華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第8章三角形匯報人：孫老師匯報班級：X級X班8.1.2三角形內(nèi)角和與外角和8.1與三角形有關(guān)的邊和角目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過操作活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°;2.會利用三角形的內(nèi)角和求三角形中未知角的度數(shù);3.掌握三角形的外角的性質(zhì)及外角和.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入我們曾撕下三角形的兩個內(nèi)角，將它們與第三個內(nèi)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角恰好拼成一個平角。311222133還有折疊的方法得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和等于180°.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°呢？第叁章節(jié)新知探究新知探究三角形的內(nèi)角和

如圖，經(jīng)過

△ABC

一頂點(diǎn)

A

作直線

B'C'，使得

B'C'∥BC.則

，所以

∠B+∠BAC+∠C=180°.又觀測的結(jié)果不一定可靠，還需要通過數(shù)學(xué)知識來說明.1由此得到：

三角形的內(nèi)角和等于180°.你還能想出其他的方法推出這個結(jié)論嗎？知識要點(diǎn)思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°

的核心是什么？借助平行線“移角”的功能，將三個角轉(zhuǎn)化到一個平角上.CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1

在

△ABC

中，∠A

的度數(shù)是

∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比

∠B

大15°，求

∠A，∠B，∠C的度數(shù).解：設(shè)

∠B為

x°，則

∠A為3x°，∠C為(x＋15)°，從而有3x＋x＋(x＋15)＝

180.解得x＝33.所以3x＝99

，

x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個重要的數(shù)學(xué)思想.典例精析例2

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.典例精析問題

：如圖，在直角三角形ABC

中，∠C

=90°，兩銳角的和等于多少呢？在Rt△ABC

中，∠C

=

90°，

由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+

∠C

=180°，故∠A+∠B

=

90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？直角三角形的內(nèi)角性質(zhì)2ABC直角三角形的兩個銳角互余．應(yīng)用格式：在

Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形

ABC

可以寫成

Rt△ABC．知識要點(diǎn)解：在Rt△ABD

中，∵∠1+∠B=90°(直角三角形的兩個銳角互余)，∴∠B=90°－∠1(等式性質(zhì)).又∵∠1=45°(已知)，∴∠B=90°－45°=45°(等量代換).在△ABC

中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形的內(nèi)角和等于180°)，∴∠BAC=180°－∠B－∠C(等式性質(zhì)).又∵∠B=45°(已求)，∠C=65°(已知)，∴∠BAC=180°－45°－65°=70°(等量代換).例3

如圖，AD

是△ABC

的邊

BC

上的高，∠1=45°，∠C=65°.求∠BAC

的度數(shù).典例精析

我們已經(jīng)知道，直角三角形的兩個銳角互余，反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎?由三角形的內(nèi)角和等于180°，容易得出下面的結(jié)論：有兩個角互余的三角形是直角三角形.歸納總結(jié)問題

1

在右圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？

可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.三角形的外角的性質(zhì)3外角相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.因?yàn)椤螦CD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD

-

∠A

-

∠B=0（等量減等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.由此得到：2.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角.如圖，∠CAD

=100°，∠B=30°，求∠C

的度數(shù).解：因?yàn)椤螧+∠C=∠CAD，所以∠C=∠CAD

-

∠B，

所以∠C=100°

-

30°=70°.做一做解：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.問題2

如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？ABCEFD((((((213你還有其他解法嗎？解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1

+∠2

+∠3=180°，①+②+③得∠BAE

+∠CBF

+∠ACD+(∠1

+∠2

+∠3)=540°，所以∠BAE

+∠CBF

+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213三角形的外角和等于

360°.ABCEFD((((((213∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.要點(diǎn)歸納例4

(一題多解法)如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).ABCD(((51°20°30°思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.典例精析解法一：連接

AD并延長到點(diǎn)

E.在△ABD中，∠1+∠B=∠3，在△ACD中，∠2+∠C=∠4.∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

=51°+20°

+30°

=101°.ABCD((20°30°E

))12)3)4你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？解法二：延長

BD交

AC于點(diǎn)

E.在△ABE中，∠1=∠B+∠A，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠C.∴∠BDC=∠A+∠B+∠C

=51°+20°

+30°

=101°.ABCD(((51°20°30°E

)1解法三：延長

CD交

AB于點(diǎn)

F(解題過程同解法二).)2F

解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來求解.總結(jié)ABCD(((132(重要發(fā)現(xiàn)：∠BDC=∠1+∠2+∠3.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.在一個三角形中，有兩個內(nèi)角度數(shù)分別是25°和55°，則這個三角形是（）銳角三角形鈍角三角形直角三角形無法確定B【教材P86練習(xí)第1題】1ACB243DE分析：∠1+∠2=∠3+∠4=180°–∠A=180°–40°=140°2.如圖，∠A=40°，則∠1+∠2+∠3+∠4=_____.∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°280°【教材P86練習(xí)第2題】3.在△ABC中，∠A+∠B=80°，∠C=2∠B.求∠A、∠B和∠C的度數(shù).解：∵∠A+∠B

=80°，

∴∠C

=180°–（∠A+∠B）=100°.∴∠A

=80°–∠B

=30°.∵∠C=2∠B

，∴∠B

=∠C=50°.【教材P86練習(xí)第3題】4.在△ABC中，∠B=∠A+30°，∠C=∠B+30°.求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù).解：∵∠B=∠A+30°，∠C=∠B+30°，

∴∠C

=∠A+60°.∴∠A

=30°.∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A

+∠A+30°+∠A+60°=180°.∴∠B=∠A+30°=60°，∠C=∠A+60°=90°.【教材P86練習(xí)第4題】5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E

分別是邊CB、AB

延長線上的點(diǎn)，∠A=∠D.試說明△BDE

是直角三角形.解：∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°.

又∵∠A

=∠D

，∠ABC=∠DBE，

在△BDE

中，∵∠D+∠DBE+∠E=180°，

∴∠E

=180°–(∠D+∠DBE).∴△BDE

是直角三角形.ACBDE∴∠E

=180°–(∠A+∠ABC)=180°–90°=90°.6.一個三角形可以有兩個內(nèi)角都是直角嗎？可以有兩個內(nèi)角都是鈍角或銳角嗎？為什么？【教材P88練習(xí)第1題】解：一個三角形不可以有兩個內(nèi)角都是直角，不可以有兩個內(nèi)角都是鈍角，可以且一定有兩個內(nèi)角都是銳角.當(dāng)一個三角形中有兩個直角或鈍角時，三個內(nèi)角之和會大于180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°矛盾.【教材P88練習(xí)第2題】7.說出下列各圖中∠1的度數(shù).30°60°1①45°50°1②35°120°1③∠1=90°∠1=95°∠1=85°8.如圖，在Rt△ABC

中，CD

是斜邊AB

上的高，∠BCD=35°.（1）求∠EBC

的度數(shù)；（2）求∠A

的度數(shù).【教材P89練習(xí)第3題】對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.CBDEACBDEA解：(1)∵CD⊥AD（已知），∴∠CDB=________.∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（_________________________________________________），∴∠EBC=_______+35°=_______（等量代換）.90°三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和90°125°CBDEA(2)∵∠EBC=∠A+∠ACB（__________________________________________________），∴∠A=∠EBC–∠ACB（等式的性質(zhì)）.∵∠ACB=90°（已知），∴∠A=_______–90°=_______（等量代換）.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和125°35°你還能用其他方法解決這一問題嗎？CBDEA解：∵∠BCA=∠