《平行四邊形邊和角的性質》單元內容結構圖學習目標1.經歷平行四邊形定義的形成過程,理解平行四邊形的定義,發展學生數學抽象的核心素養.2.通過觀察、度量及推理,探索并掌握平行四邊形的性質,滲透類比、轉化的數學思想方法,培養學生的推理能力與嚴謹的邏輯思維能力.3.通過平行四邊形性質的應用,理解兩平行線間距離的意義,能度量兩平行線間的距離,發展學生的幾何直觀以及推理能力.學習重點：平行四邊形的性質的探究.學習難點：平行四邊形性質的證明.學習重難點回顧復習思考：回顧研究三角形及其性質的研究路徑和方法，設計四邊形的研究路徑.1.三角形的研究路徑：定義-性質-判定-應用.

(由一般到特殊)

2.三角形性質的研究路徑：(1)對稱性;(2)組成圖形的要素間的關系：位置關系與數量關系.回顧復習導入新課觀察下列圖片，從中找出四邊形，并談一談它們有哪些共同特性和不同特性？探究新知學生活動一【一起探究】觀察“導入新課”中找出的四邊形，這些圖形邊的位置有什么特征？解:兩組對邊互相平行.探究新知1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.表示方法:平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形

ABCD”．3.幾何語言：AB∥CDAD∥BC四邊形ABCD是平行四邊形探究新知4.平行四邊形的相關概念：（1）對邊、對角;（2）鄰邊、鄰角;（3）對角線.探究新知學生活動二【探究性質】思考：平行四邊形除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？思考:對上述發現，你能說明理由嗎？小組合作完成.解:如圖，發現：

相等的線段：AB=CD，AD=BC.

相等的角：∠BAD=∠DCB

,∠CBA=∠ADC.探究新知已知：如圖,四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.證明:如圖所示,連接BD.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,AB∥CD.∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB.又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠BCD.∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠ADC.探究新知你能用三種語言表達平行四邊形邊和角的性質嗎？1.文字語言：平行四邊形的對邊相等，對角相等.2.圖形語言：3.符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB.探究新知學生活動三【應用性質】例

如圖,在?ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F.求證:AE=CF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.探究新知如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.平行線間的距離處處相等.兩條平行線間的距離:拓展應用1.如圖,在?ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點E,F,連接CE,若△CED的周長為6,則?ABCD的周長為(

)A.6B.12C.18D.24B拓展應用2.如圖,E,F分別是?ABCD的邊AD,BC上的點,EF＝6,∠DEF＝60°,將四邊形EFCD沿EF翻折,得到四邊形EFC′D′,ED′交BC于點G,則△GEF的周長為(

)A.6B.12C.18D.24C拓展應用3.如圖,在?ABCD中,已知∠B＋∠D＝260°，求∠A,∠C的度數．解:

在?ABCD中,∠A＝∠C,∠B＝∠D，AD//BC.∵∠B＋∠D＝260°,∴∠B＝∠D＝130°.又∵AD//BC,∴∠C＝180°-∠D＝180°-130°＝50°.∴∠A＝∠C＝50°.拓展應用4.如圖，將?ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E.(1)求證:∠EDB＝∠EBD；證明:由折疊可知∠CDB＝∠EDB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB.∴∠CDB＝∠EBD，∴∠EDB＝∠EBD.拓展應用(2)判斷AF與BD是否平行，并說明理由．解:AF∥BD.理由:∵∠EDB＝∠EBD,∴DE＝BE.由折疊可知DC＝DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC＝AB.∴AB＝DF.∴AB-BE＝DF-DE,即AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中,∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°,即2∠EDB＋∠DEB＝180°,同理在△AEF中,2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF.∴∠EDB＝∠EFA.∴AF∥BD.回顧反思1.本節課探究了平行四邊形的哪些問題？2.在探尋平行四邊形的定義及證明其性質時,你經歷了什么？這個過程中用到了哪些數學方法？積累了哪些活動經驗？3.在研究一個圖形時,圖形的定義、性質、判定是重要的研究問題，你能說一說它們的邏輯關系嗎？對于平行四邊形,后續還會研究哪些內容？當堂訓練1.如圖，在?ABCD中，CE⊥AB交BA的延長線于點E，若∠BCD=125°，則∠AFC的度數為(

)A.145°B.135°C.125°

D.115°A當堂訓練2.如圖所示，在平面直角坐標系中，?

