第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省廈門市大同中學高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某班有28名男生，20名女生，從中選一名同學作為數學課代表，則不同的選法有(????)種．A.28 B.20 C.48 D.5602.函數f(x)=x2?sinx在區間A.?π?1π B.?π C.π3.已知函數f1(x),f2(x),f3(x),A.f1′x0>f2′x4.設函數f(x)=sinx?32，則fA.0 B.12 C.325.已知函數f(x)=exsinx，則A.excosx B.?excos6.下列選項正確的是(

)A.(sin?10°)′=cos?10°7.函數f(x)=1+x?sinx(

)A.在(0,2π)上是增函數

B.在(0,2π)上是減函數

C.在(0,π)上單調遞增，在(π,2π)上單調遞減

D.在(0,π)上單調遞減，在(π,2π)上單調遞增8.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種液體材料.瓶子的制造成本是0.1πr4分，其中r(單位：cm)是瓶子的半徑.已知每出售1mL的液體材料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為8cm，則當每瓶液體材料的利潤最大時，瓶子的半徑為A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若函數f(x)在x=x0處存在導數，則lim?→A.與x0有關 B.與?有關 C.與x0無關 D.與10.當a>1時，函數y=ax與函數y=A.0 B.1 C.2 D.311.定義在[?1,3]上的函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是(

)

A.函數f(x)在(1,3)上單調遞減 B.函數f(x)在[?1,1]上單調遞減

C.函數f(x)在x=1處取得極小值 D.函數f(x)在x=0處取得極大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.極限lim?→0sin13.設P為曲線C:y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線的傾斜角的取值范圍為π4,14.已知y=exf(x)是定義在R上的偶函數，且當x>0時，f(x)+f′(x)>四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求函數y=f(x)=3x2在16.(本小題15分求下列函數的導數：(1)S(t)=3sin(2)f(x)=5+3x?2(3)g(x)=x417.(本小題15分)

某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(單位：L)關于行駛速度x(單位：kmh)滿足函數關系y=118.(本小題17分已知函數f(x)=x(1)求f(x)在點0,f(0)處的切線方程；(2)當?32<a<019.(本小題17分已知函數f(x)=aln(1)當a=e時，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(2)討論函數f(x)的零點個數．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.A

9.AD

10.ABC

11.AD

12.313.?114.?∞15.【詳解】解：∵Δy=f(1+Δx)?f(1)=6Δx+3(Δx)2，∴ΔyΔx=6+3Δx

16.【詳解】(1)(2)(3)

17.【詳解】當行駛速度為xkm/h設耗油量為f(x)，則f(x)=1∴f∵x2+80x+802>0恒成立，∴當x∴f(x)在(0,80)上單調遞減，在(80,120]∴f(x∴當汽車保持80kmh

18.【詳解】(1)∵f(x)=x3∴f∴f(0)=1,∴f(x)在0,f(0)處的切線方程為y?1=0(x?0)，即y=1．(2)由(Ⅰ)可知f′令f′(x)=0，可得x=0或∵?當x變化時，f′(x)與x0(0,??2(?21f′?0+f(x)

1單調遞減極小值單調遞增a+2∴f(x)在(0,?23∵?3當a+2<1，即?3當a+2≥1，即?1≤a<0時，所以當?32<a<?1時，f(x)的最大值為1；當

19.【詳解】(1)當a=e時，函數f(x)=elnx?x，可得所以f(1)=?1，可得切線方程為y+1=(e?1)(x?1)，即(e?1)x?y?e=0．所以曲線f(x)在x=1處的切線方程為(e?1)x?y?e=0．(2)由函數f(x)=alnx?x(a>0)的定義域為當0<x<a時，當x>a時f′所以函數f(x)在x=a處取得極大值為f(a)=aln當0<a<e時，f(a)<當a=e時，f(a)=0，函數f(x)有唯一零點；當a>e時，因為f(1)=?1<0，所以函數易得