9.2.1用坐標表示地理位置第九章

平面直角坐標系人教版七年級下冊學習目標在實際問題中，能建立適當的平面直角坐標系，描述物體的位置.在平面上，能運用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.一能夠將實際問題中的地理位置關系轉化為平面直角坐標系中的坐標問題，培養運用數形結合思想分析和解決問題的能力.在運用方位角和距離刻畫相對位置的過程中，體會類比思想.二三在建立坐標系描述地理位置和運用方位角、距離刻畫相對位置的過程中，培養數學抽象、幾何直觀、空間觀念和推理能力等核心素養.1情境引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結4鞏固練習6感受中考7小結梳理8布置作業情境引入不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便.如圖，這是北京市地圖的一部分，你知道怎樣用坐標表示地理位置嗎？合作探究探究1根據以下條件畫一幅示意圖，畫出天安門、國家體育場、中國人民抗日戰爭紀念館、北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置．

國家體育場：在天安門以北約9km處．

中國人民抗日戰爭紀念館：在天安門以西約14.5km，再往南約6km處．

北京朝陽火車站：在天安門以東約9.5km，再往北約4km處．

首鋼滑雪大跳臺：在天安門以西約21km處．

頤和園：在天安門以西約11km，再往北約10km處．解：選天安門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規定一個單位長度代表1km長．合作探究依題目所給條件，點(0，0)就是天安門的位置，點(0，9)就是國家體育場的位置，點(-14.5，-6)就是中國人民抗日戰爭紀念館的位置．合作探究請你在圖上畫出北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置，并標明它們的坐標．北京朝陽火車站(9.5，4)首鋼滑雪大跳臺(-21，0)頤和園(-11，10)合作探究

利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布平面圖的過程如下：

（１）建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、

y軸的正方向；（２）根據具體問題，確定單位長度；（３）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．還有其他方法可以表示平面內點的位置嗎？合作探究探究2如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？解：救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是35nmile．用北偏東60°，35nmile就可以確定救生船相對于遇險船的位置．合作探究探究2如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？反過來，遇險船在救生船南偏西60°的方向上，與救生船的距離是35nmile．用南偏西60°，35nmile就可以確定遇險船相對于救生船的位置．合作探究一般地，可以建立平面直角坐標系，用坐標表示平面內的地理位置，還可以用表示方向的角和距離表示平面內物體的位置．北偏東60°，35nmile極坐標典例分析例1某海警艦艇編隊在巡航時，艦艇觀察員觀測到一座東西向的海島，

海島的西端位于艦艇的北偏西60°，1.38nmile處，東端位于艦艇北偏東45°方向．請你根據以上信息，估算這座海島東西向的長度．（1nmile=1.852km）．解：如圖，根據題目信息，畫出表示艦艇和海島相對位置的示意圖．量得AB≈4.0cm，BC≈5.5cm．由于AB的長度代表實際距離1.38nmile（約2.56km），可知圖中1cm代表實際距離約0.64km，所以海島東西向的實際長度約為0.64×5.5≈3.5（km）．典例分析例2長征是中國共產黨和中國革命事業從挫折走向勝利的偉大轉折點．如圖是紅一方面軍長征路線圖，如果表示會寧會師的點的坐標為(2，2)，表示吳起鎮會師的點的坐標為(3，3)，則表示瑞金的點的坐標為（）

A．（6，3）

B．（3，5）

C．（6，﹣3）

D．（5，﹣3）xyOC鞏固練習1.如圖，

（1）如果點B，C的坐標分別為B（-1，-2）和C（1，-1），寫出A，D，E，F，G各點的坐標；（2）請你在圖中再建立一個平面直角坐標系，并寫出各點的坐標．解：（1）如圖，根據B、C的坐標，畫出平面直角坐標系．則點A，D，E，F，G的坐標分別是(-3，-1)，(-3，2)，(4，1)，(1，3)，(-1，3).xyO鞏固練習1.如圖，

（1）如果點B，C的坐標分別為B（-1，-2）和C（1，-1），寫出A，D，E，F，G各點的坐標；（2）請你在圖中再建立一個平面直角坐標系，并寫出各點的坐標．（2）如圖，以點A為原點，AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．則點A，B，C，D，E，F，G的坐標分別是(0，0)，(2，-1)，(4，0)，(0，3)，(7，2)，(4，4)，(2，4).xy你還有其他方法嗎？鞏固練習2.李明家在學校以東1000m，再往北1500m處；張華家在學校以西2000m，

