...wd......wd......wd...2017年江西省九江市高考數學一模試卷〔理科〕一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．復數為純虛數〔i虛數單位〕，則實數a=〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．集合M={x|x2≤1}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=〔〕A．[﹣1，2〕 B．[﹣1，1] C．〔0，1] D．〔﹣∞，2〕3．設等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a6=8a3，則=〔〕A．4 B．5 C．8 D．94．擲一枚均勻的硬幣4次，出現正面向上的次數不少于反面向上的次數的概率為〔〕A． B． C． D．5．假設雙曲線mx2+2y2=2的虛軸長為4，則該雙曲線的焦距為〔〕A． B． C． D．6．函數f〔x〕=，給出以下兩個命題：命題p：?m∈〔﹣∞，0〕，方程f〔x〕=0有實數解；命題q：當m=時，f〔f〔﹣1〕〕=0，則以下命題為真命題的是〔〕A．p∧q B．〔￢p〕∧q C．p∧〔￢q〕 D．〔￢p〕∧〔￢q〕7．函數f〔x〕=〔1﹣cosx〕?sinx，x∈[﹣2π，2π]的圖象大致是〔〕A． B． C． D．8．如以以下列圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某一無上蓋幾何體的三視圖，則該幾何體的外表積等于〔〕A．39π B．48π C．57π D．63π9．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術〞．利用“割圓術〞劉徽得到了圓周率準確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率〞．如圖是利用劉徽的“割圓術〞思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為〔〕〔參考數據：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305〕A．12 B．24 C．36 D．4810．設x，y滿足約束條件，假設z=ax+2y僅在點〔，〕處取得最大值，則a的值可以為〔〕A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．811．在平面直角坐標系xOy中，橢圓的上下頂點分別為A，B，右頂點為C，右焦點為F，延長BF與AC交于點P，假設O，F，P，A四點共圓，則該橢圓的離心率為〔〕A． B． C． D．12．函數f〔x〕=，假設關于x的不等式f2〔x〕+af〔x〕＞0恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是〔〕A．〔﹣，﹣〕 B．[，〕C．〔﹣，﹣] D．〔﹣1，﹣]二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．為單位向量，假設|+|=|﹣|，則在+方向上的投影為．14．二項式〔x3﹣〕6的展開式中含x﹣2項的系數是．15．A，B，C是球O的球面上三點，假設三棱錐O﹣ABC體積的最大值為1，則球O的體積為．16．數列{an}為等差數列，a1=1，an＞0，其前n項和為Sn，且數列也為等差數列，設bn=，則數列{bn}的前n項和Tn=．三、解答題〔本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，3b=4c，B=2C．〔Ⅰ〕求sinB的值；〔Ⅱ〕假設b=4，求△ABC的面積．18．在高三一次數學測驗后，某班對選做題的選題情況進展了統計，如表．坐標系與參數方程不等式選講人數及均分人數均分人數均分男同學14867女同學86.5125.5〔Ⅰ〕求全班選做題的均分；〔Ⅱ〕據此判斷是否有90%的把握認為選做《坐標系與參數方程》或《不等式選講》與性別有關〔Ⅲ〕學習委員甲〔女〕和數學科代表乙〔男〕都選做《不等式選講》．假設在《不等式選講》中按性別分層抽樣抽取3人，記甲乙兩人被選中的人數為，求的數學期望．參考公式：，n=a+b+c+d．