目錄一．序言………………………2二．考試大綱…………………3三．復習指導…………………10四．備考方法指導………………21序言為了滿足長沙理工大學函授站點及廣大考生復習備考的需求，我們嚴格遵循教育部最新頒布的《全國各類成人高等學校招生復習考試大綱——?？破瘘c升本科?高等數學(一）》，組織長期從事高等數學教學的一線名師，精心編寫了這本復習指導精要材料。復習指導精要本著精益求精的精神，按考試大綱，考試內容復習指導和備考方法指導的次序安排復習。考試大綱包含考試形式及試卷結構。考試內容復習指導包含復習考試要求和精選考題，精選考題包含知識考點，精選考題解析(題目均選自成人高考高等數學（一）近年的試題)。由考試內容復習指導的精選考題可以看出考題在各章的分布，比喻，考試內容主要集中在一元函數微積分。備考方法指導包括備考復習策略、備考復習計劃和考試拿分原則。針對考試內容，按精要、重點、一般的向外發散式學習方法進行復習。本復習指導屬于“精要”部分，就是必須熟練掌握的部分。“重點”部分可以參考成人高考專用教材《高等數學（一）》或相關的輔導材料。例如，主編：白水周，中國言實出版社出版的教材《高等數學（一）》?！耙话恪辈糠挚梢詤⒖即髮W專、本科學生學習的《高等數學》教材或相關的輔導材料。例如，主編：李應求、王躍恒，高等教育出版社出版的教材《高等數學》（上）和主編：張宏偉、劉文軍，高等教育出版社出版的教材《高等數學》（下）等等。本材料具有以下特點：一、針對成人考試和學習的特點編排針對成考考生學習的特點和要求，注重基礎知識的學習和基本能力訓練，以提高考生綜合運用知識的能力和應試水平，能幫助考生在短期內取得良好的復習備考的效果。二、緊扣最新考試大綱，引領?？?、易考點本書嚴格按照最新考試大綱進行編寫，對大綱和近年來的真題命題點進行了透徹的分析研究，精要覆蓋了新大綱規定的全部考試內容，注重知識的系統性、完整性，又突出重點、難點、?？肌⒁卓键c，節節把關，章章細審，力求做到不多、不重、不漏。滿足不同水平的各類成人考生復習備考的需求。三、重點知識曲線勾勒，備考知識明確清晰成人學習較容易接受條理性強的知識，要求快捷高效，本書充分為考生著想，在內容的選擇和編排方面，根據知識的內在聯系和考生的規律，按從簡單到復雜、深入淺出、循序漸進等原則安排本套教材的結構，材料編寫的目的是為了幫助學生在短時間內提高應試能力。以快速高效的方法及時掌握考點，從而達到事半功倍的復習效果。理(2)熟練掌握不定積分的基本公式(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)(4)熟練掌握不定積分的分部積分法(5)會求簡單有理函數的不定積分二、定積分1.知識范圍(1)定積分的概念定積分的定義及其幾何意義可積條件(2)定積分的性質(3)定積分的計算變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法(4)無窮區間的反常積分(5)定積分的應用平面圖形的面積旋轉體的體積2.要求(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件(2)掌握定積分的基本性質.(3)理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限積分求導數的方法(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法（6)理解無窮區間的反常積分的概念，掌握其計算方法(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體的體積。（四）空間解析幾何一、平面與直線1.知識范圍(1)常見的平面方程點法式方程一般式方程(2)兩平面的位置關系(平行、垂直)(3)空間直線方程標準式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程(4)兩直線的位置關系(平行、垂直)(5)直線與平面的位置關系(平行、垂直和直線在平面上)2.要求(1)會求平面的點法式方程、一般式方程會判定兩平面的垂直、平行(2）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程會判定兩直線平行、垂直(3)會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)二、簡單的二次曲面1.知識范圍球面母線平行于坐標軸的柱面旋轉拋物面圓錐面橢球面2.要求了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形.（五）多元函數微積分學一、多元函數微分學1、知識范圍圍(1)多元函數多元函數的定義-

二元函數的幾何意義二元函數極限與連續的概念(2)偏導數與全微分偏導數全微分二階偏導數(3)復合函數的偏導數(4)隱函數的偏導數(5)二元函數的無條件椴值與條件擻值2.要求(l)

了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義會求二元函數的表達式及定義域丁解二元函數的極限與連續概念(對計算不作要求)。(2)理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解盤微分概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法(4)掌握復合函數一階偏導數的求潔(5)會求二元函數的生微分（6)掌握由方程F(x.y，z)=0所確定的隱函數z=z(x,y)的一階偏導數的計算方法(7)會求二元函數的無條件極值會用拉格朗日乘數法求一元函數的條件極值二、二重積分1.知識范圍(l)二重積分的概念，二重積分的定義，二重積分的幾何意義(2)二重積分的性質(3)二重積分的計算(4)二重積分的應用2.要求(1)理解二重積分的概念及其性質(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板的質量)（六）無窮級數一、數項級數1.知識范圍(1)數項級數數項級數的概念級散的收斂與發敬級數的基本性質級數收斂的必要條件(2)正項級數收斂性的判別法比較判別法比值判別法(3)任意項級數交錯級數絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法2.