《課題學習：選擇方案組》(一)教學知識點鞏固一次函數的知識,靈活運用變量關系解決相關實際問題.(二)能力訓練要求1.有機地把各種數學模型通過函數統一起來使用,提高解決實際問題的能力.2.讓學生認識到數學在現實生活中的意義,發展學生運用數學知識解決實際問題的能力.學習重點：建立函數模型.學習難點：靈活運用數學模型解決實際問題.如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數圖象．判斷下列說法正誤：①售2件時甲、乙兩家售價一樣；②買1件時買甲家的合算；③買3件時買乙家的合算；對錯錯（創設情境）做一件事情，有時有不同的實施方案.比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的.在選擇方案時，往往需要從數學角度進行分析，涉及變量的問題常用到函數.讓我們一起學習如何運用一次函數選擇最佳方案吧！問題1

怎樣選取上網收費方式？收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限時下表中給出A，B，C三種上寬帶網的收費方式.選擇哪種方式能節省上網費用？學生活動一【一起探究】思考1

上表中哪些方式上網費用是變化的，哪些是不變的？A，B方式的上網費用是隨著時間的變化而變化的，C方式的上網費用是不變的.思考2A，B方式中上網費用是怎樣構成的？A，B方式的上網費用是由月使用費用+

超時費用構成的.思考3設上網時間為xh，則A，B方式的上網費用y1，

y2都是關于x的函數，比較哪種方式更優惠應該怎么比較？x代表上網時間，則需要比較在x>0的范圍內，考慮何時：（1）

y1>y2；

（2）y1=y2；

（3）y1<y2.從表中可以看出，當0≤x≤25時，

y1=30.收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A30250.05

25(0≤x≤25)，

3x-45(x>25).A方式的函數解析式為y=從表中可以看出，當0≤x≤50時，y1=50.收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)B50500.05

50(0≤x≤50)，3x-100(x>50).B方式的函數解析式為y=從表中可以看出，無論上網時間多久，每月只用交一次費用即可.收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)C120不限時C方式的函數解析式為y=120(x≥0).在同一坐標系中分別畫出A，B，C三種方式的函數圖象，并進行比較：從圖中可以看出，在直線l1的左側，A方式最省錢.

030502550120A上網時間x/h上網費用y/元l1CBl2從圖中可以看出,在直線l1和直線l2之間，B方式最省錢.

030502550120A上網時間x/h上網費用y/元l1CBl2從圖中可以看出，在直線l2的右側，C方式最省錢.030502550120A上網時間x/h上網費用y/元l1CBl2

030502550120A上網時間x/h上網費用y/元l1CBl2某教學網站開設了有關人工智能的課程并策劃了A，B兩種網上學習的月收費方式：設小明每月上網學習人工智能課程的時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA元，yB元.(1)當x≥50時，分別求出yA，yB與x之間的函數關系式；解：當x≥50時，yA

，yB與x之間的函數關系式分別為yA＝7＋(x－25)×0.6×60＝36x－893，yB＝10＋(x－50)×0.8×60＝48x－2390.(2)若小明3月份上該網站學習的時間為60小時，則他選擇哪種方式上網學習合算？解：當x＝60時，yA＝36×60－893＝1267，yB＝48×60－2390＝490，∴yA＞yB.故選擇B方式上網學習合算.問題2

怎樣租車？甲種客車乙種客車載客量（人/輛）4530租金（元/輛）400280某學校計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234

名學生和6

名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1

名教師.現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：學生活動二【一起探究】【討論1】租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨租甲種車；

（2）單獨租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．【討論2】如果單獨租甲種車需要多少輛？乙種車呢？【討論3】如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數不能小于6輛，不能超過8輛.

【討論4】要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數嗎？說明了車輛總數不會超過6輛，可以排除方案(2)——單獨租乙種車；所以租車的輛數只能為6輛．【討論5】在討論3中，合租甲、乙兩種車的時候，又有很多種情況，面對這樣的問題，我們怎樣處理呢？方法1：分類討論——分3種情況；方法2：設租甲種車x輛，確定x的范圍.(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個范圍嗎？(2)為使租車費用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結合問題的實際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節省費用應選擇其中的哪種方案？

45x+30(6-x)≥240

15x≥60

x≥4

方案一：當x=4時，即租用4輛甲種汽車，2輛乙種汽車，y=120×4+1680=2160.方案二：當x=5時，即租用5輛甲種汽車，1輛乙種汽車，y=120×5+1680=2280.除了分別計算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數可知y隨x增大而增大，所以x

=4時，y最小.通過一次函數的性質來判斷：選擇最佳方案實際上是在比較的基礎上完成的，在沒有學習函數之前，一般是將全部方案一一列舉出來，然后根據題意選擇一個最佳方案；學習函數之后，我們可以利用函數的性質，直接求出最佳方案.

