八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共八個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列數(shù)學(xué)曲線（不含x軸、y軸），既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B．C． D．3．若，，則的值為（）A．4 B．8 C．12 D．164．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．C． D．5．下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．限高標(biāo)志牌是指禁止裝載高度超過標(biāo)志所示數(shù)值的車輛通行．如圖所示是某橋洞的限高標(biāo)志牌，則下列裝載高度的車輛不能通過此橋洞的是（）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．分解因式：=．10．若當(dāng)時(shí)，分式無意義，則a的值為．11．如圖，在中，，，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，則的度數(shù)為．12．如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，將沿x軸向右平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)E，得到，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．13．已知中，D為的中點(diǎn)．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧；②過兩弧相交的兩點(diǎn)作直線交于點(diǎn)；③連接．若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共五個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14．（）解不等式組：；（）解分式方程：．15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為、0、1，卡片除了數(shù)字不同外，其余都相同．（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中負(fù)數(shù)的概率是多少？（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率．17．如圖，在中，，于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，直接寫出的長(zhǎng)．18．如圖，四邊形中，，，并且平分，，．點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上．（1）如圖1，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，連接，若，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，連接，求的最小值．四、填空題（本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．若，則的值為．20．如圖，四邊形是平行四邊形．已知四個(gè)條件：①；②；③；④，從中任選一個(gè)，可判定是矩形的概率是．21．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，將正方形折疊，使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為．若，則線段的長(zhǎng)是．22．若整數(shù)x使僅有5個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程有整數(shù)解，則a的值為．23．如圖，與相交于點(diǎn)，若，，，則的最小值為．五、解答題（本大題共三個(gè)小題，共30分）24．郫縣豆瓣是川菜之魂、回鍋肉的靈魂伴侶．某商場(chǎng)從廠家用元購(gòu)進(jìn)甲種郫縣豆瓣和用元購(gòu)進(jìn)乙種郫縣豆瓣的千克數(shù)相同．已知每千克乙種郫縣豆瓣價(jià)格比每千克甲種郫縣豆瓣的價(jià)格多元．（1）求甲、乙兩種郫縣豆瓣每千克的進(jìn)貨價(jià)格；（2）因兩種郫縣豆瓣銷售都好，商場(chǎng)決定再購(gòu)進(jìn)這兩種郫縣豆瓣共千克，且乙種郫縣豆瓣的數(shù)量不超過甲種郫縣豆瓣數(shù)量的倍，甲種郫縣豆瓣以元/千克銷售，乙種郫縣豆瓣以元/千克銷售，請(qǐng)問甲、乙兩種郫縣豆瓣各進(jìn)貨多少千克時(shí)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．如圖，在矩形中，，，四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形邊上，且．（1）如圖1，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，（i）求證：；（ii）求的面積；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，設(shè)，的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．26．探究學(xué)習(xí)是課程學(xué)習(xí)的一種重要方式．請(qǐng)依次解答下列問題：【初步感知】（1）如圖1，、均為頂角為的等腰三角形，分別是底邊，圖中的哪兩個(gè)三角形可以通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？【深入探究】（2）如圖2，為等邊三角形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．補(bǔ)全圖形，并說明點(diǎn)是的中點(diǎn)．【解決問題】（3）如圖3，點(diǎn)在等邊外部，已知，，連接，求的取值范圍，并直接寫出取最值時(shí)的度數(shù)．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】a（b+1）（b﹣1）10．【答案】11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】解：（）由①得，，

由②得，，

∴不等式組的解集為；

（）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母得，

，

解得：，

經(jīng)檢：把代入最簡(jiǎn)公分母得，，

∴是原方程的解．15．【答案】解：

，

∴當(dāng)時(shí)，原式．16．【答案】（1）解：總共有3種等可能事件，其中抽中負(fù)數(shù)有，1種情況，∴從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中負(fù)數(shù)的概率是；（2）解：方法1：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果：、、、、、乘積分別為：0，，0，0，，0所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的有4種，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率為．方法2：列表如下：第1張第2張01——0，1，0，0——1，01，10，1——共有6種等可能的結(jié)果：、、、、、乘積分別為：0，，0，0，，0所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的有4種，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的概率為．17．【答案】（1）證明：，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：由（1）可知，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，．18．【答案】（1）證明：∵，，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵平分，即，

∴，

∴，

∴平行四邊形為菱形；（2）解：連接，

∵四邊形為菱形，

∴，

在△ADP和△CDP中

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴；

答：∠CPE的度數(shù)為120°；（3）解：∵四邊形是菱形，，是對(duì)角線，

∴，

則，

如圖所示，過點(diǎn)作，且取，連接，，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵四邊形為菱形，則，，

∴是等邊三角形，

∴，，

∴，

∴在中，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

由得，

∴的最小值為．

答：CP+CE的最小值為.19．【答案】320．【答案】21．【答案】22．【答案】623．【答案】24．【答案】（1）解：設(shè)每千克甲種郫縣豆瓣的進(jìn)貨價(jià)格是元，則每千克乙種郫縣豆瓣的進(jìn)貨價(jià)格是元，

根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，從而，答：每千克甲種豆瓣的進(jìn)貨價(jià)格是元，每千克乙種豆瓣的進(jìn)貨價(jià)格是元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種豆瓣千克，則購(gòu)進(jìn)乙種豆瓣千克，

根據(jù)題意得：，

解得：，

設(shè)再次購(gòu)進(jìn)的兩種豆瓣全部售出后獲得的總利潤(rùn)為元，

則，即，

由，得隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值，

此時(shí)，

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種豆瓣千克，乙種豆瓣千克時(shí)，獲得最大利潤(rùn)是元．25．【答案】（1）解：如圖1，過點(diǎn)G作，垂足為M，

由矩形ABCD可知：.

由正方形EFGH可知：，.

∴，

∵，

∴.

在△AEH和△BFE中

∴（AAS）；

（ii）∵

∴.

同理可證：

∴，

∴.

又∵，

∴.（2）如圖2，過點(diǎn)G作，垂足為M，連接.

由矩形得：，

∴

由菱形得：，.

∴

∴

在△AEH和△MGF中

∴，

∴

又∵，

∴

∴

即：，

∵，，，

∴

∴

∵H在上

∴

∴

解得

∵F在BC上

∴即

∴

∴定義域：

答：，取值范圍：．26．【答案】解：（1）已知，、均為頂角為的等腰三角形，

∴，

∴，

∴，

在△BAD和△CAE中

∴，

∴將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到或?qū)⒗@著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到；

（2）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形如下，過點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∴，，

∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，

∴，，

∴是等邊三角形，則，

∵，

∴，

∴，，

∴，，即，

∴是等腰三角形，即，

∴，

在△BEF和△CGF中

∴，

∴，即點(diǎn)是的中點(diǎn)；

（3）∵是等