第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省西雙版納傣族自治州景洪市曲靖一中景洪學校高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,m+(m2?1)i}(m∈R)，A.m=?1 B.m=0 C.m=1 2.已知m,n是兩條不重合的直線，α,β是兩個不重合的平面，下列說法錯誤的是(

)A.若m⊥α，則“”是“m⊥n”的必要條件

B.若m?α，n?α，則“m/\!/n”是“m/\!/α”的充分條件

C.若m⊥α，則“m⊥β”是“3.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形O′A′B′C′，且O′A.122 B.92 C.4.如圖，已知AB=a,AC=b,A.512b?34a B.35.一個直三棱柱形容器中盛有水，側棱AA1=18，底面?ABC邊AB上的高為?.當底面ABC水平放置時水面高度為16(如圖①).當側面AA1BA.13? B.12? C.6.靈山江畔的龍洲塔，有“人文薈萃，學養深厚”的福地一說.如圖，某同學為了測量龍洲塔的高度，在地面C處測得塔在南偏東30°的方向上，向正南方向行走152后到達D處，測得塔在南偏東75°的方向上，D處測得塔尖A的仰角為60°，則可得龍洲塔高度為A.152 B.1526+7.下列選項錯誤的是(

)A.復數6+5i與?3+4i分別表示向量OA與OB，則向量BA表示的復數為9+i

B.若復數z滿足z+1?2i=1，則|z|的最大值為1+5

C.若復數z1,z2，滿足8.已知f(x)是定義在R的奇函數，且f(x+2)=f(x?2).若f(1)=2，則k=110f(k)=A.?2 B.0 C.2 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若|a|=2，|b|=2，則a>b

B.在?ABC中，若AB=AC，BC=4，則BA?BC=8

C.已知向量a=(2,?1)，b=(x,1)，a與b的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍是(?∞,?2)∪?2,110.歐拉公式exi=cosA.e2π3i對應的點位于第二象限 B.eπ2i為純虛數

C.e11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是AD,DD1A.存在點P，使得FP/\!/平面ABC1D1

B.過B,E,F三點的平面截正方體所得截面圖形是梯形

C.三棱錐C1?A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a=(?4,2),b=(1,3)，則a在b方向上的投影向量的坐標為

13.如圖，已知一個半徑為2的半圓面剪去了一個等腰三角形ABC，將剩余部分繞著直徑AB所在直線旋轉一周得到一個幾何體，則該幾何體的體積為

．

14.在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若a=3，且b2+c2=3bc+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，(1)證明：E，B，F，D1(2)求平面EBFD1與平面ABCD16.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知a=4，C=2π3，(1)若D為AB的中點，且CD=3，求(2)若?ABC的面積為43，且CD平分∠ACB17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，Q為棱PD(1)求證：PB//平面ACQ(2)已知：AQ①求直線PC與平面ACQ所成角的正弦值；②求點P到平面ACQ的距離．18.(本小題12分)(1)請寫出正弦定理，并利用已經學過的知識來證明正弦定理．(2)如圖是西雙版納州花卉園的精心規劃．如圖所示，將展區中扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉觀賞區，分別種植玫瑰花、白玉蘭和菊花．知扇形的半徑為60米，∠AOB=π3，動點P在扇形AOB的弧上，點Q在半徑OB(ⅰ)當OQ=40米時，求分隔欄PQ的長；(ⅱ)綜合考慮到成本和美觀等原因，希望使白玉蘭種植區的面積盡可能的大，求該種植區三角OPQ的面積S的最大值．19.(本小題12分)設平面內兩個非零向量m，n的夾角為θ，定義一種運算“?”：m?(1)已知向量a，b滿足a=3,2，(2)在平面直角坐標系中，已知點A(?1,?2)，B(?4,?1)，(3)已知向量a=?1cosα,3sinα參考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.BCD

10.ABC

11.ABD

12.1513.16π314.π6

；6+315.【詳解】(1)如圖，取DD1的中點G，連接AG，則CD/\!/GF，CD=GF在正方體ABCD?A1B1C所以AB/\!/GF，AB=GF所以四邊形ABFG是平行四邊形，所以AG/\!/BF，因為AE=D1G所以四邊形AED1G所以BF/\!/ED1，所以E，B，F，(2)如圖，延長D1E交DA的延長線于點延長D1F交DC的延長線于點連接BD，BD1，MN，則點B在不妨設正方體ABCD?A1B則DM=DN=4，BD=BM=BN=22，D1所以B是MN的中點，所以BD⊥MN，所以∠DBD1是平面EBF因為DD1⊥平面ABCD,BD所以DD1⊥

16.【詳解】(1)在?ABC中，a=4,C=2π3，因為所以CD=兩邊平方得CD2則3=14(2)因為CD平分∠ACB所以∠ACD又S?即1所以12解得b=4，CD=2

17.【詳解】(1)如圖：連接BD，交AC于E，因為四邊形ABCD為正方形，所以E為BD中點，又Q為PD中點，所以EQ//PB，又EQ?平面ACQ，PB所以PB//平面ACQ(2)因為PA⊥平面ABCD，所以?又Q為PD中點，且AQ⊥PD，所以設點P到平面ACQ的距離為?，則VP?ACQ又因為S?所以VP?ACQ因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以又底面ABCD為正方形，所以CD⊥AD，PA,AD?平面APD所以CD⊥平面APD又PD?平面APD，所以CD⊥PD.?ACQ中，AQ=2，CQ=因為AQ2+CQ2所以?=3×233=又PC=設直線CP與平面ACQ所成的角為θ，則sinθ=即直線PC與平面ACQ所成角的正弦值為：13

18.【詳解】(1)正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即asin當?ABC為銳角三角形時，過點A作與AC垂直的單位向量j則j與AB的夾角為π2?A，則j與CB的夾角為由AC+CB=AB，得于是|j即asinC=csin同理，過點C作與CB垂直的單位向量m，可得csin因此asin當?ABC為鈍角三角形時，不妨設A為鈍角，過點A作與AC垂直的單位向量j則j與AB的夾角為A?π2，j與CB的夾角為π2當?ABC為直角三角形時，不妨設∠在AB的方向上，過點A作與AC垂直的單位向量j，則j與AB的夾角為A?πj與CB的夾角為π2?C，同理得所以在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即asin(2)(ⅰ)由PQ//OA，得在?OPQ中，OQ=40,OP=60，由余弦定理O得3600=1600+PQ2+40PQ，而PQ所以PQ的長為20(ⅱ)由PQ//OA，∠PQO=2π3在?OPQ中，由正弦定理得OPsin2π則S==3600當sin(2θ+π6)=1，即θ=π

19.【