下面臨界值表僅供參考：P〔K2≥k0〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如以以下列圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′，O為A′D的中點，連接EF，EO，FO．〔Ⅰ〕求證：A′D⊥EF；〔Ⅱ〕求直線BD與平面OEF所成角的正弦值．20．如以以下列圖，拋物線C：y2=2px〔p＞0〕的焦點為F，過點F且斜率存在的直線l交拋物線C于A，B兩點，當直線l的斜率為1時，|AB|=8．〔Ⅰ〕求拋物線C的方程；〔Ⅱ〕過點A作拋物線C的切線交直線x=于點D，試問：是否存在定點M在以AD為直徑的圓上假設存在，求點M的坐標；假設不存在，請說明理由．21．設函數f〔x〕=e2x，g〔x〕=kx+1〔k∈R〕．〔Ⅰ〕假設直線y=g〔x〕和函數y=f〔x〕的圖象相切，求k的值；〔Ⅱ〕當k＞0時，假設存在正實數m，使對任意x∈〔0，m〕，都有|f〔x〕﹣g〔x〕|＞2x恒成立，求k的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數方程]22．在直角坐標系xOy中，直線l：〔t為參數〕與橢圓C：〔θ為參數〕相交于不同的兩點A，B．〔Ⅰ〕假設，求線段AB中點M的坐標；〔Ⅱ〕假設，其中為橢圓的右焦點P，求直線l的斜率．[選修4-5：不等式選講]23．函數f〔x〕=2|x﹣1|﹣a，g〔x〕=﹣|x+m|〔a，m∈R〕，假設關于x的不等式g〔x〕＞﹣1的整數解有且僅有一個值為﹣3．〔Ⅰ〕求實數m的值；〔Ⅱ〕假設函數y=f〔x〕的圖象恒在函數y=g〔x〕的圖象上方，求實數a的取值范圍．2017年江西省九江市高考數學一模試卷〔理科〕參考答案與試題解+析一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．復數為純虛數〔i虛數單位〕，則實數a=〔〕A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．【解答】解：∵為純虛數，∴=0，≠0，∴a=﹣1，應選：B．2．集合M={x|x2≤1}，N={x|log2x＜1}，則M∩N=〔〕A．[﹣1，2〕 B．[﹣1，1] C．〔0，1] D．〔﹣∞，2〕【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合M，求函數定義域得出集合N，再根據交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合M={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，則M∩N={x|0＜x≤1}．應選：C．3．設等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a6=8a3，則=〔〕A．4 B．5 C．8 D．9【考點】等比數列的前n項和．【分析】由a6=8a3，利用等比數列項公式q=2，由此能求出．【解答】解：∵等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a6=8a3，∴=q3=8，解得q=2，∴==1+q3=9．應選：D．4．擲一枚均勻的硬幣4次，出現正面向上的次數不少于反面向上的次數的概率為〔〕A． B． C． D．【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出根本領件總數n=24=16，再求出出現正面向上的次數不少于反面向上的次數包含的根本領件個數，由此能求出出現正面向上的次數不少于反面向上的概率．【解答】解：擲一枚均勻的硬幣4次，根本領件總數n=24=16，出現正面向上的次數不少于反面向上的次數包含的根本領件個數為：m==11，∴出現正面向上的次數不少于反面向上的概率P=．應選：D．5．假設雙曲線mx2+2y2=2的虛軸長為4，則該雙曲線的焦距為〔〕A． B． C． D．【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，將雙曲線的方程變形可得，由雙曲線的幾何性質，分析可得，代入雙曲線的方程可得雙曲線的標準方程，計算可得c的值，由焦距的定義即可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：mx2+2y2=2，變形可得，又由其虛軸長為4，則有，即，則雙曲線的標準方程為：y2﹣=1，其中c==，則雙曲線的焦距2c=，應選A．