八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列選項中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列長度的線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．某班男生引體向上測試成績如下表，則該班男生引體向上成績的眾數為（）成績/分678910人數24953A．6 B．7 C．8 D．94．將直線向上平移1個單位長度得到的直線是（）A． B． C． D．5．下列是關于某個四邊形的三個結論：①它的對角線相等；②它是矩形；③它是正方形．下列推理過程正確的是（）A．由①推出②，由②推出③ B．由②推出①，由②推出③C．由①推出②，由③推出② D．由②推出①，由③推出②6．若，，則可以表示為（）A． B． C． D．7．如圖，一條小巷的左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為1.5米，梯子頂端到地面距離為2米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面距離為2.4米，則小巷的寬度為（）A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米8．一次函數的圖象經過第一、二、四象限，且經過點，則下列關系式一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，在?中，，將平行四邊形分割成①②③④四個平行四邊形，其中平行四邊形④為菱形．若平行四邊形①的周長為12，平行四邊形②與③的面積之和為10，則菱形④的邊長為（）A． B． C． D．10．已知點，是一次函數圖象上兩點，且滿足，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．12．在中，若，則．13．為比較甲、乙兩種小麥秧苗的整齊情況，隨機抽取甲、乙兩種秧苗各株，分別量出每株秧苗的長度，發現：，，，，則（填“甲”或“乙”）種秧苗更整齊．14．如圖，在?中，，，若平分交于點，則．15．如圖1，一個圓柱體鐵塊放置在圓柱體水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，32秒時注滿水槽，水槽內水面的高度與注水時間之間的函數圖象如圖2所示．如果將圓柱體鐵塊取出，再經過秒恰好將水槽注滿．16．如圖是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的弦圖，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．作的平分線交于點，的平分線交于點，若點，，在同一直線上，則的值為．三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22~23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計算：（1）（2）18．如圖，由10個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網格，小矩形的頂點稱為這個矩形網格的格點，已知大矩形的寬為12，的頂點均在格點上．（1）小矩形的長為______，寬為______；（2）求證：為直角三角形．19．如圖，在中，對角線，延長至點，使得，連接．（1）求證：四邊形為矩形；（2）連接，若，，求的長．20．觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：______；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．21．學習了彈力及彈簧測力計的相關知識后，小明知道在彈性限度內，彈簧的長度與它受到的拉力成一次函數關系．小明想進一步探究“某個彈簧的長度與它所受到的拉力之間的關系”，他通過懸掛不同質量的物體，分別測量對應的彈簧長度．實驗中，他收集到了如下數據：彈簧受到的拉力0123…10彈簧的長度2…16（1）根據表格數據，求出彈簧的長度關于它所受到的拉力的函數解析式；（2）小明第一次懸掛物體的拉力讀數為，記錄對應的彈簧長度為，第二次懸掛物體的拉力讀數為，記錄對應的彈簧長度為．若，求的值．22．某校為迎接椒江區初中數學學生“微說題”比賽，在校內進行了選拔賽，參加選拔的20位學生分A，B兩組，成績如下：A組：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；B組：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．數據分析如下表：組別平均數中位數眾數優秀率（大于90分為優秀）A組8887.582B組888430%根據以上信息，回答下列問題：（1）______，______；（2）B組的小明說：“我的成績是87分，在B組屬于中上水平，那么我的成績在A組肯定也屬于中上水平！”你同意小明的說法嗎？請說明理由；（3）選擇適當的統計量，分析哪一組學生成績更好？23．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，為線段上的動點，連接，作點關于線段的對稱點，連接，．（1）求，兩點的坐標；（2）如圖2，當點落在直線上時，求點的坐標；（3）如圖3，作點關于軸的對稱點，連接，為的中點，連接，求線段的最小值．24．如圖1，在矩形中，，，點從點出發沿方向運動，運動到點停止，同時，點從點出發沿方向運動，運動到點停止，點，的速度均為．設點，運動的時間為．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）當為何值時，平行四邊形為菱形？（3）如圖2，連接，，分別交，于點，．隨著點，的運動，請回答下列問題：①當______時，取得最大值，此時四邊形為______（填“鄰邊不等的矩形”，“內角不為的菱形”，“正方形”）；②如圖3，連接，，的值是否有變化？若不變，求出相應的值，若改變，請說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】35°13．【答案】甲14．【答案】315．【答案】816．【答案】17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.18．【答案】（1）6，3；（2）證明：根據題意，得，，，

∴，

∴，

∴為直角三角形.19．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，

∴，四邊形是矩形；（2）解：∵，

∴，

，，，

在和中，

，，.20．【答案】（1）；（2）解：∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，

第4個等式：，

......

∴第n個等式：（n為正整數），證明：∵，

∴.21．【答案】（1）解：根據題意，可設彈簧的長度關于它所受到的拉力的函數解析式為，

將，代入解析式，得，

解得：，

∴彈簧的長度關于它所受到的拉力的函數解析式為；（2）解：第一次懸掛物體的拉力讀數為，記錄對應的彈簧長度為，第二次懸掛物體的拉力讀數為，記錄對應的彈簧長度為，，，，，，，.22．【答案】（1）86.5，40%；（2）解：不同意小明的說法，理由如下：

∵B組的中位數為86.5分，A組的中位數為87.5分，B組小明的成績是87分，

∴小明在B組屬于中上水平說法是正確的，但是在A組不屬于中上水平，

∴不同意小明的說法；（3）解：A組的總體成績較好，理由如下：

∵A組的成績中位數為87.5分，高于B組的中位數為86.5分，A組的成績優秀率40%，高于B組的優秀率30%，

∴A組的總體成績較好．23．【答案】（1）解：∵直線與軸交于點，與軸交于點，

∴當，有，當，有，

∴，；（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵軸對稱的性質，

∴，，

∴，

∴，

∴，

設，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴；（3）解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接，，

∵，

∴，，

∵為的中點，，

∴，

∴，

∵軸對稱的性質，

∴，

∵，

∴的最小值為.24．【答案】（1）證明：根據題意，得，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴四邊形為平行四邊形；（2）解：由（1）得四邊形為平行四邊形，

∴時，平行四邊形為菱形，

∵在矩形中，，，

∴，，，

∴，

∴，

解得：，

∴當時，平行四邊形為菱形；（3）解：①∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：，

同理可得，

∴，

∴當時，取得最大值，、分別是、的中點，

∴易得，

∵，是中點，

∴是的中位線，

∴，

同理