《菱形的性質(zhì)》學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形的變化過程,觀察菱形的本質(zhì)屬性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力.2.經(jīng)歷探索菱形性質(zhì)的過程,掌握菱形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的定義及性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：菱形性質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)思考：回顧矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.矩形的性質(zhì)有哪些？矩形的性質(zhì)與判定有什么聯(lián)系？思考還有沒有特殊的平行四邊形？從哪方面入手研究？導(dǎo)入新課觀察下列圖片中抽象出來的圖形，它們有什么共同特征？探究新知學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】有一組鄰邊相等定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形“導(dǎo)入新課”中的圖形叫做菱形，你能試著給菱形下一個(gè)定義嗎？菱形探究新知學(xué)生活動(dòng)二【探究性質(zhì)】思考：平行四邊形的性質(zhì)菱形具有嗎？為什么？菱形還有它特殊的性質(zhì)嗎？從哪幾個(gè)方面進(jìn)行研究？菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的特殊性質(zhì)可以從邊、對(duì)角線兩個(gè)方面來考慮.探究新知猜想:1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.思考:如圖,觀察圖形,猜想菱形的邊、對(duì)角線有哪些特殊的性質(zhì).探究新知已知:如圖,在菱形ABCD中,AB=AD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:(1)AB=BC=CD=DA；證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AD=BC.∵AB=AD,∴AB=BC=CD=DA.探究新知(2)AC⊥BD;證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴BO=DO.∵AB=AD,∴AC⊥BD.探究新知(3)∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO.

證明:

∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO,∠DAB=∠DCB,∠ADC=∠ABC.∵AB=BC=CD=DA,∴∠BAO=∠DAO=∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO=∠ADO=∠CDO.

探究新知你能用三種語言表達(dá)菱形的邊和對(duì)角線的性質(zhì)嗎？文字語言菱形的四條邊都相等菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角圖形語言符號(hào)語言∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∠BAO=∠DAO,∠BCO=∠DCO,∠ABO=∠CBO,∠ADO=∠CDO

探究新知學(xué)生活動(dòng)三【應(yīng)用性質(zhì)】例1

如圖,菱形ABCD的周長為16cm,∠ABC=120°.求對(duì)角線BD和AC的長.

探究新知例2

如圖,菱形花壇ABCD的邊長為20m,∠ABC=60°,沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

探究新知?dú)w納菱形的面積公式：（1）底×高;（2）對(duì)角線乘積的一半.探究新知

D拓展應(yīng)用

B拓展應(yīng)用

B拓展應(yīng)用3.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=6cm,BD=8cm,AE⊥BC,垂足為E,求AE的長.

回顧反思1.在探尋菱形的定義及性質(zhì)時(shí)，你經(jīng)歷了怎樣的研究過程？這個(gè)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？2.請(qǐng)預(yù)測菱形后續(xù)還會(huì)研究哪些內(nèi)容？怎樣研究？當(dāng)堂訓(xùn)練1.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.兩組對(duì)邊分別平行

B.兩組對(duì)角分別相等C.對(duì)角線互相平行

D.對(duì)角線互相垂直D當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖,四邊形ABCD是菱形,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,4),(-3,0),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.（-3,-5）（0,-1）當(dāng)堂訓(xùn)練3.如圖,四邊形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E,CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F.求證:CE=CF.證明:如圖,連接AC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC平分∠DAB

，∵CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF.當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=BC,連接CE.(1)求證:BD=EC.證明:在菱形ABCD中,AB∥CD,即BE∥CD,BC=CD,∵BE=BC,∴BE=CD.∴四邊形BECD為平行四邊形.∴BD=EC.當(dāng)堂訓(xùn)練(2)求證:S菱形ABCD=S△AEC.證明:由題意易知S△ADC=S△ABC=S△BEC.∵S菱形ABCD=S△ADC+S△ABC,S△AEC=S△ABC+S△BEC,∴S菱形ABCD=S△AEC.菱形的概念1.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,則四邊形ODEC是

.

菱形基礎(chǔ)通關(guān)76543218菱形的四條邊相等2.

【原創(chuàng)題】如圖,已知菱形ABCD的周長為20cm,對(duì)角線AC,BD相交于O點(diǎn),∠CBA=120°,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,則OH的長為

cm.

2.5765432183.[浙江嘉興中考]如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF.(1)求證:AE=AF;證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE=AF.76543218(2)若∠B=60°,求∠AEF的度數(shù).解:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠B+∠BAD=180°.∵∠B=60°,∴∠BAD=120°.又∵∠AEB=90°,∠B=60°,∴∠BAE=30°.由(1)知,△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=30°.

∴∠EAF=120°-30°-30°=60°.∵AE=AF,∴△AEF等邊三角形.∴∠AEF=60°.76543218

D765432185.[武安期末]如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AD,垂足為E,AC=8,BD=6,則OE的長為

.

765432186.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上,BE=BF,DE,DF分別與AC交于點(diǎn)M,N.求證:(1)△ADE≌△CDF.

76543218求證：(2)ME=NF.

76543218菱形的面積公式7.[甘肅武威中考]如圖,將矩形ABCD對(duì)折,使邊AB與DC,BC與AD分別重合,展開后得到四邊形EFGH.若AB=2,BC=4,則四邊形EFGH的面積為 (

)A.2 B.4

C.5

D.6B8.[教材第57頁練習(xí)第2題改編]已知菱形的周長為8,一條對(duì)角線的長為2,則菱形另一條對(duì)角線的長為

,菱形的面積為

.

765432189.[保定十七中期末]如圖,菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AC=12,菱形ABCD的面積為96,EO∥AD,則EO的長為 (

)A.6 B.5

C.10

D.8能力突破B1091110.

【易錯(cuò)題】[浙江紹興中考]如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,連接AC,以點(diǎn)A為圓心、AC長為半徑畫弧,交直線AD于點(diǎn)E,連接CE,則∠AEC的度數(shù)是

.

10°或80°

10911(2)求證:四邊形BEFD是矩形;證明:∵CE=CD,CF=BC,∴四邊形BEFD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,∴BF=DE.∴四邊形BEFD是矩形.(3)四邊形BEFD的周長為

.

1091112.

在菱形ABCD中,∠ABC=60°中,P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE.①BP與CE的數(shù)量關(guān)系是什么?請(qǐng)寫出結(jié)論并證明.素養(yǎng)達(dá)標(biāo)12解:BP=CE.證明:如圖所示,連接AC.∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形.∴AB=AC,∠BAC=60°.∵△APE是等邊三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°.∴∠BAP=∠CAE.∴△ABP≌△ACE(SAS).∴BP=CE.②CE與AD的位置關(guān)系是什么?請(qǐng)寫出結(jié)論并證明.

12(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).12解:(1)中的結(jié)論:BP=CE,CE⊥AD

仍然成立.選擇題圖3進(jìn)行證明.證明:如圖所示,連接AC,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD都是等邊三角形.∴AB=AC,∠BAD=120°,∠BAP=120°+∠DAP.∵△APE