高三數(shù)學(xué)二模2025試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，則\(x=\)（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(-1\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)5.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)6.已知\(\log_{2}a=0.5\)，則\(a=\)（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(1\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)9.一個(gè)圓柱的底面半徑為\(1\)，高為\(2\)，則該圓柱的側(cè)面積為（）A.\(2\pi\)B.\(4\pi\)C.\(6\pi\)D.\(8\pi\)10.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)3.以下關(guān)于圓錐曲線的說(shuō)法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）B.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)C.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)D.橢圓、雙曲線、拋物線都是平面截圓錐面得到的曲線4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)5.下列說(shuō)法正確的是（）A.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的平均數(shù)是\(3\)B.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(2\)C.若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)D.若事件\(A\)與\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)6.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則（）A.\(f(x)\)的最大值為\(\sqrt{2}\)B.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{4}\)對(duì)稱(chēng)D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增7.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(A_{1}C_{1}\parallel\)平面\(ABCD\)B.\(A_{1}D\perp\)平面\(AB_{1}C_{1}\)C.異面直線\(AD_{1}\)與\(A_{1}C_{1}\)所成角為\(60^{\circ}\)D.正方體的外接球直徑等于正方體的棱長(zhǎng)8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱(chēng)，且\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(0)+f(2)=0\)B.\(f(x)\)是奇函數(shù)C.若\(f(a)+f(2-a)=0\)，則\(a=1\)D.\(f(x+1)\)是奇函數(shù)9.設(shè)\(z_{1}\)，\(z_{2}\)為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)，則\(z_{1}=z_{2}\)B.若\(z_{1}=\overline{z_{2}}\)，則\(\vertz_{1}\vert=\vertz_{2}\vert\)C.\(z_{1}z_{2}=\vertz_{1}\vert\vertz_{2}\vert\)D.\(\vertz_{1}+z_{2}\vert\leq\vertz_{1}\vert+\vertz_{2}\vert\)10.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{3}\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x+y+1=0\)與直線\(x-y+1=0\)垂直。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_{n}\)，則\(\{a_{n}\}\)是等比數(shù)列。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^{3}\)（\(r\)為球半徑）。（）8.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則\(l\parallel\alpha\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）10.向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec{b}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_{n}\)，\(a_{3}=5\)，\(S_{5}=25\)，求\(a_{n}\)。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)公差為\(d\)，由\(S_{5}=\frac{5(a_{1}+a_{5})}{2}=5a_{3}=25\)，得\(a_{3}=5\)，已知\(a_{3}=5\)。又\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(S_{5}=5a_{1}+10d=25\)，即\(a_{1}+2d=5\)，解得\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，所以\(a_{n}=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。3.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的一個(gè)焦點(diǎn)為\((1,0)\)，離心率\(e=\frac{1}{2}\)，求橢圓方程。答案：由焦點(diǎn)\((1,0)\)知\(c=1\)，又\(e=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，所以\(a=2\)，\(b^{2}=a^{2}-c^{2}=4-1=3\)，則橢圓方程為\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\vert_{0}^{1}=(\frac{1}{3}×1^{3}+1)-(\frac{1}{3}×0^{3}+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)用到哪些方法？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明。答案：常用方法有聯(lián)立方程法，將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量得一元二次方程，利用判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；還可利用點(diǎn)差法，適用于弦中點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程作差來(lái)求解弦中點(diǎn)與直線斜率關(guān)系等。2.對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，有哪些常見(jiàn)的思路和方法？答案：常見(jiàn)方法有觀察法，直接觀察數(shù)列規(guī)律寫(xiě)通項(xiàng)；公式法，利用等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式；累加法，適用于\(a_{n+1}-a_{n}=f(n)\)型；累乘法，用于\(\frac{a_{n+