6．函數f〔x〕=，給出以下兩個命題：命題p：?m∈〔﹣∞，0〕，方程f〔x〕=0有實數解；命題q：當m=時，f〔f〔﹣1〕〕=0，則以下命題為真命題的是〔〕A．p∧q B．〔￢p〕∧q C．p∧〔￢q〕 D．〔￢p〕∧〔￢q〕【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據中的分段函數，分別判斷命題p，q的真假，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：∵函數f〔x〕=，當x＜0時，f〔x〕=2x∈〔0，1〕，不存在滿足f〔x〕=0的x值；當x≥0時，f〔x〕=0時，m=x2∈[0，+∞〕，故命題p為假命題．當m=時，f〔f〔﹣1〕〕=f〔〕=0∴命題q為真命題，故命題p∧q，p∧〔￢q〕，〔￢p〕∧〔￢q〕均為假命題，〔￢p〕∧q為真命題，應選B．7．函數f〔x〕=〔1﹣cosx〕?sinx，x∈[﹣2π，2π]的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點】函數的圖象．【分析】利用排除法，即可求解．【解答】解：函數f〔x〕為奇函數，故排除B．又x∈〔0，π〕時，f〔x〕＞0，故排除D．又f〔〕=＞1，故排除A．應選C．8．如以以下列圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某一無上蓋幾何體的三視圖，則該幾何體的外表積等于〔〕A．39π B．48π C．57π D．63π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由中的三視圖可得：該幾何體為圓柱中挖去一個圓錐，畫出直觀圖，數形結合可得答案．【解答】解：該幾何體直觀圖為圓柱中挖去一個圓錐，如以以下列圖，∴該幾何體的外表積為S==48π，應選B．9．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術〞．利用“割圓術〞劉徽得到了圓周率準確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率〞．如圖是利用劉徽的“割圓術〞思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為〔〕〔參考數據：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305〕A．12 B．24 C．36 D．48【考點】程序框圖．【分析】列出循環過程中S與n的數值，滿足判斷框的條件即可完畢循環．【解答】解：模擬執行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環，輸出n的值為24．應選：B．10．設x，y滿足約束條件，假設z=ax+2y僅在點〔，〕處取得最大值，則a的值可以為〔〕A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出頂點坐標，利用z=ax+2y僅在點〔，〕處取得最大值，利用斜率關系求解即可．【解答】解：如以以下列圖，約束條件所表示的區域為圖中陰影局部：其中A〔1，0〕，B〔，〕，C〔1，4〕，依題意z=ax+2y僅在點〔，〕處取得最大值，可得，即，a＞4．應選：D．11．在平面直角坐標系xOy中，橢圓的上下頂點分別為A，B，右頂點為C，右焦點為F，延長BF與AC交于點P，假設O，F，P，A四點共圓，則該橢圓的離心率為〔〕A． B． C． D．【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由O，F，P，A四點共圓得，即AC⊥BP，∴，b2=ac，e2+e﹣1=0【解答】解：如以以下列圖，∵O，F，P，A四點共圓，，∴，即AC⊥BP，∴，∴b2=ac，a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，，應選C．12．函數f〔x〕=，假設關于x的不等式f2〔x〕+af〔x〕＞0恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍是〔〕A．〔﹣，﹣〕 B．[，〕C．〔﹣，﹣] D．