名校課堂考試題目及答案

單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^{2}+a^{3}=a^{5}$B.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$C.$(a^{3})^{2}=a^{6}$D.$(ab)^{2}=ab^{2}$2.一個三角形內角的度數比是1:2:3，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定3.化簡$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{1}{x-1}$的結果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$x^{2}-1$4.一次函數$y=2x-3$與$y$軸的交點坐標是（）A.$(0,-3)$B.$(-3,0)$C.$(0,\frac{3}{2})$D.$(\frac{3}{2},0)$5.$\sqrt{4}$的算術平方根是（）A.2B.$\sqrt{2}$C.$\pm2$D.$\pm\sqrt{2}$6.把多項式$x^{3}-2x^{2}+x$分解因式結果正確的是（）A.$x(x^{2}-2x)+x$B.$x(x-1)^{2}$C.$x(x+1)(x-1)$D.$(x^{2}-x+1)^{2}$7.數據1，2，4，3，4，5的眾數是（）A.1B.2C.3D.48.在一個不透明袋子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.19.若點$A(-2,m)$在反比例函數$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則$m$的值是（）A.-2B.2C.-4D.410.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是無理數（）A.$\pi$B.0C.$\sqrt{2}$D.$-\frac{1}{3}$2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.圓3.一個正數的平方根是$2a-1$和$-a+2$，則這個正數為（）A.1B.9C.若$2a-1=-a+2$，則$a=1$D.當$a=1$時，這個正數為14.下列關于一次函數$y=kx+b$（$k\neq0$）的說法正確的是（）A.當$k>0$時，$y$隨$x$的增大而增大B.圖象一定經過點$(0,b)$C.若圖象經過一、二、四象限，則$k<0$，$b>0$D.圖象與坐標軸圍成的三角形面積是$\frac{1}{2}\vert\frac{b}{k}\vert\cdot\vertb\vert$5.下列因式分解正確的是（）A.$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$B.$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$C.$a^{3}-a=a(a^{2}-1)$D.$xy^{2}-x=x(y+1)(y-1)$6.在平面直角坐標系中，點$P(2,-3)$關于$x$軸對稱的點的坐標為（），關于$y$軸對稱的點的坐標為（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(3,-2)$7.下列各點在函數$y=2x-1$圖象上的有（）A.$(1,1)$B.$(0,-1)$C.$(-1,-3)$D.$(2,3)$8.下列可以作為直角三角形三邊長的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.8，15，17D.1，2，39.關于二次函數$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），以下說法正確的是（）A.對稱軸為直線$x=-\frac{b}{2a}$B.頂點坐標為$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$C.當$a>0$時，在對稱軸左側，$y$隨$x$增大而增大D.當$a<0$時，拋物線開口向下10.以下哪些是影響扇形面積大小的因素（）A.扇形的半徑B.扇形的圓心角C.扇形的弧長D.所在圓的周長判斷題（每題2分，共20分）1.0是最小的有理數。（）2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。（）3.若一組數據的方差為0，則這組數據的所有數都相等。（）4.函數$y=\frac{1}{x-3}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq0$。（）5.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。（）6.平行四邊形的對角線互相垂直平分。（）7.$\sqrt{16}$的平方根是$\pm4$。（）8.對于反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k>0$時，$y$隨$x$的增大而減小。（）9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）10.圓內接四邊形的對角互補。（）簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(\pi-3)^{0}+\sqrt{4}-(\frac{1}{2})^{-2}$答案：任何非零數的0次方都是1，$(\pi-3)^{0}=1$；$\sqrt{4}=2$；$(\frac{1}{2})^{-2}=2^{2}=4$。則原式$=1+2-4=-1$。2.解方程：$\frac{1}{x-2}-\frac{3}{x^{2}-4}=1$答案：將方程變形為$\frac{1}{x-2}-\frac{3}{(x+2)(x-2)}=1$，方程兩邊同乘$(x+2)(x-2)$得$x+2-3=(x+2)(x-2)$，即$x-1=x^{2}-4$，移項得$x^{2}-x-3=0$，利用求根公式可得$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$，經檢驗符合要求。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數。答案：設邊數為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內角和公式為$(n-2)\times180^{\circ}$，由題意得$(n-2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}$，$n-2=6$，$n=8$，所以是八邊形。4.先化簡，再求值：$(a+1)^{2}-a(a-1)$，其中$a=\frac{1}{3}$。答案：化簡得$a^{2}+2a+1-a^{2}+a=3a+1$，把$a=\frac{1}{3}$代入得$3\times\frac{1}{3}+1=1+1=2$。討論題（每題5分，共20分）1.在函數學習中，一次函數、反比例函數、二次函數有哪些區別與聯系？答案：區別：一次函數圖象是直線，反比例函數圖象是雙曲線，二次函數圖象是拋物線；性質也不同。聯系：都是函數關系，其表達式能反映變量間對應規律，在實際問題中都可用來構建模型解決問題。2.三角形全等和相似在概念、判定方法上有什么不同？答案：概念上，全等是完全重合，相似是形狀相同。判定方法：全等有SSS、SAS、ASA、AAS、HL；相似有兩角對應相等、三邊對應成比例、兩邊對應成比例且夾角相等。全等可看作相似比為1的特殊相似。3.數學中的轉化思想在代數和幾何中是如何體現的？答案