小結(jié)第九章

平面直角坐標(biāo)系人教版七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成及點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，理解坐標(biāo)軸、象限的概念，能夠準(zhǔn)確描點(diǎn)、繪制圖形并靈活運(yùn)用坐標(biāo)變化規(guī)律解決圖形平移等問(wèn)題.一體會(huì)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過(guò)坐標(biāo)（代數(shù)）與圖形（幾何）的相互轉(zhuǎn)化，提升分析和解決問(wèn)題的思維能力.二三在探究圖形與坐標(biāo)關(guān)系的過(guò)程中，培養(yǎng)幾何直觀、數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng)，提升對(duì)坐標(biāo)系知識(shí)的理解與應(yīng)用水平，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。目錄1知識(shí)結(jié)構(gòu)2考點(diǎn)梳理5總結(jié)提升6布置作業(yè)3典例分析4鞏固練習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置點(diǎn)M

坐標(biāo)(x，y)建立平面直角坐標(biāo)系表示方向的角，距離?畫(huà)兩條數(shù)軸①互相垂直②有公共原點(diǎn)考點(diǎn)梳理平面直角坐標(biāo)系的概念定義在平面內(nèi)，兩條

的數(shù)軸，組成了平面直角坐標(biāo)系．坐標(biāo)與位置坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與

是一一對(duì)應(yīng)的．利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的

，可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置．象限建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分，每個(gè)部分稱(chēng)為

．

不屬于任何象限.互相垂直、原點(diǎn)重合有序?qū)崝?shù)對(duì)坐標(biāo)象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)典例分析例1在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并指出各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)及各點(diǎn)所在的象限．A（2，3），B（-2，3），C（-2，-3），D（2，-3）.【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)和各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．ABCD點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)所在象限ABCD23第一象限-23第二象限-2-3第三象限2-3第四象限典例分析例2（1）坐標(biāo)

（x，3）中的x分別取-3，-2，-1，0，1，2，3時(shí)所表示的點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？如果這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)與x軸有什么關(guān)系？

解：這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，

這條直線(xiàn)與x軸平行.典例分析例2（2）坐標(biāo)

（3，y）中的y分別取-3，-2，-1，0，1，2，3時(shí)所表示的點(diǎn)是否在一條直線(xiàn)上？如果這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)與x軸有什么關(guān)系？

解：這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，

這條直線(xiàn)與x軸垂直.【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系基本概念、點(diǎn)的位置關(guān)系以及幾何直觀的理解和應(yīng)用能力。1.

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限2.點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且在y軸的左側(cè)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)

是

．B【考點(diǎn)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.考點(diǎn)梳理用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述一些簡(jiǎn)單幾何圖形．在用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形時(shí)，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上

．這時(shí)，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．簡(jiǎn)單幾何圖形關(guān)鍵點(diǎn)的位置幾何圖形的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)簡(jiǎn)單幾何圖形關(guān)鍵點(diǎn)的位置幾何圖形的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)鍵點(diǎn)的位置在平面直角坐標(biāo)系中，由簡(jiǎn)單幾何圖形的一些關(guān)鍵點(diǎn)

（例如頂點(diǎn)）的坐標(biāo)，可以確定這些關(guān)鍵點(diǎn)的位置，進(jìn)而確定這個(gè)簡(jiǎn)單幾何圖形．典例分析例3如圖，寫(xiě)出八邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【考點(diǎn)】本題主要考查根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：八邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A(2，4)，B(4，2)，

C(4，-2)，D(2，-4)，

E(-2，-4)，F(xiàn)(-4，-2)，

G(-4，2)，H(-2，4).ABDCEFGH典例分析例4圖中顯示了10名學(xué)生平均每星期用于體育鍛煉的課余時(shí)間和用于上網(wǎng)的課余時(shí)間（單位：h）．

（1）建立平面直角坐標(biāo)系表示圖中各點(diǎn)．xyO

解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A(1，2)，B(2，9)，C(2，4)，D(5，6)，

E(3，3)，

F(4，0)，G(6，1)，H(7，3)，I(8，6)，J(9，2).ABECFDGHIJ典例分析例4圖中顯示了10名學(xué)生平均每星期用于體育鍛煉的課余時(shí)間和用于上網(wǎng)的課余時(shí)間（單位：h）．

（2）圖中有一個(gè)點(diǎn)位于方格紙的對(duì)角線(xiàn)上，這表示什么意思？xyO

解：圖中點(diǎn)E(3，3)位于方格紙的對(duì)角線(xiàn)上，這表示該同學(xué)平均每星期用于體育鍛煉的課余時(shí)間和用于上網(wǎng)的課余時(shí)間相等，都是3小時(shí).ABECFDGHIJ(3，3)典例分析例4圖中顯示了10名學(xué)生平均每星期用于體育鍛煉的課余時(shí)間和用于上網(wǎng)的課余時(shí)間（單位：h）．