〔﹣1，﹣]【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出原函數的導函數，得到函數f〔x〕的單調區間，再由f2〔x〕+af〔x〕＞0求得f〔x〕的范圍，結合函數f〔x〕的單調性可得使不等式f2〔x〕+af〔x〕＞0恰有兩個整數解的實數a的取值范圍．【解答】解：∵f′〔x〕=，∴f〔x〕在〔0，1〕上單調遞增，在〔1，+∞〕上單調遞減，當a＞0時，f2〔x〕+af〔x〕＞0?f〔x〕＜﹣a或f〔x〕＞0，此時不等式f2〔x〕+af〔x〕＞0有無數個整數解，不符合題意；當a=0時，f2〔x〕+af〔x〕＞0?f〔x〕≠0，此時不等式f2〔x〕+af〔x〕＞0有無數個整數解，不符合題意；當a＜0時，f2〔x〕+af〔x〕＞0?f〔x〕＜0或f〔x〕＞﹣a，要使不等式f2〔x〕+af〔x〕＞0恰有兩個整數解，必須滿足f〔3〕≤﹣a＜f〔2〕，得＜a≤，應選：C．二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13．為單位向量，假設|+|=|﹣|，則在+方向上的投影為．【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由|+|=|﹣|得出⊥，再由、是單位向量得出與+的夾角為45°，由投影的定義寫出運算結果即可．【解答】解：∵為單位向量，且|+|=|﹣|，∴=，化簡得?=0，∴⊥；∴與+的夾角為45°，∴在+方向上的投影為||cos45°=1×=．故答案為：．14．二項式〔x3﹣〕6的展開式中含x﹣2項的系數是﹣192．【考點】二項式系數的性質．【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x的指數等于﹣2，求出r的值，即可求出展開式中含x﹣2項的系數．【解答】解：二項式〔x3﹣〕6展開式的通項公式為：Tr+1=?〔x3〕6﹣r?=?〔﹣2〕r?x18﹣4r，令18﹣4r=﹣2，得r=5，∴展開式中含x﹣2項的系數是：?〔﹣2〕5=﹣192．故答案為：﹣192．15．A，B，C是球O的球面上三點，假設三棱錐O﹣ABC體積的最大值為1，則球O的體積為8π．【考點】球的體積和外表積．【分析】當點C位于垂直于面AOB的直徑端點且∠AOB=90°時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為1，求出半徑，即可求出球O的體積．【解答】解：如以以下列圖，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點且∠AOB=90°時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB==1，∴R3=6，則球O的體積為=8π．故答案為8π．16．數列{an}為等差數列，a1=1，an＞0，其前n項和為Sn，且數列也為等差數列，設bn=，則數列{bn}的前n項和Tn=1﹣．【考點】數列的求和．【分析】設等差數列{an}的公差為d〔d≥0〕，數列為等差數列，取前3項成等差數列，解方程可得d=2，運用等差數列的通項公式和求和公式，可得an，求得bn===﹣，運用數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d〔d≥0〕，∵，，成等差數列，∴，解得d=2，∴an=1+〔n﹣1〕×2=2n﹣1，Sn==n2，=n，故數列為等差數列，bn===﹣，則前n項和Tn=﹣+﹣+…+﹣=1﹣．故答案為：1﹣．三、解答題〔本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，3b=4c，B=2C．〔Ⅰ〕求sinB的值；〔Ⅱ〕假設b=4，求△ABC的面積．【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】〔Ⅰ〕由及二倍角的正弦函數公式，正弦定理得6sinCcosC=4sinC，由于sinC≠0，可求cosC，進而可求sinC，sinB的值．〔Ⅱ〕解法一：由可求c，利用二倍角的余弦函數公式可求cosB，利用三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式可求sinA，進而利用三角形面積公式即可得解；解法二：由可求c，由余弦定理解得a，分類討論，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：〔Ⅰ〕由3b=4c及正弦定理得3sinB=4sinC，∵B=2C，∴3sin2C=4sinC，即6sinCcosC=4sinC，∵C∈〔0，π〕，∴sinC≠0，∴cosC=，sinC=，∴sinB=sinC=．