東莞高中數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.8C.7D.64.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.圓\(x^2+y^2-4x+6y=0\)的圓心坐標是（）A.\((2,-3)\)B.\((-2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,3)\)6.直線\(y=2x+1\)與直線\(y=-\frac{1}{2}x+3\)的位置關系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合7.函數\(f(x)=x^3-3x\)的單調遞增區間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)D.\((-1,0)\)和\((0,1)\)8.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(c\gtb\gta\)9.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)這\(4\)個數中任取\(2\)個數，則取出的\(2\)個數之和為偶數的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一條漸近線方程為\(y=\frac{3}{4}x\)，則雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{2}\)答案：1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=2^x\)2.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分，第六個正方形在編號1-5的適當位置，則可能的位置是（）A.1B.2C.3D.4E.53.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且斜率為\(-2\)，則直線\(l\)的方程可以是（）A.\(2x+y-4=0\)B.\(2x-y+4=0\)C.\(y-2=-2(x-1)\)D.\(y-2=2(x-1)\)4.對于任意實數\(a\)，\(b\)，\(c\)，下列命題中正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)5.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則下列結論正確的是（）A.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)C.\(\tan\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)6.下列說法正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”B.若\(p\)：\(a\inA\)，\(q\)：\(a\inB\)，且\(A\subseteqB\)，則\(p\)是\(q\)的充分不必要條件C.“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的必要不充分條件D.“\(a\gtb\)”是“\(a^2\gtb^2\)”的既不充分也不必要條件7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為非零向量，下列說法正確的是（）A.若\(\vert\vec{a}\cdot\vec{b}\vert=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\)，則\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)B.若\(\vec{a}\cdot\vec{c}=\vec{b}\cdot\vec{c}\)，則\(\vec{a}=\vec{b}\)C.若\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)反向，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=-\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\)D.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}\gt0\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為銳角8.已知數列\(\{a_n\}\)是等比數列，公比\(q\neq1\)，其前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列結論正確的是（）A.\(S_2\)，\(S_4-S_2\)，\(S_6-S_4\)成等比數列B.\(S_2\)，\(S_4-S_2\)，\(S_6-S_4\)成等差數列C.\(S_2+S_4\)，\(S_4+S_6\)，\(S_6+S_8\)成等比數列D.\(S_2+S_4\)，\(S_4+S_6\)，\(S_6+S_8\)成等差數列9.已知函數\(f(x)=2\sin(2x+\varphi)\)（\(\vert\varphi\vert\lt\frac{\pi}{2}\)）的圖象經過點\((0,1)\)，則下列結論正確的是（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.函數\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})\)上單調遞增C.函數\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.函數\(f(x)\)的圖象可以由\(y=2\sin2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位得到10.已知圓\(C_1\)：\(x^2+y^2=1\)與圓\(C_2\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=1\)，則下列說法正確的是（）A.若兩圓外切，則\(a^2+b^2=4\)B.若兩圓相交，則\(\verta\vert\lt2\)且\(\vertb\vert\lt2\)C.若兩圓內切，則\(a^2+b^2=0\)D.若兩圓內含，則\(a^2+b^2\lt4\)答案：1.ABC2.ABC3.AC4.C5.ABCD6.ABD7.AC8.A9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）3.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）6.等比數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的長軸長為\(2a\)。（）8.函數\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數。（）9.若\(p\)：\(x\gt2\)，\(q\)：\(x\gt3\)，則\(q\)是\(p\)的充分不必要條件。（）10.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是三角形的三個內角，則\(\sin(A+B)=\sinC\)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。答案：要使函數有意義，則\(3-2x-x^2\geq0\)，即\(x^2+2x-3\leq0\)，因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)，解得\(-3\leqx\leq1\)，所以定義域為\([-3,1]\)。2.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設等差數列公差為\(d\)，則\(2d=a_5-a_3=9-5=4\)，\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(x-2y+3=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線斜率\(k_1=\frac{1}{2}\)，與其垂直直線斜率\(k\)滿足\(k\timesk_1=-1\)，則\(k=-2\)。由點斜式可得直線方程為\(y+1=-2(x-2)\)，即\(2x+y-3=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^2-2x+3\)在不同區間的單調性。答案：函數\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數單調遞減，因為隨著\(x\)增大，\((x-1)^2\)減小；在\((1,+\infty)\)上函數單調遞增，隨著\(x\)增大，\((x-1)^2\)增大。2.探討直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，