2025年初中學業水平模擬自測（二）數學試題注意事項：1．本場考試時間120分鐘，試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小題，滿分150分；2．答卷前，請將試卷密封線內和答題卡上面的項目填涂清楚；3．請在答題卡相應位置作答，不要超出答題區域，不要答錯位置．第Ⅰ卷（選擇題共44分）一、單選題（共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，錯選、不選均記0分）1.在實數1，，0，中，最大的數是（）A.1 B. C.0 D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，點、、、在數軸上表示的數分別為、、、，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.4.如圖是型磁鐵示意圖，它的俯視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，在直角坐標系中，等邊的頂點的坐標為，將等邊繞點順時針旋轉，再沿軸向右平移1個單位長度，得到，則的坐標是（）A. B. C. D.6.已知點，在一次函數的圖象上，點，在反比例函數的圖象上，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得3分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分）7.下列運算正確的是（）A. B. C. D.8.下列說法正確的是（）A.相等的弧所對的圓周角相等 B.兩個無理數的和仍為無理數C.若為線段的中點，則 D.若，，則9.如圖，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，且，圖象的對稱軸為直線．則下列結論正確的是（）A. B.C.點的坐標為 D.關于的一元二次方程無實數根10.如圖，中，，，，是的中點，過、兩點且分別交邊、于點、，連接．下列結論正確的是（）A.的面積最小為 B.與相切時也與相切C.經過點時的面積為 D.第Ⅱ卷非選擇題（共106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只填寫最后結果）11.某種微型傳感器，其每小時耗電量僅為瓦特．用該傳感器連續工作8小時，則總耗電量為______瓦特．（用科學記數法表示）12.小亮和小瑩打乒乓球，他們的實力相當，每一局雙方獲勝的可能性都相等．已知他們共打了兩局，則小瑩兩局均獲勝的概率為______．13.從，，三個數中，選取1個數作為的值代入方程．若該方程有兩個正實數根，則選取的的值為______．14.如圖，正方形的邊長為2，為邊的中點，為邊上的一個動點，連接、、，將沿所在直線翻折，若點的對應點恰好落在的邊上，則線段的長為______．四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.計算與化簡（1）計算：；（2）化簡：．16.如圖，點是的中點，，，請找出圖中的平行四邊形，并說明理由．17.五一期間，小亮一家計劃安排家庭旅行，打算從某汽車租賃公司租借一輛電動汽車，使用時間為一天，往返行程為．已知該公司有，，三種型號電動汽車，這三種型號的電動汽車每輛每天的租賃費用分別為元、元、元．小亮為了選擇合適型號的電動汽車，從該公司獲得了這三種型號電動汽車續航里程的數據，如圖所示．（電動汽車的續航里程是指汽車在電池充滿電的狀態下，連續行駛的最大路程）小亮對所獲得的數據進行分析，得到三種型號電動汽車的續航里程的統計量，如下表所示．型號平均數（）中位數（）眾數（）（1）寫出，，的值；（2）若將型電動汽車續航里程的數據制成扇形統計圖，試求“續航里程數為”的汽車所對應的扇形圓心角的度數；（3）如果從行程中是否需要充電和租車費用兩方面考慮，你建議小亮家租借哪種型號的電動汽車，并說明理由．18.反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于，兩點，點在點的左側，請根據表中提供的數據，回答下列問題．（1）求一次函數的解析式，并畫出其大致圖象；（2）一次函數的圖象與軸，軸分別交于，兩點，連接，．請補全圖形并求、、的面積之比；（3）過點P0,mm>0，且與軸平行直線與函數的圖象交于點，與函數的圖象交于點，若點在點的左側，請直接寫出的取值范圍．19.小亮家購買了一臺某品牌的冰箱（如圖1），冰箱的外包裝可看作長方體．記長方體的縱截面為矩形（如圖2），，．運送過程中，為避免冰箱內部制冷液逆流，外包裝的底面與地面的夾角（圖中與直線的夾角）不能超過．已知小亮家入戶門高度為，其它過道高度足夠．當時，配送人員能否將冰箱送入小亮家中？（）20.如圖，有一張邊長為的菱形紙片，現用它裁出一個矩形紙片，矩形紙片的四個頂點、、、分別位于菱形的四條邊上，且，．如何裁剪才能使裁出的矩形紙片的面積最大？最大面積是多少？21.如圖，是的直徑，內接于，取的中點，連接、，過點作，交的延長線于點，且，．（1）判斷與位置關系，并說明理由；（2）求值．22.【問題提出】如圖1，一段樓梯共有15級臺階，在上樓梯時每一步可以跨一級也可以跨兩級，那么走完這15級臺階有多少種不同的走法？【問題探究】解決上面的問題，我們可以先研究一些較為簡單的情況，如下：當樓梯有1級臺階時，要走完這1級臺階有1種走法，即；當樓梯有2級臺階時，要走完這2級臺階有2種走法，即；當樓梯有3級臺階時，要走完這3級臺階有3種走法，即；當樓梯有4級臺階時，要走完這4級臺階有5種走法，即；……（1）______，______．【問題拓展】以上問題最終轉化為數學中著名的“斐波那契數列”問題，請結合閱讀材料回答后面問題．閱讀材料意大利數學家萊昂納多·斐波那契在其著作《計算之書》中用兔子繁衍問題描述了以他名字命名的“斐波那契數列”．斐波那契數列：1，2，3，5，…，，…，這個數列與數學、生活息息相關，既是繪畫、建筑和經濟等領域的秘鑰，又是美學和哲學的數學密碼．這個數列具有以下特點：①從第三項開始的每一項都等于它前面相鄰兩項的和；②隨著的取值的增大，的比值越來越接近于一個定值．（2）猜想，，之間關系，結合圖2簡要說明理由，并求出的值．（3）設，求的值．【問題遷移】（4）現有長為的鐵絲，要截成小段（，為正整數），每段的長度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則的最大值為______．

2025年初中學業水平模擬自測（二）數學試題注意事項：1．本場考試時間120分鐘，試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小題，滿分150分；2．答卷前，請將試卷密封線內和答題卡上面的項目填涂清楚；3．請在答題卡相應位置作答，不要超出答題區域，不要答錯位置．第Ⅰ卷（選擇題共44分）一、單選題（共6小題，每小題4分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，錯選、不選均記0分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個選項中，有多項正確，全部選對得3分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分）【7題答案】【答案】BC【8題答案】【答案】AC【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】AD第Ⅱ卷非選擇題（共106分）三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分．只填寫最后結果）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】或四、解答題（共8小題，共90分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】四邊形，是平行四邊形，理由見解析【17題答案】【答案】（1）（2）（3）建議選擇型號汽車，理由見解析【18