第11章不等式與不等式組11.3一元一次不等式組情境導入壹目錄課堂小結肆當堂達標叁新知初探貳情境導入壹情境導入1.什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的步驟是什么？2.小明說：我今年十二歲了.老師說：我的年齡比你的2倍還要多，但是還沒到2.5倍，你們能算出我的年齡嗎？同學們，根據對話你能得出怎樣的不等關系?①老師的年齡＞12×2；②老師的年齡＜12×2.5.怎樣求出老師的年齡呢?為了解決這個問題，這節課，我們就來學習一元一次不等式組及其解法.新知初探貳新知初探問題3如何根據不等關系列出不等式?任務一探究一元一次不等式組的概念及解集活動1某工程隊用每小時可抽30t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？問題1依據題意，你能得出幾個不等關系?問題2如何設未知數?設將污水抽完所用時間的范圍為x小時可以嗎？設用xmin將污水抽完，則x同時滿足不等式：30x>1200 ①30x<1500 ②類似于方程組，把這兩個含有同一個未知數的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.記作：30x>1200 ①30x<1500 ②即時測評解：②和④分別含有兩個未知數，③中的第一個不等式不是一元一次不等式，所以不是一元一次不等式組；①⑤⑥中只含有一個未知數,每個不等式都是一元一次不等式,符合一元一次不等式組的概念，所以是一元一次不等式組.下列不等式組中，哪些是一元一次不等式組？請說明理由.任務二探究一元一次不等式組的解法活動2確定不等式組中x的取值范圍.解：由不等式①，解得x>40.由不等式②，解得x<50.問題1怎樣解不等式，求出其解集?問題2怎樣確定不等式組中x的取值范圍?問題3把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，你能通過數軸確定不等式組中x的取值范圍嗎?把不等式①和②的解集在數軸上表示如圖.04050x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分.40<x<50所以將污水抽完所用時間多于40min而小于50min.一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫作由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.例1解下列不等式組.2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②（1）2x+3≥x+11 ① ②（2）你能獨自解這兩個不等式組嗎？2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②（1）解：解不等式①，得：x>2解不等式②，得：x>3023把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.所以不等式組的解集為x>3.利用數軸可以確定不等式組的解集.2x+3≥x+11 ① ②（2）解：解不等式①得：x≥8解不等式②得：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來.從數軸上可以看出兩個不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解.x<08做一做：求下列不等式組的解集：第一組第二組第三組第四組x>5x>2x<3x<-13<x<5-1<x<2無解無解你發現了什么規律不等式組(a<b)用數軸表示解集歸納總結口訣同大取大同小取小大小小大中間找大大小小解不了x>bx<aa<x<b無解即時測評說出下列不等式組的解集.解：（1）不等式組的解集為x＞2.（2）不等式組的解集為x＜-4.（3）不等式組的解集為1＜x＜5.（4）不等式組無解.（5）不等式組的解集為x=3.（6）不等式組的解集為x>-2.例2x取哪些整數值時，不等式5x+2>3（x-1）與

都成立？求出這兩個不等式組成的不等式組的解集，解集中的整數就是x可取的整數值.分析解：解不等式組5x+2>3（x-1）得：<x≤4，0用數軸表示為：你現在知道符合條件的整數有哪些了嗎？x可取的整數值是：-2，-1，0，1，2，3，4.歸納總結解一元一次不等式組的一般步驟:(1)求每個不等式的解集;(2)利用數軸找出各個不等式的解集的公共部分;(3)寫出不等式組的解集.即時測評解不等式組將解集在數軸上表示出來，并寫出它的所有整數解．解：解不等式7x+10≥4（x+1），得x≥﹣2，解不等式x﹣5，得，原不等式組的解集為，用數軸表示如圖.當堂達標叁1.等式組

的解集在數軸上表示正確的是()當堂達標A2.不等式組

的解集是

.-3<x<53.解下列不等式組,并將它的解集在數軸上表示出來:解：(1)解不等式①,得x<-1,解不等式②,得x≤2.故此不等式組的解集為x<-1.在數軸上的表示如圖.(2)解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x<.∴不等式組的解集為-1≤x<.在數軸上的表示如圖.4.當x取哪些整數值時，不等式4(2x-1)≤3x+1與2x>都成立？解：解不等式①,得x≤1，解不等式②,得x＞﹣1，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，∴x可取的所有整數值為0，1．課堂小結肆課堂小結一元一次不等式組一元一次不等式組的概念↓利用公共部分確定不等