再往南500m處；王芳家在學校以南1500m處．建立適當的平面直角坐標系，

畫出學校和這三位同學家的位置，并用坐標表示出來．解：選學校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，規定小正方形的邊長代表500m長．李明家(1000，1500)(-2000，-500)張華家(0，-1500)王芳家依題目所給條件，點(0，0)就是學校的位置，點(1000，1500)就是李明家的位置，點(-2000，-500)就是張華家的位置，點(0，-1500)就是王芳家的位置．鞏固練習3.如圖是三艘艦艇的位置示意圖，試用方向和距離描述A，B處的兩艘艦艇相對于C處艦艇的位置．解：量得AC≈3.0cm，BC≈1.5cm．根據比例尺求得：AC代表實際距離30km，BC代表實際距離15km．鞏固練習3.如圖是三艘艦艇的位置示意圖，試用方向和距離描述A，B處的兩艘艦艇相對于C處艦艇的位置．A處艦艇在C處艦艇的正東方向上，與C處艦艇的距離是30km．用正東，30km就可以確定A處艦艇相對于C處艦艇的位置．鞏固練習3.如圖是三艘艦艇的位置示意圖，試用方向和距離描述A，B處的兩艘艦艇相對于C處艦艇的位置．B處艦艇在C處艦艇的北偏東40°的方向上，與C處艦艇的距離是15km．用北偏東40°，15km就可以確定B處艦艇相對于C處艦艇的位置．鞏固練習4.如圖，雷達探測器在一次探測中發現五個目標．若目標A、B的位置分別記為（5，345°）、（4，60°），則目標D的位置記為（）

A．（3，210°）

B．（3，225°）

C．（3，45°）

D．（2，225°）

B鞏固練習5.如圖是李明繪制的他所在社區的平面示意圖，若學校所在位置的坐標是（1，4），兒童公園所在位置的坐標為（﹣3，﹣2），則位于（2，0）的建筑是（）A．汽車站

B．醫院

C．李明家

D．水果店

AxyO鞏固練習6.如圖，建立平面直角坐標系標注一片葉子標本，若表示葉柄“底部”的點A的坐標為

（-1，-2），表示葉片“頂部”的點B的坐標為

（2，6），請你寫出圖中點C，D，E，F的坐標．解：如圖，根據題意繪制出平面直角坐標系.當取1個單位長度代表小正方形的邊長時，則C，D，E，F的坐標分別是(3，-2)，(5，2)，(-3，5)，(-4，1).xyO鞏固練習7.一長方形零件的尺寸

（單位：mm）如圖所示，建立適當的平面直角坐標系，

用坐標表示點A，B，C，D，E，F，G的位置．解：以點B為原點，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．當取1個單位長度代表1mm時，則點A，B，C，D，E，F，G的坐標分別是(0，24)，(0，0)，(38，0)，(38，24)，(10，18)，(10，22)，(10，24).xy鞏固練習8.如圖，機械手要將一個工件從圖中A處移動到B處，但是這個工件不能碰到圖中的紅色障礙，試用坐標寫出一條機械手在移動中可能要走過的路線．(-4，-2)(-7，-2)(-7，7)(-3，7)(-3，4)你還有其他方法嗎？歸納總結用坐標表示地理位置平面直角坐標系（１）建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為

，確定x軸、

y軸的

；（２）根據具體問題，確定

；（３）在坐標平面內畫出這些

，寫出各點的

和各個地點的

．極坐標系（１）確定物體相對于觀測點的

；（２）確定物體與觀測點的

；（3）用

表示平面內物體的位置．原點正方向單位長度點坐標名稱方位角距離表示方向的角和距離歸納總結思考

你認為利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題？答：（1）注意選擇適當的位置為坐標原點，這里所說的適當，通常是比較明顯的地點或是所要繪制的區域內較居中的位置．（2）坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致．（3）要注意標明適當的單位長度．（4）有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱．感受中考1.（2024?甘孜州）如圖，在一個平面區域內，一臺雷達探測器測得在點A，B，C處有目標出現．按某種規則，點A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°），則點C的位置可以表示為

．（3，30°）2.（2023?貴州）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是（﹣2，7），則龍洞堡機場的坐標是

．感受中考（9，﹣4）xyO感受中考3.（2022?柳州）如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某學校的示意圖，如果這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標分別是（4，1）和（5，4），則教學樓的坐標是（）A．（1，1）

B．（1，2）

C．（2，1）