2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)（A）（全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）2023年6月一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知一組數(shù)據(jù)分別是2.65，2.68，2.68，2.72，2.73，2.75，2.80，2.80，2.82，2.83，則它們的75百分位數(shù)為（）.A.2.75 B.2.80 C.2.81 D.2.823.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，，，求角B時(shí)，解的情況是（）.A.無(wú)解 B.一解 C.兩解 D.無(wú)數(shù)解4.已知向量與的夾角為，，，則（）.A. B. C.或 D.以上都不對(duì)5.已知、m為兩條不同的直線(xiàn)，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）.A.若，，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，，則6.如圖，大運(yùn)塔是揚(yáng)州首座以鋼結(jié)構(gòu)為主體建設(shè)的直塔，為揚(yáng)州中國(guó)大運(yùn)河博物館的主體建筑之一.小強(qiáng)同學(xué)學(xué)以致用，欲測(cè)量大運(yùn)塔的高度.他選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得，，在兩觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得大運(yùn)塔頂部的仰角分別為，則大運(yùn)塔的高為（）.A. B. C. D.7.已知，，則（）.A. B.C. D.或8.如圖，在一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體木塊的八個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8.連續(xù)拋擲這個(gè)正八面體木塊兩次，并記錄每次正八面體與地面接觸的面上的數(shù)字，記“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”為事件A，“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”為事件B，“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件C，則下列結(jié)論正確的是（）.A.B與C是互斥事件 B.A與B不是相互獨(dú)立事件C. D.A與C是相互獨(dú)立事件二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.如圖，在平行四邊形中，E、F分別是邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）.A B.C. D.10.從甲廠(chǎng)和乙廠(chǎng)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品中各抽取10件，對(duì)其使用壽命（單位：年）的檢測(cè)結(jié)果如下表：甲廠(chǎng)產(chǎn)品35677888910乙廠(chǎng)產(chǎn)品4667888888記甲工廠(chǎng)樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為；乙工廠(chǎng)樣本使用壽命的眾數(shù)為，平均數(shù)為，極差為，方差為.則下列選項(xiàng)正確的有（）.A. B.C. D.11.在中，已知，AD為的內(nèi)角平分線(xiàn)且，則下列選項(xiàng)正確的有（）.A B.C. D.的面積最小值為12.已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同零點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）.A.區(qū)間上有且僅有3條對(duì)稱(chēng)軸B.的最小正周期不可能是C.的取值范圍是D.在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，雙空題第一空2分，第二空3分.13.已知非零向量與的夾角為45°，，向量在向量上投影向量為，則_____________.14.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列兩個(gè)性質(zhì)的復(fù)數(shù)______.性質(zhì)1：性質(zhì)2：15.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)______.16.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是底面（含邊界）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP與平面ABCD所成的角為45°，則的取值范圍為_(kāi)___________；當(dāng)取得最小值時(shí)，四棱錐的外接球表面積為_(kāi)___________.四、解答題：本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知向量，，.（1）若，試判斷，能否構(gòu)成平面的一組基底？并請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）若，且，求與的夾角大小.18.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.19.某村為響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)，提高村民收益，種植了一批琯溪蜜柚.現(xiàn)為了更好地銷(xiāo)售，從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，測(cè)得其質(zhì)量（單位：千克）均分布在區(qū)間內(nèi)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）按分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量落在區(qū)間，的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量至少有一個(gè)小于3.5千克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：A.所有蜜柚均以20元/千克收購(gòu)；B.低于4.5千克的蜜柚以70元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu)，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/個(gè)的價(jià)格收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.20.如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，D、E分別為SB，AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角正弦值.21.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a