2025年大學統計學期末考試數據分析計算題庫詳解試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：請根據所給數據，完成以下描述性統計分析。1.某班級20名學生的數學成績如下（單位：分）：85,90,78,88,92,75,91,83,76,87,84,89,93,79,72,94,80,81,82,86。請計算該班級學生的數學成績的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。2.某產品生產過程中，隨機抽取了10個樣品，其重量（單位：克）分別為：100.5,101.2,102.3,101.8,102.6,100.9,103.1,101.5,102.0,101.4。請計算這10個樣品重量的均值、中位數、眾數、極差、標準差和方差。二、概率論與數理統計要求：請根據所給條件，完成以下概率論與數理統計計算。1.設某事件A發生的概率為0.6，事件B發生的概率為0.4，且事件A與事件B相互獨立。求事件A、B同時發生的概率。2.設某班級有30名學生，其中有18名學生喜歡數學，有12名學生喜歡物理，有6名學生兩者都喜歡。求該班級學生既不喜歡數學也不喜歡物理的概率。三、回歸分析要求：請根據所給數據，完成以下回歸分析計算。1.某地區近5年的GDP（單位：億元）和固定資產投資額（單位：億元）如下：年份20192020202120222023GDP8008509009501000固定資產投資額300320340360380請計算GDP與固定資產投資額之間的線性回歸方程。2.某工廠的日產量與設備使用時間（單位：小時）之間的關系如下：設備使用時間1020304050日產量200210220230240請計算日產量與設備使用時間之間的線性回歸方程。四、假設檢驗要求：請根據所給數據，完成以下假設檢驗。1.某工廠生產一批產品，隨機抽取10個樣本，其重量（單位：克）為：100.2,100.5,100.3,100.4,100.6,100.1,100.7,100.8,100.9,100.5。已知該批產品的重量標準差為0.5克，假設該批產品的平均重量為100克。請使用0.05的顯著性水平進行假設檢驗。2.某公司聲稱其產品的使用壽命平均為500小時。隨機抽取10個產品進行測試，其使用壽命（單位：小時）為：495,502,508,497,505,503,501,506,504,509。請使用0.01的顯著性水平進行假設檢驗。五、方差分析要求：請根據所給數據，完成以下方差分析。1.某實驗研究不同施肥量對農作物產量的影響，隨機抽取了3組實驗，每組實驗重復5次，得到以下數據（單位：千克/畝）：施肥量（千克/畝）100150200產量（千克/畝）200250300請進行方差分析，檢驗施肥量對農作物產量的影響是否顯著。2.某研究比較了三種不同教學方法對學生成績的影響，隨機抽取了3組學生，每組學生人數相同，分別采用不同的教學方法，得到以下數據（單位：分）：教學方法ABC成績（分）708090請進行方差分析，檢驗不同教學方法對學生成績的影響是否顯著。六、時間序列分析要求：請根據所給數據，完成以下時間序列分析。1.某城市近10年的年降水量（單位：毫米）如下：年份2014201520162017201820192020202120222023降水量500520510530540560550570580590請對這組數據進行時間序列分析，預測2024年的年降水量。2.某公司近5年的銷售額（單位：萬元）如下：年份20192020202120222023銷售額10001100120013001400請對這組數據進行時間序列分析，預測2024年的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.數學成績的均值=(85+90+78+88+92+75+91+83+76+87+84+89+93+79+72+94+80+81+82+86)/20=86.3中位數=(83+86)/2=84.5眾數=83,86（出現次數最多的數值）極差=94-72=22標準差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[(85-86.3)2+(90-86.3)2+...+(86-86.3)2/20]≈4.8方差=(Σ(xi-x?)2/n)=[(85-86.3)2+(90-86.3)2+...+(86-86.3)2/20]≈23.042.樣品重量的均值=(100.5+101.2+102.3+101.8+102.6+100.9+103.1+101.5+102.0+101.4)/10=101.9中位數=(101.5+101.8)/2=101.65眾數=101.8（出現次數最多的數值）極差=103.1-100.5=2.6標準差=√[Σ(xi-x?)2/n]=√[(100.5-101.9)2+(101.2-101.9)2+...+(101.4-101.9)2/10]≈0.6方差=(Σ(xi-x?)2/n)=[(100.5-101.9)2+(101.2-101.9)2+...+(101.4-101.9)2/10]≈0.36二、概率論與數理統計1.事件A、B同時發生的概率=P(A)*P(B)=0.6*0.4=0.242.既不喜歡數學也不喜歡物理的概率=(1-P(喜歡數學))*(1-P(喜歡物理))=(1-18/30)*(1-12/30)=(12/30)*(18/30)=0.12三、回歸分析1.GDP與固定資產投資額之間的線性回歸方程：y=a+bx，其中x為固定資產投資額，y為GDP。計算斜率b=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)2]=[(300-350)(800-850)+(320-350)(850-850)+(340-350)(900-850)+(360-350)(950-850)+(380-350)(1000-850)]/[(300-350)2+(320-350)2+(340-350)2+(360-350)2+(380-350)2]≈0.857計算截距a=?-b*x?=920-0.857*350≈490.95因此，線性回歸方程為y=490.95+0.857x2.日產量與設備使用時間之間的線性回歸方程：y=a+bx，其中x為設備使用時間，y為日產量。計算斜率b=Σ[(x-x?)(y-?)]/Σ[(x-x?)2]=[(10-30)(200-210)+(20-30)(210-210)+(30-30)(220-210)+(40-30)(230-210)+(50-30)(240-210)]/[(10-30)2+(20-30)2+(30-30)2+(40-30)2+(50-30)2]≈1.2計算截距a=?-b*x?=220-1.2*30≈176因此，線性回歸方程為y=176+1.2x四、假設檢驗1.假設檢驗：H0:μ=100（原假設，即平均重量為100克）H1:μ≠100（備擇假設，即平均重量不為100克）t=(x?-μ)/(s/√n)=(86.3-100)/(0.5/√20)≈-6.06自由度=n-1=20-1=19查表得臨界值tα/2=±1.729因為|-6.06|>1.729，拒絕原假設，即平均重量不為100克。2.假設檢驗：H0:μ=500（原假設，即平均使用壽命為500小時）H1:μ≠500（備擇假設，即平均使用壽命不為500小時）t=(x?-μ)/(s/√n)=(506-500)/(3.9/√10)≈2.048自由度=n-1=10-1=9查表得臨界值tα/2=±2.262因為2.048<2.262，不拒絕原假設，即平均使用壽命為500小時。五、方差分析1.方差分析：F=MS組間/MS組內=322.5/15.625=20.56自由度組間=k-1=3-1=2自由度組內=n-k=15-3=12查表得臨界值Fα=4.76因為20.56>4.76，拒絕原假設，即施肥量對農作物產量的影響顯著。2.方差分析：F=MS組間/MS組內=100/40=2.5自由度組間=k-1=3-1=2自由度組內=n-k=30-3=27查表得臨界值Fα=3.35因為2.5<3.35，不拒絕原假設，即不同教學方法對學生成績的影響不顯著。六、時間序列分析1.時間序列分析：使用移動平均法或指數平滑法進行預測，以下以移動平均法為例。預測2024年降水量