徐州高二期末試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.\(11\)B.\(10\)C.\(9\)D.\(8\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長軸長為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)4.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函數\(f(x)=x^{2}+2x-1\)的最小值是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(1\)6.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.已知直線\(l_{1}:x+my+1=0\)與\(l_{2}:2x-y+1=0\)垂直，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{3}\)的值為（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)10.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=4\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值為（）A.\(1\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是奇函數的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\lnx\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(2,n)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(n-2m=0\)B.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(2+mn=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{1+m^{2}}\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2+mn\)3.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質正確的有（）A.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）B.長軸長為\(2a\)C.短軸長為\(2b\)D.焦點在\(y\)軸上4.等差數列\(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，以下說法正確的是（）A.\(a_{1}\)是首項B.\(d\)是公差C.\(n\)是項數D.\(a_{n}\)是第\(n\)項的值5.下列不等式成立的是（）A.\(x^{2}+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(\sin^{2}x+\cos^{2}x=1\)D.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{(a+b)^{2}}{2}\)6.函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的性質有（）A.振幅是\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相是\(\varphi\)D.值域是\([-A,A]\)7.已知直線\(l\)的方程為\(Ax+By+C=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(A=0\)，\(B\neq0\)，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.若\(B=0\)，\(A\neq0\)，直線\(l\)平行于\(y\)軸C.直線\(l\)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線\(l\)在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的性質正確的有（）A.實軸長為\(2a\)B.虛軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)9.對于數列\(\{a_{n}\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數），則\(\{a_{n}\}\)是等差數列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\)為常數），則\(\{a_{n}\}\)是等比數列C.\(S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}\)是數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和D.若\(a_{n}=n^{2}\)，則\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=4\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\\x+y\leq2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+y\)的最大值為\(2\)B.\(z=x-y\)的最大值為\(2\)C.\(z=2x+y\)的最大值為\(4\)D.\(z=x+2y\)的最大值為\(4\)判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）3.函數\(y=\cosx\)的周期是\(2\pi\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等比數列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，則\(a_{3}=4\)。（）6.橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）7.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)。（）8.函數\(y=2^{x}\)是偶函數。（）9.等差數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的周期。答案：對于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數\(\omega=2\)，所以周期\(T=\pi\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)。答案：由等差數列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_{5}=a_{1}+4d=3+4\times2=11\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：直線方程化為\(y=2x+3\)，斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上截距為\(3\)。4.已知\(x\gt0\)，求\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值。答案：由基本不等式\(x+\frac{1}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)，當且僅當\(x=\frac{1}{x}\)即\(x=1\)時取等號，所以最小值為\(2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論橢圓與雙曲線在定義、性質上的異同點。答案：相同點：都有焦點、離心率等概念。不同點：定義上，橢圓是到兩定點距離之和為定值，雙曲線是距離之差絕對值為定值。性質上，橢圓離心率\(0\lte\lt1\)，雙曲線\(e\gt1\)，且漸近線等性質也不同。2.如何利用導數判斷函數的單調性？答案：先求函數導數，若導數大于\(0\)，函數在對應區間單調遞增；若導數小于\(0\)，函數在對應區間單調遞減；導數為\(0\)的點可能是極值點，需進一步分析。3.討論直線與圓的位置關系及判斷方法。答案：位置關系有相交、相切、相離。判斷方法：一是通過圓