〔Ⅱ〕解法一：由3b=4c，b=4，得c=3且cosB=cos2C=2cos2C﹣1=﹣，∴sinA=sin〔B+C〕=sinBcosC+cosBsinC=+〔﹣〕×=，∴S△ABC=bcsinA==．解法二：由3b=4c，b=4，得c=3，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得32=a2+42﹣2a×，解得a=3或a=，當a=3時，則△ABC為等腰三角形A=C，又A+B+C=180°，得C=45°，與cosC=矛盾，舍去，∴a=，∴S△ABC=absinC==．18．在高三一次數學測驗后，某班對選做題的選題情況進展了統計，如表．坐標系與參數方程不等式選講人數及均分人數均分人數均分男同學14867女同學86.5125.5〔Ⅰ〕求全班選做題的均分；〔Ⅱ〕據此判斷是否有90%的把握認為選做《坐標系與參數方程》或《不等式選講》與性別有關〔Ⅲ〕學習委員甲〔女〕和數學科代表乙〔男〕都選做《不等式選講》．假設在《不等式選講》中按性別分層抽樣抽取3人，記甲乙兩人被選中的人數為，求的數學期望．參考公式：，n=a+b+c+d．下面臨界值表僅供參考：P〔K2≥k0〕0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】〔Ⅰ〕根據表中數據，計算全班選做題的平均分即可；〔Ⅱ〕由表中數據計算觀測值，對照臨界值表得出結論；〔Ⅲ〕計算學習委員甲被抽取的概率和數學科代表乙被抽取的概率，從而得出甲乙兩人均被選中的概率．【解答】解：〔Ⅰ〕根據表中數據，計算全班選做題的平均分為=×〔14×8+8×6.5+6×7+12×5.5〕=6.8．〔Ⅱ〕由表中數據計算觀測值：==≈3.636＞2.706，所以，據此統計有90%的把握認為選做《坐標系與參數方程》或《不等式選講》與性別有關．〔Ⅲ〕學習委員甲被抽取的概率為，設《不等式選講》中6名男同學編號為乙，1，2，3，4，5；從中隨機抽取2人，共有15種抽法：乙與1，乙與2，乙與3，乙與4，乙與5，1與2，1與3，1與4，1與5，2與3，2與4，2與5，3與4，3與5，4與5，數學科代表乙被抽取的有5種：乙與1，乙與2，乙與3，乙與4，乙與5，數學科代表乙被抽取的概率為=，∴甲乙兩人均被選中的概率為×=．19．如以以下列圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′，O為A′D的中點，連接EF，EO，FO．〔Ⅰ〕求證：A′D⊥EF；〔Ⅱ〕求直線BD與平面OEF所成角的正弦值．【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】〔Ⅰ〕通過證明A'D⊥A'E，A'D⊥A'F，推出A'D⊥平面A'EF，然后證明A'D⊥EF．〔Ⅱ〕說明A'E⊥A'F，A'D⊥平面A'EF，以A'E，A'F，A'D為x，y，z軸建設如以以下列圖的空間直角坐標系A'﹣xyz，求出相關點的坐標，求出平面OEF的一個法向量，然后利用空間向量的數量積求解直線BD與平面OEF所成角的正弦值即可．【解答】解：〔Ⅰ〕在正方形ABCD中，有AD⊥AE，CD⊥CF則A′D⊥A′E，A′D⊥A′F…又A′E∩A′F=A′∴A′D⊥平面A′EF…而EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF．〔Ⅱ〕∵正方形ABCD的邊長為2，點E是AB的中點，點F是BC的中點，∴BE=BF=A′E=A′F=1∴EF=，∴A′E2+A′F2=EF2，∴A′E⊥A′F由〔Ⅰ〕得A′D⊥平面A′EF，∴分別以A′E，A′F，A′D為x，y，z軸建設如以以下列圖的空間直角坐標系A′﹣xyz，…則A′〔0，0，0〕，F〔1，0，0〕，E〔0，1，0〕，D〔0，0，2〕，設EF與BD相交于G，則G為EF的中點，∴O〔0，0，1〕，G〔，，0〕，=〔0，1，﹣1〕，=〔1，0，﹣1〕，=〔，，﹣2〕，設平面OEF的一個法向量為=〔x，y，z〕，則由，可取=〔1，1，1〕，令直線DG與平面OEF所成角為α，∴sinα==，∴直線BD與平面OEF所成角的正弦值．20．如以以下列圖，拋物線C：y2=2px〔p＞0〕的焦點為F，過點F且斜率存在的直線l交拋物線C于A，B兩點，當直線l的斜率為1時，|AB|=8．