（3）圖中方格紙的對(duì)角線(xiàn)的左上方的點(diǎn)有什么共同的特點(diǎn)？它右下方的點(diǎn)呢？xyO

解：圖中方格紙的對(duì)角線(xiàn)的左上方的點(diǎn)的共同特點(diǎn)：橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)，這表示這些同學(xué)平均每星期用于上網(wǎng)的課余時(shí)間比用于體育鍛煉的課余時(shí)間少.圖中方格紙的對(duì)角線(xiàn)的右下方的點(diǎn)的共同特點(diǎn)：橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，這表示這些同學(xué)平均每星期用于上網(wǎng)的課余時(shí)間比用于體育鍛煉的課余時(shí)間多.ABECFDGHIJ(1，2)(2，9)(2，4)(5，6)(4，0)(6，1)(8，6)(7，3)(9，2)典例分析例4圖中顯示了10名學(xué)生平均每星期用于體育鍛煉的課余時(shí)間和用于上網(wǎng)的課余時(shí)間（單位：h）．

（4）估計(jì)一下你每星期用于體育鍛煉的課余時(shí)間和用于上網(wǎng)的課余時(shí)間，在圖上描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)位于什么位置？xyO歡迎同學(xué)們分享自己的答案！【考點(diǎn)】這道題目通過(guò)建立坐標(biāo)系、解釋數(shù)據(jù)點(diǎn)、分析數(shù)據(jù)分布和應(yīng)用個(gè)人數(shù)據(jù)，全面考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)據(jù)分析能力．鞏固練習(xí)3.

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫(huà)出△ABC．（2）求△ABC的面積.【考點(diǎn)】本題綜合考查了學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系、幾何圖形繪制以及面積計(jì)算的理解和應(yīng)用能力．解：（1）如圖所示：（2）過(guò)點(diǎn)C向x、y軸作垂線(xiàn)，垂足為D、E．∴S△ABC＝S四邊形DOEC﹣S△ACE﹣S△BCD﹣S△AOB

＝12﹣3﹣4﹣1＝4．考點(diǎn)梳理用坐標(biāo)表示地理位置平面直角坐標(biāo)系（1）建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為

，確定x軸、

y軸的

；（2）根據(jù)具體問(wèn)題，確定

；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些

，寫(xiě)出各點(diǎn)的

和各個(gè)地點(diǎn)的

．極坐標(biāo)系（1）確定物體相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的

；（2）確定物體與觀測(cè)點(diǎn)的

；（3）用

表示平面內(nèi)物體的位置．原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度點(diǎn)坐標(biāo)名稱(chēng)方位角距離表示方向的角和距離典例分析例5圖中標(biāo)明了李明家附近的一些地方，這些地方都在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處．

（1）寫(xiě)出書(shū)店和郵局的坐標(biāo)；

解：書(shū)店的坐標(biāo)為(100，300)，

郵局的坐標(biāo)為(-300，-100).典例分析例5圖中標(biāo)明了李明家附近的一些地方，這些地方都在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處．

（2）一個(gè)星期日早晨，李明從家出發(fā)，先后去了下列地點(diǎn)：（-100，200），（100，0），（200，100），（200，-200），（-100，-200），（0，-100），最后回到家里，依次寫(xiě)出他路上經(jīng)過(guò)的地方；

解：他路上經(jīng)過(guò)的地方依次是：文具店，公交車(chē)站，電影院，消防站，寵物店，姥姥家.典例分析例5圖中標(biāo)明了李明家附近的一些地方，這些地方都在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處．

（3）用線(xiàn)段依次連接他在

（2）中經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)，你能得到什么圖形？

解：用線(xiàn)段依次連接他在

（2）中經(jīng)過(guò)的地點(diǎn)，可以得到一個(gè)箭頭形狀的圖形.【考點(diǎn)】本題考查根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)、路徑描述及圖形繪制的基本能力.典例分析例6如圖，一艘船在霧中航行，某時(shí)刻雷達(dá)屏幕上出現(xiàn)了A，B，C，D四個(gè)目標(biāo).由雷達(dá)顯示可知，目標(biāo)A在這艘船的南偏西70°，4nmile處．寫(xiě)出其他三個(gè)目標(biāo)相對(duì)這艘船的方向和距離．（圖中中央位置為這艘船的位置）目標(biāo)B在這艘船的北偏東30°，6nmile處；目標(biāo)C在這艘船的南偏東10°，9nmile處；目標(biāo)D在這艘船的正東方向，3nmile處.【考點(diǎn)】本題考查利用方位角和距離描述點(diǎn)的位置.鞏固練習(xí)4.

如圖，圍棋棋盤(pán)放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標(biāo)為（﹣2，2），黑棋（乙）的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），則白棋（甲）的坐標(biāo)是（）A．（2，2）

B．（0，1）

C．（2，﹣1）

D．（2，1）D【考點(diǎn)】本題考查了根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的位置和根據(jù)點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)．xyO鞏固練習(xí)5.

如圖，一艘船在A處遇險(xiǎn)后向相距50海里位于B處的救生船報(bào)警．用方向和距離描述遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置（）A．南偏西75°，50海里

B．南偏西15°，50海里

C．北偏東15°，50海里

D．北偏東75°，50海里【考點(diǎn)】本題考查利用方位角和距離描述點(diǎn)的位置，正確理解方位角的定義是解題關(guān)鍵．B考點(diǎn)梳理用坐標(biāo)表示平移

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中：

將點(diǎn)(x，y)向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)

；

將點(diǎn)(x，y)向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)

．

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中：

如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，

相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形

得到；

如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，

相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形

得到．(x＋a，y)（或(x－a，y)）(x，y＋b)（或(x，y－b)）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向上（或下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度典例分析

【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.

鞏固練習(xí)6.

點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）7.如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線(xiàn)段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4D．5【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系.AA鞏固練習(xí)8