酸酸如2025屆高三押題信息卷數學(四)注意事項：求的.A.(x|1<x<3}B.{x|-1<x<3}2.已知命題p:Vx∈R,(x+1)2>0;命題q:3x>0,x3=x2,則A.p和q都是真命題B.一p和q都是真命題3.已知向量a=(1,1),b=(x,-1),若a⊥(2a-3b),則a+3b=A.(8,—2)B.(6,—2)C.(8,-4)A.4B.55.已知(a-β)=-2,,則tanatanβ=A.2B.√5C.2√2【高三押題信息卷·數學(四)第1頁(共4頁)】8.定義在R上的奇函數f(x)滿足f(1+x)=f(1-x),A.-2-√2B.2+√2C.69.某廠生產的零件尺寸X服從正態分布N(5,a2),且滿足P(X<4.8)=0.1,零件的尺寸與5的誤差不A.P(X<5.2)=0.6B.P(4.8<X<5)=0.4C.抽出的3件都合格的概率為0.512D.抽出的3件中只有1件合格的概率為0.096【高三押題信息卷·數學(四)第2頁(共4頁)】【高三押題信息卷·數學(四)第3頁(共4頁)】【高三押題信息卷·數學(四)第4頁(共4頁)】15.(本小題滿分13分)5(2)從樣本中成績非優秀的15名老師中，隨機抽取2人進行調研，記抽出的2人中女老師的人數為X,求X的分布列和數學期望.a16.(本小題滿分15分)17.(本小題滿分15分)(2)若AC=2,AB=√5,且二面角A-PB-C18.(本小題滿分17分)免費試卷公眾號：凹凸學定點.如K區南地2025屆高三押題信息卷數學(四)參考答案1.DA={x|-2<x-1<2故選A.4.A由二項展開式的通項公式可知T+?=C·(√3)?一·x,r∈N,O≤≤7,當項的系數為有理數時，7一r為偶數，可得r=1,3,5,7,即系數為有理數的項的個數是4.故選A.,所以.故選B6.C由F點的坐標為,知F為焦點，由|PF|=),f(4)=f()=0,f(3)=f(-1)=9.BCD因為X～N(5,&2),且P(XP(x<5.2)=P(X<4.8)+P(4.8<X<5.2)=0.9.故選BC10.BDf(x)=2sinxcosx-sinx,f'(x)=2cos2x—cosx,f(π+x)=sin=4cos2x—cosx-2>0,得,C錯誤；由y=2cos2x與y=cosx在區間(0,π)上的草圖知存在0<x?<,(二)2+(二)2=,(二)2+(二)2=14.連接BD,B?D?,過B作BH⊥B?D,垂足為H,由正四棱臺易證BH⊥平面A?B?C?D?,所以∠BB?H是側棱與底面所成的角.∠BB?H=45°,所以BH=B故不能認為這次成績是否優秀與性別有關.……………………6分X012P………………11分所以b?=1,b?=2,{b?)的公比為2,所以數列{ba)的通項公式是ba=2-1·5分【高三押題信息卷·數學(四)參考答案第2頁(共4頁)】【高三押題信息卷·數學(四)參考答案第3頁(共4頁)】………8分因為PA⊥底面ABC,BCC平面ABC,所以BC⊥PA,所以EF⊥PA2分又EF⊥AC,PA∩AC=A,PA,PCC平面PAC,所以EF⊥平面PAC,又EFC平面AEF,所以平面AEF⊥平面PAC4分過C與PA平行的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz,5分設PA=h,由AC=2,AB=√5知BC=1,則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),P(2,0,h),則m·AB=m·BP=0,-2x+y=2x-y+hz=0,取x=1,則m=(1,2,0),……9分所以……………12分因為二面角A-PB-C的正弦值,所以h=1,即所以g(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增，所以g(x)≥g(1)=1,即x—Inax≥1,3分所以x-1≥Inx4分(2)證明：f(x)的定義域為(0,+∞),【高三押題信息卷·數學(四)參考答案第4頁(共4頁)】,則,……………12分令設令設在(1,+∞)上單調遞增，且(x)的最小值為φ(1)=1-a≥0,若1-a<0,即a>1時，φ(1)=1-a<0與當x>0時矛盾.………………16分綜上可知，a的取值范圍為