OMNP的頂點P的坐標是(3,4)，頂點M的坐標是(4,0),則頂點N的坐標是

(

)A.(7,4)

B.(8,4)C.(7,3)

D.(8,3)A當堂訓練3.如圖,l1∥l2,AB∥CD

,則下列結論錯誤的是（）A.AB=CD

B.CE=FGC.A,B兩點間的距離就是線段AB的長度 D.l1與

l2之間的距離就是線段CD的長度4.?ABCD中,AB∶BC=4∶3，周長是28cm,則AD=

,CD=

.

D6cm8cm當堂訓練5.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F．(1)若AB=4，BC=6,求EC的長；解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD.∴∠DAF=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAE.∴∠AEB=∠BAE.∴AB=BE=4.∴EC=BC-BE=6-4=2.當堂訓練(2)若∠F=55°,求∠BAE和∠D的度數．解:∵AB∥CD，∴∠BAE=∠F=55°.∴∠FAD=∠BAE=55°.在△ADF中,∠D=180°﹣∠1﹣∠F=70°．平行四邊形的概念1.如圖,在△ABC中,D是BC上的點,DE∥AB交AC于點E,DF∥AC交AB于點F,則下列結論中不一定成立的是 (

)

A.四邊形AFDE是平行四邊形B.FD=FBC.∠BFD=∠DECD.DF=AE

B基礎通關8765432192.如圖,在?ABCD中,∠A=140°,則∠B的度數是 (

)A.40° B.70° C.110°D.140°3.

【易錯題】在?ABCD中,連接AC,∠ACD=80°,作∠EAC交射線BC于點E,且∠EAC=10°,則∠BAE的度數是

.

70°或90°A876543219平行四邊形邊的性質4.在?ABCD中,下列結論不一定正確的是 (

)A.AB=CD B.AC=AD

C.AD=BC D.∠BAD=∠BCD5.如圖,E為?ABCD內任一點,且?ABCD的面積為6,則圖中陰影部分的面積為

.

B3876543219平行四邊形角的性質6.[教材第43頁練習第1題改編]在?ABCD中,∠B+∠D=200°,則∠A=

°.

808765432197.[四川南充中考]如圖,在?ABCD中,點E,F在對角線AC上,∠CBE=∠ADF.求證:(1)AE=CF;

876543219(2)BE∥DF.證明:由(1),得△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD.∵∠AEB+∠BEF=∠CFD+∠EFD=180°,∴∠BEF=∠EFD.∴BE∥DF.876543219

C=因為平行線間的距離處處相等,所以S△ABC和S△DBC是同底等高的兩個三角形,因此面積相等876543219

能力突破

12111013512.如圖,已知在?ABCD中,F是AD的中點,連接CF并延長交BA的延長線于點E.(1)若CF平分∠BCD,求證:BC=2AB;證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,BC=AD.∴∠E=∠DCF.∵F是AD中點,∴AF=DF.∵∠EFA=∠CFD,∴△AFE≌△DFC(AAS).∴CD=AE.∴AB=AE.∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠DCF=∠E.∴BE=BC.∴BC=BE=2AB.12111013(2)在(1)的條件下,若∠E=30°,CE=8,求BC的長.

12111013

證明:在?ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,AB=CD.∵BE,DG分別平分∠ABC,∠ADC,∴∠ADG=∠CBE.∴△ADG≌△CBE(ASA).∴BE=DG.∵∠DGE=∠DAC+∠ADG,∠BEG=∠B