高二下學期第三次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A. B. C. D.2.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.83.已知函數(shù)，其中，則之間大小關系為（）A. B.C. D.4.為了研究某產品的年研發(fā)費用(單位:萬元)對年利潤(單位:萬元)的關系，該公司統(tǒng)計了最近8年每年投入該產品的年研發(fā)費用與年利潤的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為.已知.若該公司對該產品預投入的年研發(fā)費用為25萬元，則預測年利潤為（）A.55萬元 B.57萬元 C.60萬元 D.62萬元5.已知正實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.要安排4名學生（包括甲）到A，B兩個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有1名志愿者，且甲不去A鄉(xiāng)村，則不同的安排方法共有（）A.7種 B.8種 C.12種 D.14種7.已知為偶函數(shù)，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則（）A.45 B. C.90 D.8.存在三個實數(shù)，使其分別滿足下述兩個等式：（1）（2）其中M表示三個實數(shù)中的最小值，則（）A.M的最大值是 B.M的最大值是C.M的最小值是 D.M的最小值是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于的展開式，下列說法正確的是（）A.展開式共有5項 B.展開式的各項系數(shù)之和為C.展開式中的常數(shù)項是15 D.展開式的各二項式系數(shù)之和為3210.甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱中有5個白球、5個紅球，乙箱中有8個紅球、2個白球.擲一枚質地均勻的骰子，若點數(shù)為5或6，則從甲箱中隨機摸出1個球不放回;若點數(shù)為，則從乙箱中隨機摸出1個球不放回.下列結論正確的是（）A.擲骰子一次，摸出的是紅球的概率為B.擲骰子一次，若摸出的是紅球，則該球來自甲箱的概率為C.擲骰子兩次，摸出的2個球都來自甲箱的概率為D.擲骰子兩次，摸出2個紅球概率為11.已知函數(shù)，若有三個不等實根，，，且，則（）A.單調遞增區(qū)間為B.a的取值范圍是C.的取值范圍是D.函數(shù)有4個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，其分布列為123若，則_______.13.已知隨機變量，且，則______．14.如圖，一只螞蟻從正四面體的頂點出發(fā)，每一步(均為等可能性的)經過一條邊到達另一頂點，設該螞蟻經過步回到點的概率，則__________，____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某校為了解學生閱讀文學名著的情況，隨機抽取了校內200名學生，調查他們一年時間內的文學名著閱讀的達標情況，所得數(shù)據(jù)如下表：閱讀達標閱讀不達標合計女生7030100男生4060100合計11090200（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為閱讀達標情況與性別有關聯(lián)?（2）從閱讀不達標的學生中按男、女生人數(shù)比例用分層隨機抽樣的方法抽取6人進行座談，再從這6人中任選2人，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求；（2）求不等式的解集.17.某校為激發(fā)學生對天文、航天、數(shù)字科技三類知識的興趣，舉行了一次知識競賽（三類題目知識題量占比分別為，，）.甲回答這三類問題中每道題的正確率分別為，，.（1）若甲在該題庫中任選一題作答，求他回答正確的概率.（2）知識競賽規(guī)則：隨機從題庫中抽取2n道題目，答對題目數(shù)不少于n道，即可以獲得獎勵.若以獲得獎勵的概率為依據(jù)，甲在和之中選其一，則應選擇哪個？18.據(jù)統(tǒng)計，某城市居民年收入（所有居民在一年內收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：第年12345678910居民年收入32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品銷售額25.030034.037.039.041.042.044.048.051.0依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計量的值.379.6391247.624568.9（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關系數(shù).以此推斷，與的線性相關程度是否很強？（2）根據(jù)統(tǒng)計量的值與樣本相關系數(shù)，建立關于的經驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；（3）根據(jù)（2）的經驗回歸方程，計算第1個樣本點對應的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個樣本點再進行回歸分析，的值將變大還是變??？（不必說明理由，直接判斷即可）.附：樣本的相關系數(shù)，，，.19.一種特殊的單細胞生物在一個生命周期后有的概率分裂為兩個新細胞，的概率分裂為一個新細胞，隨后自身消亡.新細胞按相同的方式分裂，并且每個細胞的分裂情況相互獨立，如此繁衍下去.某實驗人員開始觀察一個該種單細胞生物經過個生命周期的分裂情況，將第個生命周期后的活細胞總數(shù)記為隨機變量.（1）若，（i）求隨機變量的分布列和期望;（ii）求事件“”的概率;（2）已知在的條件下，的期望稱為條件期望，其定義為，試求條件期望和的期望.

高二下學期第三次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】12【14題答案】【答案】①.②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1