江淮名校高二試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則\(a_{7}\)的值為（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)7.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(a^{3}\gtb^{3}\)D.\(\log_{2}a\lt\log_{2}b\)8.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)9.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\lt0\)，則\(\frac{c}{a}\gt\frac{c}{b}\)2.已知直線\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，下列說法正確的是（）A.若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.若\(l_{1}\perpl_{2}\)，則\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)C.若\(l_{1}\)與\(l_{2}\)相交，則\(\frac{A_{1}}{A_{2}}\neq\frac{B_{1}}{B_{2}}\)D.若\(l_{1}\)與\(l_{2}\)重合，則\(A_{1}=A_{2}\)，\(B_{1}=B_{2}\)，\(C_{1}=C_{2}\)3.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^{x}\)4.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0\lte\lt1\)）5.已知數列\(\{a_{n}\}\)是等比數列，公比為\(q\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數列B.若\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數列C.若\(q\lt0\)，則\(\{a_{n}\}\)是擺動數列D.若\(q=1\)，則\(\{a_{n}\}\)是常數列6.下列三角函數值正確的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=1\)7.已知向量\(\vec{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\vec{b}=(x_{2},y_{2})\)，則下列運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)8.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的位置關系有（）A.相交B.相切C.相離D.不確定9.已知函數\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(x+T)=f(x)\)（\(T\neq0\)），則\(T\)是\(f(x)\)的一個周期B.若\(f(-x)=f(x)\)，則\(y=f(x)\)是偶函數C.若\(f(-x)=-f(x)\)，則\(y=f(x)\)是奇函數D.函數\(y=f(x)\)的定義域關于原點對稱是\(y=f(x)\)具有奇偶性的必要條件10.對于數列\(\{a_{n}\}\)，其前\(n\)項和\(S_{n}\)與\(a_{n}\)的關系正確的是（）A.\(a_{1}=S_{1}\)B.\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}(n\geq2)\)C.\(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\)D.可以由\(S_{n}\)求出\(a_{n}\)判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.函數\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）4.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）5.若\(\{a_{n}\}\)是等差數列，則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)（\(d\)為公差）。（）6.函數\(y=2x^{2}\)的圖象是一條拋物線。（）7.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）9.等比數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)（\(q\)為公比）。（）10.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y=0\)的圓心坐標是\((1,-2)\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調遞增區間。-答案：令\(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi\)，\(k\inZ\)，解得\(-\frac{\pi}{3}+k\pi\leqx\leq\frac{\pi}{6}+k\pi\)，\(k\inZ\)，所以單調遞增區間是\([-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)和\(S_{5}\)。-答案：\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，則\(a_{5}=1+(5-1)\times2=9\)；\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_{5}=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-3=0\)的交點坐標。-答案：聯立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一個方程得\(y=2x+1\)，代入第二個方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{7}{5}\)，交點坐標為\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.已知橢圓方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，求橢圓的長軸長、短軸長、焦距和離心率。-答案：\(a=5\)，\(b=4\)，\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3\)。長軸長\(2a=10\)，短軸長\(2b=8\)，焦距\(2c=6\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{3}{5}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^{3}\)的單調性與奇偶性。-答案：對\(y=x^{3}\)求導得\(y^\prime=3x^{2}\geq0\)，所以在\(R\)上單調遞增。又\(f(-x)=(-x)^{3}=-x^{3}=-f(x)\)，所以\(y=x^{3}\)是奇函數。2.在等比數列\(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)對數列的性質有哪些影響？-答案：當\(q\gt1\)且\(a_{1}\gt0\)，或\(0\ltq\lt1\)且\(a_{1}\lt0\)時，數列遞增；當\(q\lt0\)時，數列擺動；當\(q=1\)時，數列為常數列；\(q\)決定了相鄰兩項的比例關系，影響數列的變化趨勢。3.直線與圓的位置關系在實際生活中有哪些應用？-答案：在建筑施工中，確定圓形建筑與直線道路的位置關系；在機械設計里，判斷圓形零件與直線軌道的位置；在導航中，分析圓形區域與直線航線的關系等，用于規劃和避免碰撞等。4.請討論如何根據數列的前\(n\)項和\(S_{n}\)判斷數列的類型。-答案：若\(S_{n}=An^{2}+Bn\)（\(A\)、\(B\)為常數），則是等差數列；若\(S_{n}=Aq^{n}-A\)（\(A\neq0\)，\(q\neq0\)且\(q\neq1\)），則是等比數列。還可通過\