2025年CFA特許金融分析師考試金融工程模擬試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、金融數學要求：本部分測試學生對金融數學基礎知識的掌握，包括概率論、數理統計、隨機過程、利率模型等。1.設隨機變量X服從參數為λ的泊松分布，計算以下概率：（1）P{X=2}（2）P{X≤3}（3）P{X=5}（4）P{X>1}（5）P{X=0|X>2}（6）P{X≤2|X>1}（7）求E(X)和Var(X)（8）已知P{X=1}=0.4，求λ（9）已知P{X>1}=0.2，求λ（10）求X的分布函數F(x)2.設隨機變量X服從正態分布N(μ,σ^2)，計算以下概率：（1）P{X<μ}（2）P{X>μ}（3）P{X=μ}（4）P{μ-σ<X<μ+σ}（5）P{μ-2σ<X<μ}（6）求E(X)和Var(X)（7）已知E(X)=10，求P{X>12}（8）已知Var(X)=25，求P{X<7}（9）已知P{X>μ+2σ}=0.05，求μ（10）已知P{X<μ-σ}=0.1，求σ二、期權定價要求：本部分測試學生對期權定價理論和方法的理解，包括Black-Scholes模型、二叉樹模型等。1.一份歐式看漲期權的執行價格為50元，剩余期限為3個月，無風險利率為6%，波動率為20%。求該期權的理論價格。2.一份歐式看跌期權的執行價格為60元，剩余期限為6個月，無風險利率為4%，波動率為15%。求該期權的理論價格。3.一份歐式看漲期權的執行價格為70元，剩余期限為9個月，無風險利率為5%，波動率為25%。求該期權的理論價格。4.一份歐式看跌期權的執行價格為80元，剩余期限為12個月，無風險利率為3%，波動率為30%。求該期權的理論價格。5.一份歐式看漲期權的執行價格為90元，剩余期限為15個月，無風險利率為7%，波動率為35%。求該期權的理論價格。6.一份歐式看跌期權的執行價格為100元，剩余期限為18個月，無風險利率為6%，波動率為40%。求該期權的理論價格。7.一份歐式看漲期權的執行價格為110元，剩余期限為21個月，無風險利率為8%，波動率為45%。求該期權的理論價格。8.一份歐式看跌期權的執行價格為120元，剩余期限為24個月，無風險利率為5%，波動率為50%。求該期權的理論價格。9.一份歐式看漲期權的執行價格為130元，剩余期限為27個月，無風險利率為9%，波動率為55%。求該期權的理論價格。10.一份歐式看跌期權的執行價格為140元，剩余期限為30個月，無風險利率為7%，波動率為60%。求該期權的理論價格。四、風險管理要求：本部分測試學生對風險管理基本概念、方法和工具的理解，包括VaR模型、壓力測試、情景分析等。1.某金融機構的日VaR值為100萬元，置信水平為95%。假設該金融機構的日收益率服從正態分布，標準差為10%，求該金融機構的日預期收益。2.某金融機構進行壓力測試，假設極端市場條件下，該金融機構的資產價值可能下降20%。若該金融機構的資產總價值為1000萬元，求該金融機構在極端市場條件下的潛在損失。3.某金融機構采用情景分析法評估市場風險，假設三種情景下的資產價值變化分別為-10%、-5%和5%。若該金融機構的資產總價值為500萬元，求該金融機構在三種情景下的預期損失。4.某金融機構采用VaR模型進行風險管理，假設日收益率服從正態分布，均值μ為0%，標準差σ為5%。求該金融機構的95%置信水平下的日VaR值。5.某金融機構的信用風險敞口為5000萬元，信用風險敞口的標準差為100萬元。求該金融機構的95%置信水平下的信用風險敞口VaR值。6.某金融機構的流動性風險敞口為8000萬元，流動性風險敞口的標準差為200萬元。求該金融機構的95%置信水平下的流動性風險敞口VaR值。五、固定收益證券要求：本部分測試學生對固定收益證券的基本概念、定價和風險管理等方面的理解。1.一份面值為1000元的債券，票面利率為5%，剩余期限為5年，市場利率為4%。求該債券的當前市場價格。2.一份面值為1000元的債券，票面利率為6%，剩余期限為10年，市場利率為5%。求該債券的當前市場價格。3.一份面值為1000元的債券，票面利率為7%，剩余期限為15年，市場利率為6%。求該債券的當前市場價格。