八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面四個圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的有（）①在，，，中，共有2個無理數(shù)；②若，則，它的逆命題是真命題；③若邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則它是八邊形．A．① B．①② C．①③ D．②③3．已知，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．4．下列變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．把題圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度不可能是（）A． B． C． D．6．如果分式的值為0，那么的值為（）A． B． C．或 D．3或07．將一個正五邊形與一個正六邊形按如題圖所示方式放置，頂點，，，在同一條直線上，為公共頂點，則等于（）A． B． C． D．8．若函數(shù)和的圖象如題圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，點D，，分別在，，邊上，且，．則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，將沿方向平移4個單位長度得到，與相交于點，，，，則圖中陰影部分的面積為（）A．16 B．20 C．32 D．40二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：．12．已知點與點關(guān)于原點對稱，則．13．定義運算，如：，若，則的值為．14．如題圖，在中，，，，用尺規(guī)作圖法構(gòu)造的平分線，交于點，則的長為．15．如題圖，為等邊三角形，，分別是，邊上的點，且，，是邊上的一動點，以，，為頂點，為對角線構(gòu)造平行四邊形，則的最小值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）16．（1）解方程：：（2）解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．17．如題圖，線段與相交于點，分別過點，作的垂線，垂足分別為，，且，，依次連接點A，B，C，D．求證：四邊形為平行四邊形．18．如題圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出將繞點旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）求證：與互相垂直平分．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．筆、墨、紙、硯是中國獨有的書法繪畫工具，又稱“文房四寶”．某校計劃購買兩種型號的“文房四寶”，其中每套型號的價格比每套型號的價格少元，買套A型號和套型號共用元．（1）求每套型號的“文房四寶”的價格；（2）若該校需購進兩種型號的“文房四寶”共套，總費用不超過元，要求購進型號的數(shù)量不超過型號數(shù)量的倍，求購得以上工具的最低費用．20．如圖1，已知是等腰直角三角形，，點，是三角形外的兩點，分別連接，，，，其中，．（1）求證：；（2）如圖2，交于點，連接，是的中點，分別連接，．若求與的數(shù)量關(guān)系．21．閱讀下面的材料，并解答問題．把一個分式寫成兩個分式的和叫做把這個分式表示成“部分分式”，例如：將分式表示成部分分式，，設(shè)，接下來求，的值．去分母，得，，解得．（1）若（，為常數(shù)），則______，______；（2）已知（，為常數(shù)），用材料中的解法求，的值；（3）化簡：．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，將一些多項式因式分解．例如：利用圖1可以得到．（1）請把表示圖2面積的多項式因式分解：______（直接列出等式即可）；（2）若，，求的值；（3）如圖3，有足夠數(shù)量的邊長分別為，的正方形紙片和長為、寬為的長方形紙片，請利用這些紙片將多項式因式分解，并畫出圖形．23．綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們開展了的折紙活動，是邊上的一動點，是邊上的一動點，將沿直線折疊，使點落在邊上的點處，點的對應(yīng)點為點，連接．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，若，，，求的長；（2）【操作探究】如圖2，當(dāng)點落在的延長線上時，求證：四邊形為平行四邊形．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】813．【答案】714．【答案】15．【答案】16．【答案】解：（1），最簡公分母為，去分母，得：，，，，檢驗：當(dāng)時，，原方程的解為；（2）由①得，由②得，原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下．17．【答案】證明：，，．在與中，

．，．又，．．又，四邊形是平行四邊形．18．【答案】（1）解：如圖，為所作：（2）證明：∵繞著點旋轉(zhuǎn)得到，

∴與均經(jīng)過點，且均被點平分，

由勾股定理得：，，，

∴，

∴是直角三角形，，

∴，

∴與互相垂直平分．19．【答案】（1）解：設(shè)每套型號的價格是元，則每套型號的價格是元，由題意可得，

解得：，．答：每套型號的價格是元，每套B型號的價格是元.（2）解：設(shè)購進B型號套，則購進A型號套，

由題意可得，

解得：，

又∵為正整數(shù)，

∴可以取，，

當(dāng)購進套型號“文房四寶”，套型號“文房四寶”，

費用（元）

當(dāng)購進套型號“文房四寶”，套型號“文房四寶”，

費用（元）

∵，

∴購得以上工具的最低費用是元．20．【答案】（1）證明：，．，，．是等腰直角三角形，．在與中，.（2）解：如圖，連接，設(shè)交于點，由（1）得，．，．，．垂直平分．．，點是的中點．又點是的中點，是的中位線．．．21．【答案】（1）1，（2）解：

去分母，得

∴，

解得：，（3）解：．22．【答案】（1）（2）解