第1頁（共1頁）專項訓練1三線八角一．選擇題1.兩條直線被第三條直線所截，形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）下列三幅圖依次表示（）A．同位角、內錯角、同旁內角 B．內錯角、同旁內角、同位角 C．同位角、對頂角、同旁內角 D．同位角、內錯角、對頂角【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：兩條直線被第三條直線所截，形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學們可仿照圖用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）上列三幅圖依次表示同位角、內錯角、同旁內角，故選：A．【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，對頂角、鄰補角，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵．2．如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角【分析】根據三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．【解答】解：如圖所示，∠1和∠2兩個角都在兩被截直線b和a同側，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選：A．【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角．要結合圖形，熟記同位角、內錯角、同旁內角的位置特點，比較它們的區別與聯系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內錯角，兩對同旁內角．3．如圖，下列結論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠6是內錯角 C．∠2與∠5是內錯角 D．∠3與∠5是同位角【分析】直接利用同旁內角以及內錯角、同位角的定義分別判斷得出答案．【解答】解：A、∠1與∠2是同旁內角，正確，不合題意；B、∠1與∠6是內錯角，正確，不合題意；C、∠2與∠5不是內錯角，故C錯誤，符合題意；D、∠3與∠5是同位角，正確，不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了同旁內角以及內錯角、同位角的定義，正確掌握相關定義是解題關鍵．4．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角進行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內錯角是∠6，故選：B．【點評】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．5．下列判斷錯誤的是（）A．∠2與∠4是同旁內角 B．∠3與∠4是內錯角 C．∠5與∠6是同旁內角 D．∠1與∠5是同位角【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義進行解答即可．【解答】解：A、∠2與∠4是同旁內角，原說法正確，故此選項不符合題意；B、∠3與∠4是內錯角，原說法正確，故此選項不符合題意；C、∠5與∠6不是同旁內角，原說法錯誤，故此選項符合題意；D、∠1與∠5是同位角，原說法正確，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是熟記同位角、內錯角、同旁內角的定義．6．下列所示的四個圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④【分析】利用同位角定義進行解答即可．【解答】解：圖①②④中，∠1和∠2是同位角，故選：D．【點評】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F”形．二．填空題7．∠2與∠3是直線③、④被直線⑤所截得的⑦．（填序號）（①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦內錯角，⑧同旁內角）【分析】根據內錯角的概念求解即可．【解答】解：∠2與∠3是直線DE、BC被直線DF所截得的內錯角．故答案為：③，④，⑤，⑦．【點評】本題考查了“三線八角”，熟練掌握同位角、內錯角、同旁內角的圖形特征是解題的關鍵．5．8．如圖．（1）當直線AC、DG被直線CD所截時，∠2的內錯角是∠ACD；（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB；（3）∠1的同旁內角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．【分析】（1）根據內錯角的定義進行解答即可；（2）根據同位角的定義進行解答即可；（3）根據同旁內角的定義進行解答即可．【解答】解：（1）當直線AC、DG被直線CD所截時，∠2的內錯角是∠ACD．故答案為：∠ACD．（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB．故答案為：∠ACD、∠ACB．（3）∠1的同旁內角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．故答案為：∠ACD、∠ACB、∠EFD．【點評】本題主要考查了同位角，內錯角和同旁內角的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義，同位角：在截線同旁，被截線相同的一側的兩角；內錯角：在截線兩旁，被截線之內的兩角；同旁內角：在截線同旁，被截線之內的兩角．9.如圖，說明下列各對角的位置關系．（用“對頂角”“鄰補角”“同位角”“內錯角”“同旁內角”“沒有確定關系”回答）（1）∠1和∠2：同旁內角；（2）∠1和∠7：同位角；（3）∠2和∠6：內錯角；（4）∠3和∠5；沒有確定關系；（5）∠3和∠4；內錯角；（6）∠5和∠7；內錯角；（7）∠6和∠CBE；鄰補角；（8）∠7和∠3+∠6；鄰補角．