八年級下學期期末數學試題一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，共36分．每個小題的四個選項，只有一符合題目要求．1．若一次函數的圖象經過第二、三、四象限，則常數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．12月4日為國家憲法日，某校開展“憲法進校園”法律知識競賽，滿分為10分，九年級1班10位學生的成績如下（單位：分）：7、9、7、9、7、9、10、8、9，則這10位學生競賽成績的眾數是（）A．4分 B．7分 C．9分 D．10分3．關于一次函數，下列結論正確的是（）A．圖象過點B．其圖象可由的圖象向上平移3個單位長度得到C．隨的增大而增大D．圖象經過一、二、三象限4．二次根式的除法則成立的條件是（）A．， B．，C．， D．，5．以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（）A．1，3，5 B．，，1C．，2，3 D．6，8，96．工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形．這樣做的道理是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是矩形B．有一個角是直角的平行四邊形是矩形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線相等的平行四邊形是矩形7．小明和哥哥一起同速去離家1600米的菜鳥驛站，小明取完包裹后隨即原路原速度返回，哥哥花了8分鐘寄出一個包裹后原路原速度返回，下面的圖象表示小明和哥哥之間的距離與時間之間的關系，其中較合理的是（）A．B．C．D．8．如圖，在中，，分別是和的平分線，，分別與相交于點，，，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點，根據圖象可知，不等式的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，是年月在北京召開的第屆國際數學家大會會標，創作的靈感來源于我國三國時代東吳數學家趙爽所注的著作《周髀算經》中的一個數學知識，這個數學知識是（）A．黃金分割 B．完全平方公式C．平方差公式 D．勾股定理11．一組數據為5,6，7，8，10，10,某同學在抄題時，誤把其中一個10抄成了100，那么該同學所抄的數據和原數據相比，不變的統計量是（）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．眾數12．已知正方形的對角線長為2，則此正方形的邊長為（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共6個小題，每小題3分，共18分．將答案直接填寫在答題卡的相應位置．13．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．14．重慶9月5日到10日的最高氣溫的折線統計圖如圖所示，則這六天的最高氣溫的中位數是15．若一次函數的圖象向上平移2個單位長度后經過點，則．16．如圖，四邊形為菱形，點，菱形的對角線相交于點E，連接，則的長是．17．一船向東航行，上午9：00到達一座燈塔P的西南68nmine的M處，上午11：00到達這座燈塔的正南的N處，則船的航行速度為（結果保留根號）；18．如圖，是一鈍角三角形，，現以為斜邊向外作等腰直角三角形，點D為邊中點，連接，若，則．三、解答題：本大題共6個小題，共46分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．定義：若兩個二次根式，滿足，且是有理數．則稱與是關于的和諧二次根式．（1）若與是關于的和諧二次根式，求；（2）若與是關于的和諧二次根式，求的值．20．在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人射擊成績的平均數均是8.9環，方差分別是，，則甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績更穩定的是哪個人？21．已知四邊形中，．連接，過點C作的垂線交于點E，連接．（1）如圖1，若，求證：四邊形是菱形；（2）如圖2，連接，設相交于點F，垂直平分線段，求的大小．22．一列快車、一列慢車同時從相距的甲、乙兩地出發，相向而行．如圖，、分別表示兩車到甲地的距離與行駛時間的關系．（1）直接寫出快車和慢車的速度；（2）求經過多長時間兩車第一次相遇？（3）當快車到達目的地時，求慢車距離甲地多遠？23．如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，OA＝4，OA＝2OC．（1）根據題意，寫出點A的坐標，點C的坐標；（2）將紙片OABC沿EF折疊，使點A落在點C的位置，求CE所在直線的表達式．24．【問題探究】數學實踐小組的同學利用一張寬的矩形紙片進行了如下的操作寫探究：第一步：如圖1，將該矩形紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在上的點處，得到折痕，然后把紙片展平．第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片沿過點E的直線折疊，使點C恰好落在上的點處，點B落在點處，得到折痕，交于點M，交于點N，再把紙片展平．（1）【問題解決】如圖1，填空：四邊形的形狀是__________．（2）如圖2，小明連接了，E兩點，發現線段寫是相等的．①請幫助小明寫出證明過程；②如圖2，若，求的值．（3）【問題延伸】如圖3，若該矩形紙片的長，點Q在邊上，且，P是邊上的動點（不與點A，B重合）．現將紙片沿折疊，使點B，C分別落在點，處．在點P從點A向點B運動的過程中，若邊與邊交于點E，則點E相應運動的路徑長為__________．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】14．【答案】2915．【答案】316．【答案】17．【答案】nmine/h18．【答案】19．【答案】（1）解：由題意可得，，

∴；（2）解：由題意可得，，

整理得，，

∴．20．【答案】解：∵＞，∴關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩定是乙．21．【答案】（1）證明：設與交于點O，

∵，

∴，

∵，

∴，

在△DOE和△BOC中

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是菱形．（2）解：∵垂直平分線段，

∴且，

∴，

又∵且，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴．22．【答案】（1）解：快車的速度為，慢車的速度為；（2）解：答：經過兩車第一次相遇；（3）解：300-30×=100km，答：當快車到達目的地時，慢車距離甲地．23．【答案】（1）（4，0），（0，2）（2）y＝﹣x+224．【答案】（1）正方形（2）①證明：連接EC、，則由翻折