關于圓柱的試題講解及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，它的側面積（）。A.擴大2倍B.擴大4倍C.不變答案：A2.一個圓柱的底面直徑是4厘米，高是5厘米，它的側面積是（）平方厘米。A.62.8B.125.6C.314答案：B3.圓柱的底面周長是12.56分米，高是5分米，它的表面積是（）平方分米。A.62.8B.87.92C.150.72答案：B4.一個圓柱的體積是120立方厘米，底面積是15平方厘米，高是（）厘米。A.8B.10C.12答案：A5.一個圓柱側面展開是正方形，它的高與底面直徑的比是（）。A.π:1B.1:πC.2π:1答案：A6.把一個圓柱的側面展開，得到一個正方形，這個圓柱的底面半徑是5厘米，高是（）厘米。A.10B.31.4C.78.5答案：B7.圓柱的高不變，底面半徑縮小到原來的1/3，它的體積縮小到原來的（）。A.1/3B.1/6C.1/9答案：C8.一個圓柱和一個圓錐等底等高，如果圓柱的體積是18立方米，那么圓錐的體積是（）立方米。A.6B.24C.36答案：A9.把一個棱長4分米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是（）立方分米。A.50.24B.64C.100.48答案：A10.把一段圓柱形鋼材削成一個最大的圓錐，削去部分重10千克，這段鋼材重（）千克。A.15B.20C.30答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.圓柱的側面展開后可能是（）。A.長方形B.正方形C.平行四邊形答案：ABC2.圓柱的體積計算公式與哪些量有關（）。A.底面半徑B.底面周長C.高答案：AC3.下面哪些是圓柱的特征（）。A.上下兩個底面大小相等B.側面是曲面C.有無數條高D.展開側面一定是正方形答案：ABC4.求圓柱的表面積需要計算（）。A.側面積B.一個底面積C.兩個底面積答案：AC5.一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們體積之間的關系正確的是（）。A.圓柱體積是圓錐體積的3倍B.圓錐體積是圓柱體積的1/3C.圓柱體積比圓錐體積多2倍D.圓錐體積比圓柱體積少2/3答案：ABCD6.以下選項中，能使圓柱體積增大的方法有（）。A.增大底面半徑B.增大高C.增大底面直徑D.增大底面周長答案：ABCD7.圓柱的底面半徑擴大a倍，高不變，它的（）會發生變化。A.側面積B.底面積C.表面積D.體積答案：ABCD8.一個圓柱的底面半徑和高相等，這個圓柱可能具有以下特點（）。A.側面展開是一個正方形B.圓柱體由兩個等大的圓形和一個矩形組成C.表面積相對較大D.體積計算中半徑和高的參數可合并計算答案：AB9.圓柱有（）個底面，它們是（）。A.1B.2C.完全相同的圓D.大小不同的圓答案：BC10.當圓柱的（）一定時，（）和（）成反比例關系。A.體積B.底面積C.高答案：ABC（體積一定時，底面積和高成反比例）三、判斷題（每題2分，共10題）1.圓柱的側面展開圖一定是長方形。（）答案：×2.圓柱的底面半徑越大，它的體積就越大。（）答案：×3.兩個圓柱的側面積相等，它們的體積也一定相等。（）答案：×4.圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。（）答案：√5.把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的2倍。（）答案：√6.圓柱的底面積擴大3倍，體積也擴大3倍。（）答案：×（高不變時才成立）7.一個圓柱的側面展開是正方形，它的底面直徑和高相等。（）答案：×8.圓柱的表面積等于側面積加上兩個底面積。（）答案：√9.圓柱的體積一定比它的表面積大。（）答案：×（兩者單位不同，不能比較大小）10.把圓柱切拼成近似長方體，體積不變，表面積也不變。（）答案：×四、簡答題（每題5分，共4題）1.圓柱側面積公式是如何推導出來的？答案：把圓柱側面沿高剪開，展開后得到一個長方形，長方形的長等于圓柱底面周長，寬等于圓柱的高，因為長方形面積=長×寬，所以圓柱側面積=底面周長×高，即S側=Ch。2.如何求圓柱的體積，公式的推導思路是什么？答案：圓柱體積公式V=Sh（S是底面積，h是高）。推導是把圓柱底面平均分成若干個小扇形，切開后拼成近似長方體，長方體體積等于圓柱體積，長方體體積=底面積×高，所以圓柱體積=底面積×高。3.已知圓柱底面半徑和高，怎樣求表面積？答案：先求底面積，根據圓面積公式\(S_底=\pir^{2}\)，有兩個底面所以\(S_{底總}=2\pir^{2}\)；再求側面積，\(S_側=2\pirh\)，最后表面積\(S=S_{底總}+S_側=2\pir^{2}+2\pirh\)。4.圓柱和圓錐等底等高，已知圓錐體積是20立方厘米，求圓柱體積及它們體積差。答案：等底等高時，圓柱體積是圓錐體積的3倍，所以圓柱體積為\(20×3=60\)立方厘米，體積差為\(60-20=40\)立方厘米。五、討論題（每題5分，共4題）1.生活中哪些物體是圓柱形狀，它們利用了圓柱的什么特性？答案：如電線桿，利用圓柱側面為曲面且有一定強度，能均勻分散受力；水杯，利用圓柱上下底面一樣大，方便放置和穩定盛裝液體；水管，利用圓柱中間空心且曲面光滑，便于液體流動等。2.在制作圓柱形油桶時，如何選擇尺寸能使材料最節省同時裝油量最大？答案：在給定表面積時，使圓柱底面直徑和高相等時體積最大。從材料節省角度考慮，需精準計算展開圖形面積，減少邊角余料浪費。綜合來看就是找底面直徑和高接近相等情況，結合實際制作要求確定尺寸。3.圓柱和圓錐在建筑領域有哪些應用，應用它們有什么好處？答案：圓柱如建筑中的柱子，能承受較大壓力，因其側面受力均勻；圓錐如建筑的尖頂，利于排