4.一份面值為1000元的債券，票面利率為8%，剩余期限為20年，市場利率為7%。求該債券的當前市場價格。5.一份面值為1000元的債券，票面利率為9%，剩余期限為25年，市場利率為8%。求該債券的當前市場價格。6.一份面值為1000元的債券，票面利率為10%，剩余期限為30年，市場利率為9%。求該債券的當前市場價格。六、投資組合管理要求：本部分測試學生對投資組合管理的基本概念、策略和方法的理解，包括資產配置、風險控制、業績評估等。1.某投資者的投資組合包括股票、債券和現金，投資比例分別為40%、30%和30%。若股票的預期收益率為12%，債券的預期收益率為6%，現金的預期收益率為3%，求該投資組合的預期收益率。2.某投資者的投資組合包括股票、債券和現金，投資比例分別為50%、30%和20%。若股票的預期收益率為10%，債券的預期收益率為5%，現金的預期收益率為2%，求該投資組合的標準差。3.某投資者的投資組合包括股票、債券和現金，投資比例分別為60%、20%和20%。若股票的預期收益率為8%，債券的預期收益率為4%，現金的預期收益率為1%，求該投資組合的最大可能損失（以95%置信水平計算）。4.某投資者的投資組合包括股票、債券和現金，投資比例分別為70%、15%和15%。若股票的預期收益率為7%，債券的預期收益率為3%，現金的預期收益率為0%，求該投資組合的夏普比率。5.某投資者的投資組合包括股票、債券和現金，投資比例分別為80%、10%和10%。若股票的預期收益率為6%，債券的預期收益率為2%，現金的預期收益率為0%，求該投資組合的跟蹤誤差。6.某投資者的投資組合包括股票、債券和現金，投資比例分別為90%、5%和5%。若股票的預期收益率為5%，債券的預期收益率為1%，現金的預期收益率為0%，求該投資組合的詹森指數。本次試卷答案如下：一、金融數學1.（1）P{X=2}=e^(-λ)*(λ^2)/2!解析思路：泊松分布的概率質量函數為P{X=k}=e^(-λ)*(λ^2)/k!，其中k為非負整數，λ為泊松分布的參數。（2）P{X≤3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=2}解析思路：泊松分布的累積分布函數為F(x)=P{X≤x}=Σ(k=0tox)P{X=k}。（3）P{X=5}=e^(-λ)*(λ^5)/5!解析思路：直接使用泊松分布的概率質量函數。（4）P{X>1}=1-P{X≤1}=1-(P{X=0}+P{X=1})解析思路：利用累積分布函數計算。（5）P{X=0|X>2}=P{X=0}/(P{X>2})解析思路：條件概率公式P{A|B}=P{A∩B}/P{B}，其中P{X>2}=1-P{X≤2}。（6）P{X≤2|X>1}=P{X≤2}/(P{X>1})解析思路：條件概率公式。（7）E(X)=λ，Var(X)=λ解析思路：泊松分布的期望和方差均為λ。（8）λ=P{X=1}/e解析思路：利用泊松分布的概率質量函數求解。（9）λ=P{X>1}/e解析思路：利用泊松分布的累積分布函數求解。（10）F(x)=Σ(k=0tox)e^(-λ)*(λ^k)/k!解析思路：泊松分布的累積分布函數。二、期權定價1.使用Black-Scholes模型計算：c=S0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)其中，S0=50，X=50，T=3/12，r=6%，σ=20%，d1=[ln(S0/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ*sqrt(T))，d2=d1-σ*sqrt(T)。解析思路：根據Black-Scholes模型公式計算看漲期權價格。2.使用Black-Scholes模型計算：c=S0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)其中，S0=60，X=60，T=6/12，r=4%，σ=15%，d1=[ln(S0/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ*sqrt(T))，d2=d1-σ*sqrt(T)。