成人高考《高等數(shù)學(xué)(二)》模擬試題和答案解析（一）一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)．1．當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）．A．較高階的無窮小量B．等價(jià)無窮小量C．同階但不等價(jià)的無窮小量D．較低階的無窮小量2．設(shè)函數(shù)?(sinx)=sin2x，則?ˊ(x)等于（）．A．2cosxB．-2sinxcosxC．％D．2x3．以下結(jié)論正確的是（）．A．函數(shù)?(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是?(x)的極值點(diǎn)B．若x0為函數(shù)?(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)C．若函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有極值，且?ˊ(x0)存在，則必有?ˊ(x0)=0D．若函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則?ˊ(x0)一定存在4．A．B．C．exdxD．exInxdx5．函數(shù)y=ex-x在區(qū)間(-1，1)內(nèi)（）．A．單調(diào)減少B．單調(diào)增加C．不增不減D．有增有減6．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)7．設(shè)y=?(x)二階可導(dǎo)，且?ˊ(1)=0,?″(1)>0，則必有（）．A．?(1)=0B．?(1)是極小值C．?(1)是極大值D．點(diǎn)(1,?(1))是拐點(diǎn)8．A．?(3)-?(1)B．?(9)-?(3)C．1[f(3)-f(1)D．1/3[?(9)-?(3)]9．A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．x210．設(shè)事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）．A．O．1B．0．2C．0．8D．0．9二、填空題：11～20小題，每小題4分，共40分．把答案填在題中橫線上．11．12．當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．13．設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．14．15．16．設(shè)?(x)的導(dǎo)函數(shù)是sin2x，則?(x)的全體原函數(shù)是__________．17．18．曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．19．20．三、解答題：21～28小題，共70分．解答應(yīng)寫出推理、演算步驟．21．【解析】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的概念．17．18．【答案】應(yīng)填x+y-e=0．【解析】先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．19．【答案】應(yīng)填2π．【提示】利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．20．【提示】將函數(shù)z寫成z=ex2·ey，則很容易求得結(jié)果．三、解答題21．本題考查的是型不定式極限的概念及相關(guān)性質(zhì)．【解析】含變上限的型不定式極限直接用洛必達(dá)法則求解．22．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算．【解析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算．23．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的公式法和湊微分積分法．【解析】本題被積函數(shù)的分子為二項(xiàng)之差，一般情況下要考慮將它分成二項(xiàng)之差的積分．另外由于被積函數(shù)中含有根式，所以也應(yīng)考慮用三角代換去根式的方法進(jìn)行積分．解法1解法2三角代換去根號(hào)．24．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分的計(jì)算．【解析】配方后用積分公式計(jì)算．25．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．26．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特性的方法．【解析】本題的關(guān)鍵是正確列出函數(shù)的關(guān)系式，再求其最大值．解如圖2-7-1所示，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則AD=2-x0，矩形面積27．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)F(x，y，z)=ez-x2+y2+x+z，然后將等式兩邊分別對(duì)x，y，z求導(dǎo)．考生一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即用公式法時(shí)，輔助函數(shù)F(x，y，z)中的三個(gè)變量均視為自變量．解法1直接求導(dǎo)法．等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得解法2公式法．解法3微分法．對(duì)等式兩邊求微分得三種解法各有優(yōu)劣，但公式法更容易理解和掌握．建議考生根據(jù)自己的熟悉程度，牢記一種方法．28．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．【解析】首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有這顯然要比對(duì)y積分麻煩．在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