八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．據(jù)教育部教育考試院官方微信消息，2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)達(dá)到1342萬(wàn)人，1342萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．四條邊相等的四邊形是正方形D．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是菱形4．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：）如下表所示：甲乙丙丁根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，在平行四邊形中，，E為上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.56．鞋店對(duì)5款運(yùn)動(dòng)鞋上周的銷(xiāo)售數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：款式ABCDE數(shù)量（雙）122350143鞋店老板決定在下一次進(jìn)貨中多進(jìn)C款的鞋，影響他決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．拋物線(xiàn)通過(guò)平移變換可以得到拋物線(xiàn)，以下變換過(guò)程正確的是（）A．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8．拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離是（）A．1 B．3 C．5 D．69．一天早上，小南從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在早餐店買(mǎi)了份早餐，之后便快步走到學(xué)校，這一過(guò)程小南走過(guò)的路程y（米）與出發(fā)后時(shí)間x（分鐘）關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)．①小南家與學(xué)校距離為800米；②小南在早餐店停留了5分鐘；③小南買(mǎi)早餐后快步走的速度是125米/分鐘；④如果小南不買(mǎi)早餐，一直按之前的速度步行到校，她會(huì)比實(shí)際情況早到學(xué)校．A．1 B．2 C．3 D．410．已知，，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，則（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．使函數(shù)有意義的的取值范圍是．12．如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)點(diǎn)分別落在點(diǎn)、，若，則．13．學(xué)校組織了一場(chǎng)模擬招聘活動(dòng)，招聘按照筆試成績(jī)占、面試成績(jī)占計(jì)算總成績(jī)，小南筆試90分，面試88分，那么她的總成績(jī)?yōu)榉郑?4．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．15．若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．16．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①；②時(shí)，y隨x的增大而增大；③；④不等式的解集是；其中正確的是．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解方程：（1）；（2）．19．如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．20．學(xué)校八年級(jí)開(kāi)展了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分．現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)整理并繪制成如下不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）抽取了_________名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，這些成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)________分；（2）扇形圖中D級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)________；（3）該校八年級(jí)共有800人參加本次知識(shí)競(jìng)賽，且規(guī)定9分及以上的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人？21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩根分別為，．若以，的值為對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的菱形面積為2，求m的值．22．如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）過(guò)點(diǎn)D作于F，連接，若，，求的長(zhǎng)．23．某地年種植黃桃畝，由于效益不錯(cuò)，每年都在擴(kuò)大種植面積，到今年種植了畝（1）假定每年種植面積的年增長(zhǎng)率相同，求種植黃桃畝數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）一水果店以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)該種黃桃銷(xiāo)售，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，黃桃每天的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷(xiāo)售單價(jià)（元）銷(xiāo)售量（件）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需寫(xiě)出自變量的取值范圍）②若要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，又要讓顧客得到實(shí)惠，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，該函數(shù)就稱(chēng)為“零和函數(shù)”，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)稱(chēng)為“零和點(diǎn)”，例如：圖象與的交點(diǎn)是，則是“零和函數(shù)”，交點(diǎn)是“零和點(diǎn)”．（1）以下兩個(gè)函數(shù)：①，②，是“零和函數(shù)”的是_________（填寫(xiě)序號(hào)）；（2）一個(gè)“零和函數(shù)”（均為常數(shù)）圖象與x軸有交點(diǎn)，頂點(diǎn)恰好是“零和點(diǎn)”，求該二次函數(shù)的解析式；（3）若二次函數(shù)（均為常數(shù)，且）的圖象上有兩個(gè)不同的“零和點(diǎn)”和，且，該二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，若已知，求的取值范圍．25．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B（A在B的左邊），與y軸負(fù)半軸交于C，且．（1）求a，c的值；（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)在第四象限內(nèi)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)D是直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)唯一的公共點(diǎn)，直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，若，①求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；②求出t的值．（3）在（2）的條件下，如圖2，連接和，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q使，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】202416．【答案】①17．【答案】解：．18．【答案】（1）解：，，，，．（2）解：，，，，．19．【答案】（1）解：由，解得，．（2）解：由，得，，，的面積為，的面積為3．20．【答案】（1）40，9（2）36（3）解：（人），∴估計(jì)八年級(jí)參加本次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有人．21．【答案】（1）證明：，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，

∵菱形面積為，

∴，

解得，

所以m的值為3．22．【答案】（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∵E點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

，

又∵，

∴四邊形為平行四邊形．（2）解：∵四邊形是矩形，∴，，，即點(diǎn)是中點(diǎn)，

∵，，

，

，

∵，

，

．23．【答案】（1）解：設(shè)種植黃桃畝數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，

∴，

∵增長(zhǎng)率大于，

∴，

答：種植黃桃畝數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為；（2）解：①∵黃桃每天的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)，

由表格得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

代入得：，

解得：，

∴；

②∵以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)該種黃桃銷(xiāo)售，要使每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，由①得，

∴，

整理得：，即，

∴或，

解得：，，

∵要讓顧客得到實(shí)惠，，

∴，

答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為元．24．【答案】（1）①（2）解：的頂點(diǎn)恰好是“零和點(diǎn)”，

的頂點(diǎn)為，

，

（均為常數(shù)）圖象與x軸有交點(diǎn)，

，

聯(lián)立，則，即，解得或，

是“零和函數(shù)”，

或，

該二次函數(shù)的解析式或；（3）解：二次函數(shù)（均為常數(shù)，且）的圖象上有兩個(gè)不同的“零和點(diǎn)”和，聯(lián)立，則，即，

，，

，

，

二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，

，則，

，

，對(duì)稱(chēng)軸為，

當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，則，即的取值范圍是．25．【答案】（1）解：，，，，，把，分別代入中得，，解得：，．（2）解：①∵，，∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：．

設(shè)：，

聯(lián)立，

則，

兩個(gè)函數(shù)只有唯一公共點(diǎn)，

，

，

解得：或，

點(diǎn)在第四象限，

，

，

則，

解得，，則．

②過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交于點(diǎn)，

，

點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，

點(diǎn)坐標(biāo)是，

，

設(shè)：，兩點(diǎn)