用一次函數選擇最佳方案的一般步驟：1.析：分析題意，弄清數量關系.2.列：列出函數解析式、不等式或方程.3.求：求出自變量取不同值對應的函數值的大小，或函數的最大（?。┲?4.選：結合實際需要選擇最佳方案.（2023·云南·統考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，需要購買A，B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800元．（中考鏈接）

(1)求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；

1.知識方面：會綜合運用一次函數的圖象和性質、方程（組）和不等式（組）等知識解決方案設計問題.2.數學思維：會建立實際問題的數學模型，將實際問題轉化為數學問題.3.數學能力：對解決問題的方法進行反思，提升解決問題優化的能力.實際問題一次函數問題設變量找對應關系一次函數問題的解實際問題的解解釋實際意義“兩個一次函數”類方案選擇問題1.一家游泳館的游泳收費標準為30元/次,若購買會員年卡,可享受如下優惠:例如,購買A類會員年卡,一年內游泳20次,消費50+25×20=550元,若一年內在該游泳館游泳的次數介于45~55次之間,則最省錢的方式為(

)A.購買A類會員年卡

B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡

D.不購買會員年卡C基礎通關4321會員年卡類型辦卡費用(元)每次游泳收費(元)A類5025B類20020C類400152.如圖是小李銷售某種食品的總利潤y元與銷售量x千克的函數圖象(總利潤=總銷售額-總成本).由于目前銷售不佳,小李想了兩個解決方案:方案(1)是不改變食品售價,減少總成本;方案(2)是不改變總成本,提高食品售價.下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數圖象,則分別反映了方案(1),(2)的圖象是 (

)A.②,③ B.①,③ C.①,④ D.④,②B①②③④4321“一次函數增減性”類方案選擇問題3.某蔬菜經營戶每天從蔬菜批發市場批發黃瓜和茄子共50千克到菜市場去賣,其中黃瓜和茄子每天的進價與售價如下表所示:

類別價格

黃瓜茄子進價/(元/千克)67售價/(元/千克)10124321(1)某天該蔬菜經營戶花了310元批發這兩種蔬菜,求黃瓜和茄子各批發了多少千克;

4321(2)如果該蔬菜經營戶每天所售的黃瓜質量不低于茄子的質量,那么應如何進貨才能使獲得的利潤最大?解:設黃瓜每天售出m千克,如果每天所售的黃瓜質量不低于茄子的質量,則有m≥50-m,解得m≥25.用s表示每天獲得的利潤,根據題意可列出s與m的關系式s=(10-6)m+(12-7)(50-m)=250-m(m≥25).由關系式可知,s隨m的增大而減小∴當m=25時,s最大=225.答:每天黃瓜和茄子各進25千克利潤最大.43214.某工廠計劃為學校生產甲、乙兩種型號的學生桌椅500套,以解決1250名學生的學習問題,一套甲型桌椅(一桌兩椅)需木料0.5m3,一套乙型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3,工廠現有庫存木料302m3.(1)有多少種生產方案?

4321(2)現要把生產的全部桌椅運往學校,已知每套甲型桌椅的生產成本為100元,運費2元;每套乙型桌椅的生產成本為120元,運費4元,求總費用y(元)與生產甲型桌椅x(套)之間的關系式,并確定總費用最少的方案和最少的總費用.(總費用=生產成本+運費)解:根據題意,總費用y=(100+2)x+(120+4)·(500-x)=102x+62000-124x=-22x+62000,∵-22<0,∴y隨x的增大而減小.∴當x=250時,總費用y取得最小值,此時,生產甲型桌椅250套,乙型桌椅250套,最少總費用y=-22×250+62000=56500元.43215.“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.能力突破56根據以上信息,解答下列問題:(1)設租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關于x的函數解析式;解:設y1=k1x+80,把點(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0).設y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0).56(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.

566.為了提高飲水質量,越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機,打算從廠家那里購進一批A,B兩種型號的家用凈水器.A型凈水器進價是150元/臺,B型凈水器進價是350元/臺,經過協商,廠家給出了兩種優惠方案:第一種優惠方案:A,B兩種型號凈水器均按進價的八折收費;第二種優惠方案:A型凈水器按原價收費,B型凈水器購買數量超過10臺后超過部分按6折收費.該商場只能選擇其中一種優惠方案,已知購進A型凈水器數量是B型凈水器數量的1.5倍.設購進B型凈水器x(x>10)臺,第一種優惠方案所需總費用為y1元,第二種優惠方案所需總費用為y2元.56(1)請分別寫出y1,y2與x之間的函數關系式;解:由題意,可得y1=(350x+150×1.5x)×0.8=460x,y2=150×1.5x+350×10+350×(x-10)×0.6=435x+1400,即y1,y2與x之間的函數關系式分別為y1=460x,y2=435x+1400.56(2)選擇哪一種優惠方案花費較少?請說明理由.解:當435x+1400=460x時,解得x=56,當435x+1400x>460x時,解得x<56,當435x+1400<460x時,解得x>56,∴當x<56時,選擇方案一;當x=56時,兩種方案一樣;當x>56時,選擇方案二.567.

【推理能力、模型觀念】A縣和B縣春季分別急需化肥100噸和60噸