〔Ⅰ〕求拋物線C的方程；〔Ⅱ〕過點A作拋物線C的切線交直線x=于點D，試問：是否存在定點M在以AD為直徑的圓上假設存在，求點M的坐標；假設不存在，請說明理由．【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】〔Ⅰ〕由題意設出直線l的方程，與拋物線方程聯立，再由拋物線的焦點弦長公式列式求得p，則拋物線方程可求；〔Ⅱ〕設出A的坐標，得到過A點的切線方程，與拋物線方程聯立，利用判別式等于0把切線的斜率用A的縱坐標表示，進一步求得D點坐標，得到以AD為直徑的圓的方程，從而得到存在定點M〔1，0〕在以AD為直徑的圓上．【解答】解：〔Ⅰ〕由題意可得，直線l的方程為y=x﹣，聯立方程，消去y整理得，設A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，則x1+x2=3p，故|AB|=x1+x2+p=4p=8，∴p=2，∴拋物線C方程為y2=4x；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，直線x=﹣即x=﹣1，A〔〕〔y1≠0〕，設切線方程為，聯立方程，消去x得：，∵△=，∴，即k=，∴切線方程為，則4x﹣，令x=﹣1，得，即D〔﹣1，〕，∴以AD為直徑的圓為，由拋物線的對稱性，假設以AD為直徑的圓經過定點，則此定點一定在x軸上，∴令y=0，得，得x=1，故存在定點M〔1，0〕在以AD為直徑的圓上．21．設函數f〔x〕=e2x，g〔x〕=kx+1〔k∈R〕．〔Ⅰ〕假設直線y=g〔x〕和函數y=f〔x〕的圖象相切，求k的值；〔Ⅱ〕當k＞0時，假設存在正實數m，使對任意x∈〔0，m〕，都有|f〔x〕﹣g〔x〕|＞2x恒成立，求k的取值范圍．【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】〔Ⅰ〕設切線的坐標為〔t，e2t〕，得到〔1﹣2t〕e2t=1，令h〔x〕=〔1﹣x〕ex，根據函數的單調性求出k的值即可；〔Ⅱ〕通過討論k的范圍，結合對任意x∈〔0，m〕，都有|f〔x〕﹣g〔x〕|＞2x恒成立以及函數的單調性求出對應的函數的單調區間，求出k的具體范圍即可．【解答】解：〔Ⅰ〕設切線的坐標為〔t，e2t〕，由f〔x〕=e2x得f′〔x〕=2e2x，∴切線方程為y﹣e2t=2e2t〔x﹣t〕，即y=2e2tx+〔1﹣2t〕e2t，由y=2e2tx+〔1﹣2t〕e2t和y=kx+1為同一條直線，∴2e2t=k，〔1﹣2t〕e2t=1，令h〔x〕=〔1﹣x〕ex，則h′〔x〕=﹣xex，當x∈〔﹣∞，0〕時，h′〔x〕＞0，h〔x〕單調遞增，當x∈〔0，+∞〕時，h′〔x〕＜0，h〔x〕單調遞減，∴h〔x〕≤h〔0〕=1，當且僅當x=0時等號成立，∴t=0，k=2，〔Ⅱ〕①當k＞2時，由〔Ⅰ〕知：存在x＞0，使得對于任意x∈〔0，x0〕，都有f〔x〕＜g〔x〕，則不等式|f〔x〕﹣g〔x〕|＞2x等價于g〔x〕﹣f〔x〕＞2x，即〔k﹣2〕x+1﹣e2x＞0，設t〔x〕=〔k﹣2〕x+1﹣e2x，t′〔x〕=k﹣2﹣2e2x，由t′〔x〕＞0，得：x＜ln，由t′〔x〕＜0，得：x＞ln，假設2＜k≤4，ln≤0，∵〔0，x0〕?〔ln，+∞〕，∴t〔x〕在〔0，x0〕上單調遞減，注意到t〔0〕=0，∴對任意x∈〔0，x0〕，t〔x〕＜0，與題設不符，假設k＞4，ln＞0，〔0，ln〕?〔﹣∞，ln〕，∴t〔x〕在〔0，ln〕上單調遞增，∵t〔0〕=0，∴對任意x∈〔0，ln〕，t〔x〕＞0，符合題意，此時取0＜m≤min{x0，ln}，可得對任意x∈〔0，m〕，都有|f〔x〕﹣g〔x〕|＞2x，②當0＜k≤2時，由〔Ⅰ〕知e2x﹣〔2x+1〕≥0，〔x＞0〕，f〔x〕﹣g〔x〕=e2x﹣〔2x+1〕+〔2﹣k〕x≥〔2﹣k〕x≥0對任意x＞0都成立，∴|f〔x〕﹣g〔x〕|＞2x等價于e2x﹣〔k+2〕x﹣1＞0，設φ〔x〕=e2x﹣〔k+2〕x﹣1，則φ′〔x〕=2e2x﹣〔k+2〕，由φ′〔x〕＞0，得x＞ln＞0，φ′〔x〕＜0得x＜ln，∴φ〔x〕在〔0，ln〕上單調遞減，注意到φ〔0〕=0，∴對任意x∈〔0，ln〕，φ〔x〕＜0，不符合題設，綜上所述，k的取值范圍為〔4，+∞〕．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果