高二考試數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若直線斜率為\(1\)，傾斜角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)2.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(8\)B.\(10\)C.\(12\)D.\(14\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)6.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{4}{x}\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.直線\(3x+4y-12=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=9\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定9.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=5\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)等于（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{5}{9}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.\(1\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}+2x\)，則\(f^\prime(1)\)的值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)2.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\)，則\(a-c\gtb-c\)3.已知向量\(\vec{m}=(1,-1)\)，\(\vec{n}=(x,1)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(\vec{m}\perp\vec{n}\)，則\(x=1\)B.若\(\vec{m}\parallel\vec{n}\)，則\(x=-1\)C.\(|\vec{m}|=\sqrt{2}\)D.\(\vec{m}\cdot\vec{n}=x-1\)4.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，以下說法正確的是（）A.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)（\(d\)為公差）B.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)D.公差\(d\gt0\)時，數(shù)列遞增5.直線\(l\)過點\((1,2)\)且斜率為\(k\)，則直線\(l\)的方程可能是（）A.\(y-2=k(x-1)\)B.\(kx-y+2-k=0\)C.\(y=kx+2\)D.\(kx-y+2=0\)6.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則（）A.目標函數(shù)\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.目標函數(shù)\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.目標函數(shù)\(z=3x-y\)的最大值為\(2\)D.目標函數(shù)\(z=3x-y\)的最小值為\(-4\)7.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.圖象關(guān)于原點對稱D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減8.已知圓\(C_{1}:x^{2}+y^{2}=1\)，圓\(C_{2}:(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(5\)B.兩圓外切C.兩圓相交D.兩圓內(nèi)切9.在\(\triangleABC\)中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A.\(a=7\)，\(b=14\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=30\)，\(b=25\)，\(A=150^{\circ}\)C.\(a=7\)，\(b=16\)，\(A=90^{\circ}\)D.\(a=6\)，\(b=9\)，\(A=45^{\circ}\)10.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：1.AB2.BD3.ABCD4.ABCD5.AB6.ABD7.ABCD8.AB9.ABC10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)。（）2.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec=(2,4)\)共線。（）3.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長軸長為\(6\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）7.圓\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)的圓心坐標是\((1,-2)\)。（）8.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。（）9.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導，且\(f^\prime(x_{0})=0\)，則\(x_{0}\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點。（）10.不等式\(x^{2}-x-2\gt0\)的解集是\((-1,2)\)。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)的前\(n\)項和\(S_{n}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，將\(a_{1}=3\)，\(d=2\)代入得\(S_{n}=3n+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^{2}+2n\)。2.已知直線\(l\)過點\((2,-1)\)且斜率為\(-2\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\(zhòng)((x_{0},y_{0})\)為直線上一點，\(k\)為斜率），將\((x_{0},y_{0})=(2,-1)\)，\(k=-2\)代入，得\(y+1=-2(x-2)\)，整理得\(2x+y-3=0\)。3.求函數(shù)\(y=x^{3}-3x\)的導數(shù)。答案：根據(jù)求導公式\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)，對\(y=x^{3}-3x\)求導，\(y^\prime=(x^{3})^\prime-(3x)^\prime=3x^{2}-3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，所以\(\cos^{2}\alpha=1-(\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}\)。又\(\alpha\in(0,\pi)\)，當\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)；當\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法，并舉例說明。答案：判斷方法有幾何法和代數(shù)法。幾何法通過比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；代數(shù)法聯(lián)立直線與圓方程得方程組，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。如直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)，用幾何法，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert0+0-1\vert}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\lt1\)，相交。2.談?wù)勗诘缺葦?shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項公式。答案：若已知首項\(a_{1}\)和公比\(q\)，直接用通項公式\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。若已知數(shù)列中的兩項\(a_{m}\)，\(a_{n}\)，先由\(\frac{a_{n}}{a_{m}}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再代入\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)，結(jié)合\(a_{m}=a_{1}q^{m-1}\)求出\(a_{1}\)，進而得到通項公式。3.討論橢圓和雙曲線在定義、標準方程和性質(zhì)上的異同。答案：相同點：定義都與平面內(nèi)到兩定點距離有關(guān)。不同點：橢圓是距離之和為定值，雙曲線是距離之差的絕對值為定值。標準方程形式有差異，橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)等，雙曲線\(\frac{x^{2