第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年東北師范大學連山實驗高中高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導運算正確的是(

)A.cosπ3′=?sinπ3 B.12.等比數列an的各項均為正數，且a4a7=2A.4 B.5 C.10 D.2+3.在某市的一次質量檢測考試中，學生的數學成績可認為近似服從正態分布，其正態密度曲線可用函數f(x)=1σ2πe?(x?78)22A.600 B.800 C.1200 D.14004.若函數f(x)=13x3?12aA.2,+∞ B.(0,2) C.(?∞,2)5.若銀行的儲蓄卡密碼由六位數字組成，小王在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字，但記得密碼的最后一位是奇數，則不超過2次就按對密碼的概率是(

)A.15 B.25 C.1106.已知等差數列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，且SnA.1417 B.417 C.3137.若不等式(a?b)2+(a?lnb)2≥m對任意aA.(?∞,12] B.(?∞8.A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.等差數列an的前n項和為Sn,aA.a8=0 B.an+1<an

C.S6>10.一只口袋中裝有形狀、大小都相同的8個小球，其中有黑球2個，白球2個，紅球4個，分別用有放回和無放回兩種不同方式依次摸出3個球.則(

)A.若有放回摸球，設摸出紅色球的個數為X，則方差D(X)=34

B.若有放回摸球，則摸出是同一種顏色球的概率316

C.若無放回摸球，設摸出紅色球的個數為X，則期望E(X)=32

D.若無放回摸球，在摸出的球只有兩種不同顏色的條件下，摸出球是11.下列說法正確的是(????)．A.函數f(x)=x?2sinx在區間0,π的最小值為π3?3

B.函數f(x)=13x3?x2?3x+1的圖象關于點1,?83中心對稱

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a1+2a2+3a13.某學校有A，B兩家餐廳，張同學第一天午餐隨機地選擇一家餐廳用餐.如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6.則張同學第二天去B餐廳用餐的概率為

．14.對任意x>1，a>1，不等式ex?(a+1)x+ln四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=1(1)求f(x)的單調區間；(2)記f(x)的兩個零點分別為x1,x2(x16.(本小題15分)某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為p(0<(1)記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(2)現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25(i)若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX;(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？17.(本小題15分已知等比數列an的前n項和為Sn，且(1)求數列an(2)在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，在數列dn中是否存在3項dm，dk，dp(其中m，k18.(本小題17分)當前移動網絡已融入社會生活的方方面面，深刻改變了人們的溝通?交流乃至整個生活方式.4G網絡雖然解決了人與人隨時隨地通信的問題，但隨著移動互聯網快速發展，其已難以滿足未來移動數據流量暴漲的需求，而5G作為一種新型移動通信網絡，不但可以解決人與人的通信問題，而且還可以為用戶提供增強現實?虛擬現實?超高清(3D)視頻等更加身臨其境的極致業務體驗，更重要的是還可以解決人與物?物與物的通信問題，從而滿足移動醫療?車聯網?智能家居?工業控制?環境監測等物聯網應用需求，為更好的滿足消費者對5G網絡的需求，中國電信在某地區推出了六款不同價位的流量套餐，每款套餐的月資費x(單位：元)與購買人數y(單位：萬人)的數據如下表：套餐ABCDEF月資費x(元)384858687888購買人數y(萬人)16.818.820.722.424.025.5對數據作初步的處理，相關統計量的值如下表：i=1i=1i=1i=175.324.618.3101.4其中vi=ln(1)根據所給數據，求出y關于x的回歸方程；(2)已知流量套餐受關注度通過指標T(x)=x+36y來測定，當T(x)∈857e,685附：對于一組數據v1,ω1,v19.(本小題17分已知等比數列an是遞減數列，an的前n項和為Sn，且1a1、2S2、8a3成等差數列，(1)求an和b(2)若cn=anbn,n是奇數(6n+19)參考答案1.C

2.B

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.?113.0.3

14.1,e15.(1)函數f(x)=12x+lnx?當x∈(0,12)時，f所以函數f(x)的單調遞減區間為(0,12)(2)由(1)知f(12)=因此函數f(x)有兩個零點x1,x2，且則所求切線的切點坐標為(1,0)，斜率k=f′所以曲線y=f(x)在點(x2,f(

16.(1)［方法一］：【通性通法】利用導數求最值20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(p)=因此f′令f′(p)=0，得p=0.1.當p∈0,0.1所以f(p)的最大值點為p0［方法二］：【最優解】均值不等式由題可知，20件產品中恰有2件不合格品的概率為f(f(p)=C20(2)由(1)知，p=0.1(i)令Y表示余下的180件產品中的不合格品件數，依題意知Y～B180,0.1，X=20×2+25Y(ii)如果對余下的產品作檢驗，則這一箱產品所需要的檢驗費為400元．由于EX>

17.(1)由題意知當n=1時，a1當n=2時，a1聯立①②，解得a1=2，所以數列an的通項公式a(2)由(1)知an=2×所以an+1=a設數列dn中存在3項dm，dk，dp(其中m，k，p所以4×3k?1又因為m，k，p成等差數列，所以2k=m+p，所以(k+1)2=(m+1)(p+1)，化簡得k2又2k=m+p，所以k=m=p與已知矛盾；所以在數列dn中不存在3項dm，dk18.(1)因為散點vi,ω由v=16a=3.05?12×4.1=1，故變量ω關于v的回歸方程為故lny=綜上，y關于x的回歸方程為y=e(2)由T(x)=x+36y=而857=7+367,則四人中使用“主打套餐”的人數X服從超幾何分布，又：一共只有6種套餐，一家4口選擇不同的套餐，所以X的取值只能是X=2,3,4，且P(X=2)=