解析思路：同上，根據Black-Scholes模型公式計算看漲期權價格。3.使用Black-Scholes模型計算：c=S0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)其中，S0=70，X=70，T=9/12，r=5%，σ=25%，d1=[ln(S0/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ*sqrt(T))，d2=d1-σ*sqrt(T)。解析思路：同上，根據Black-Scholes模型公式計算看漲期權價格。4.使用Black-Scholes模型計算：c=S0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)其中，S0=80，X=80，T=12/12，r=3%，σ=30%，d1=[ln(S0/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ*sqrt(T))，d2=d1-σ*sqrt(T)。解析思路：同上，根據Black-Scholes模型公式計算看漲期權價格。5.使用Black-Scholes模型計算：c=S0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)其中，S0=90，X=90，T=15/12，r=7%，σ=35%，d1=[ln(S0/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ*sqrt(T))，d2=d1-σ*sqrt(T)。解析思路：同上，根據Black-Scholes模型公式計算看漲期權價格。6.使用Black-Scholes模型計算：c=S0*N(d1)-X*e^(-rT)*N(d2)其中，S0=100，X=100，T=18/12，r=6%，σ=40%，d1=[ln(S0/X)+(r+σ^2/2)T]/(σ*sqrt(T))，d2=d1-σ*sqrt(T)。解析思路：同上，根據Black-Scholes模型公式計算看漲期權價格。三、風險管理1.E(X)=μ=6%*100萬元=6萬元解析思路：利用正態分布的期望公式計算。2.潛在損失=1000萬元*20%=200萬元解析思路：直接計算極端市場條件下的潛在損失。3.預期損失=(0.1*500萬元)+(0.2*500萬元)+(0.7*500萬元)=500萬元解析思路：根據情景分析結果計算預期損失。4.日VaR值=-1.645*10萬元=-16.45萬元解析思路：利用正態分布的累積分布函數查表得到對應95%置信水平下的分位數。5.信用風險敞口VaR值=-1.645*100萬元=-164.5萬元解析思路：同上，根據信用風險敞口的標準差計算VaR值。6.流動性風險敞口VaR值=-1.645*200萬元=-329萬元解析思路：同上，根據流動性風險敞口的標準差計算VaR值。四、固定收益證券1.當前市場價格=1000*[1-(1+4%)^(-5)]/5%=1027.47元解析思路：利用債券定價公式計算當前市場價格。2.當前市場價格=1000*[1-(1+5%)^(-10)]/5%=968.42元解析思路：同上，根據債券定價公式計算當前市場價格。3.當前市場價格=1000*[1-(1+6%)^(-15)]/6%=925.18元解析思路：同上，根據債券定價公式計算當前市場價格。4.當前市場價格=1000*[1-(1+7%)^(-20)]/7%=877.14元解析思路：同上，根據債券定價公式計算當前市場價格。5.當前市場價格=1000*[1-(1+8%)^(-25)]/8%=831.11元解析思路：同上，根據債券定價公式計算當前市場價格。6.當前市場價格=1000*[1-(1+9%)^(-30)]/9%=787.07元解析思路：同上，根據債券定價公式計算當前市場價格。五、投資組合管理1.預期收益率=0.4*12%+0.3*6%+0.3*3%=7.2%解析思路：根據投資比例和各資產的預期收益率計算投資組合的預期收益率。2.標準差=sqrt(0.4^2*12%^2+0.3^2*6%^2+0.3^2*3%^2)=5.47%解析思路：根據投資比