【分析】分別根據對頂角、鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角的定義判斷求解即可．【解答】解：（1）∠1和∠2：同旁內角；（2）∠1和∠7：同位角；（3）∠2和∠6：內錯角；（4）∠3和∠5；沒有確定關系；（5）∠3和∠4；內錯角；（6）∠5和∠7；內錯角；（7）∠6和∠CBE；鄰補角；（8）∠7和∠3+∠6；鄰補角．故答案為：（1）同旁內角；（2）同位角；（3）內錯角；（4）沒有確定關系；（5）內錯角；（6）內錯角；（7）鄰補角；（8）鄰補角．【點評】此題考查了對頂角、鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角，熟記有關概念是解題的基礎．10．如圖，有下列說法：①能與∠DEF構成內錯角的角的個數有2個；②能與∠BFE構成同位角的角的個數有2個；③能與∠C構成同旁內角的角的個數有4個．其中正確結論的序號是①．【分析】根據同位角、內錯角、同旁內角的定義判斷．【解答】解：①能與∠DEF構成內錯角的角的個數有2個，即∠EFA和∠EDC，故正確；②能與∠EFB構成同位角的角的個數只有1個：即∠FAE，故錯誤；③能與∠C構成同旁內角的角的個數有5個：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故錯誤；所以結論正確的是①．故答案為：①．【點評】本題主要考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是熟記相關的定義．三．解答題11．如圖，BF，DE相交于點A，BG交BF于點B，交AC于點C．（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、內錯角、同旁內角；（2）指出DE，BC被AC所截形成的內錯角；（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁內角．【分析】（1）兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角，據此求解即可；（2）根據內錯角的定義求解即可；（3）根據同旁內角的定義求解即可．【解答】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；內錯角：∠B和∠DAB；同旁內角：∠EAB和∠B；（2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是內錯角；（3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁內角．【點評】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．12．如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實沒有，這是光的折射現象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發生了改變．（1）請指出∠1的同旁內角與∠2的內錯角；（2）若測得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請說明理由．【分析】（1）兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角，由此即可得到答案；（2）由鄰補角的性質求出∠AOM的度數，由∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM，即可得到答案．【解答】解：（1）∠1的同旁內角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的內錯角是∠MOE，∠AOE；（2）∵∠BOM＝145°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°，∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°，∴水下部分向上折彎了30度．【點評】本題考查同旁內角，內錯角，角的計算，關鍵是掌握同旁內角，內錯角的定義，鄰補角的性質．13.如圖是一個跳棋棋盤的示意圖，其游戲規則是一個棋子從某一個起始角開始，經過若干步跳動以后，到達終點角．跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內錯角或同旁內角的位置上，例如：從起始位置∠1跳到終點位置∠3寫出其中兩種不同路徑，路徑1：∠1→∠9（同旁內角）→∠3（內錯角）．路徑2：∠1→∠12（內錯角）→∠6（內錯角）→∠10（同位角）→∠3（同旁內角）．（1）寫出從起始角∠1跳到終點角∠8的路徑（寫出一種即可）；（2）從起始角∠1依次按同位角、內錯角、同旁內角的順序跳，是否有可能跳到終點角∠8？請說明理由．【分析】（1）路徑為∠1→∠12（內錯角）→∠8（同旁內角）（答案不唯一）；（2）路徑為∠1→∠10（同位角）→∠5（內錯角）→∠8（同旁內角）．【解答】解：（1）路徑為∠1→∠12（內錯角）→∠8（同旁內角）（答案不唯一）；（2）從起始角∠1依次按同位角、內錯角、同旁內角的順序跳，能跳到終點角∠8．其路徑為∠1→∠10（同位角）→∠5（內錯角）→∠8（同旁內角）．【點評】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，掌握同位角、內錯角、同旁內角的定義是解題的關鍵．14．我們已學習平行線的判定與性質，涉及概念同位角、內錯角、同旁內角，學習該部分內容按“定義﹣判定﹣性質”三步進行．如圖①，在“三線八角”中，類比內錯角，具有∠1與∠8這樣位置關系的角稱為“外錯角”，你可類比有關知識，完成涉及“外錯角”的探究．（1）探究定義：如圖①，請另找出一對“外錯角”：∠2和∠7；（2）探究判定：請你用已學過的平行線的判定，證明命題：外錯角相等，兩直線平行．請完善證明過程．已知：如圖②，∠1與∠2是直線a、b被直線c截出的外錯角，且∠1＝∠2．求證：a∥b證明：（3）探究性質：請你用已學過的平行線的判定，證明命題：兩直線平行，外錯角相等．【分析】（1）根據“外錯角”的概念求解即可；（2）根據對頂角相等和已知條件，得出∠2＝∠3，即可證明平行；（3）根據命題條件和