要求(1)理解級數收斂、發散的概念掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質(2)會用正項級數的比值判別法與比較判別法，掌握幾何級數的收斂性(4)了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法二、冪級數1.知識范圍(1)冪級數的概念收斂半徑收斂區間(2)冪級數的基本性質（3)將簡單的初等函數展開為冪級數2.要求(l)了解冪級數的概念(2)了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)(3)掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間(不要求討論端點)的方法（七）常微分方程一、一階微分方程1.知識范圍(1)微分方程的概念微分方程的定義階解通解初始條件特解(2)可分離變量的方程(3)-階線性方程2.要求(l)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解(2)掌握可分離變量方程的解法(3)掌握一階線性方程的解法二、二階線性微分方程l.知識范圍(1)二階線性微分方程解的結構(2)二階常系數齊次線性微分方程(3)二階常系數非齊次線性微分方程2.要求(1)了解二階線性微分方程解的結構(2)掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法（3）掌握二階常系數非齊次線性微分方程的解法考試形式及試卷結構試卷總分：150分考試時間：150分鐘考試方式：閉卷，筆試試卷內容比例1.極限和連續約14%2.一元函數微分學約25%3.一元函數積分學約25%4.多元函數微積分約15%5.空間解析幾何約5%6.無窮級數約8%7.常微分方程約8%試卷題型比例1.選擇題約27%2.填空題約27%3.解答題約46%試題難易比例1.容易題約30%2.中等難度題約50%3.較難題約20%考試內容復習指導第一章極限和連續第一節極限[復習考試要求]1.理解極限的概念（對極限定義、、等形式的描述不作要求）。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。2.了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。3.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。4.熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。第二節函數的連續性[復習考試要求]（1）理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握判斷函數（含分段函數）在一點處連續性的方法（2）會求函數的間斷點。（3）掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單的命題。（4）理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限精選考題例題1設當時，是的（）高階無窮小量等階無窮小量同階但不等價無窮小量低階無窮小量【答案】D【考點】本題考查了無窮小量的比較的知識點.【解析】因為故是比低階的無窮小量，即是的低階無窮小量.例題2函數的間斷點為_______________.【答案】2【考點】本題考查了函數的間斷點的知識點.【解析】函數在處無定義，故為的間斷點.例題3計算解：第二章一元函數微分學第一節導數與微分[復習考試要求]（一）導數與微分（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義要求函數在一點處的導數的方法。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。（4）掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。第二節微分中值定理及導數的應用[復習考試要求]（1）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義，會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。（2）熟練掌握用洛必達法則求""、""、""、""型未定式的極限的方法。（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法。會利用函數的單調性證明簡單的不等式。（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用題。（5）會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。（6）會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線精選考題例題1設函數可導，且則（）A.2B.1C.D.0【答案】C【考點】本題考查了導數的定義的知識點.【解析】例題2函數的單調減區間為（）（-2,2）【答案】C【考點】本題考查了函數的單調性的知識點.【解析】令得當時，即函數的單調減區間為（-2,2）.例題3設則（）為的駐點不為的駐點為的極大值點為的極小值點【答案】A【考點】本題考查了駐點的知識點.【解析】使得函數的一階導數的值為零的點，稱為函數的駐點，即的根稱為駐點.駐點不一定是極值點.例題4設則________________.【答案】【考點】本題考查了基本初等函數的導數公式的知識點.【解析】則例題5設則________________.【答案】【考點】本題考查了微分的知識點.【解析】故例題6設曲線方程為求以及該曲線在點（0,1）處的法線方程.解：曲線在點（0,1）處的法線方程為即例題7設________________.【答案】1【考點】本題考查了洛比達法則的知識點.【解析】例題8計算解：第三章一元函數積分學第一節不定積分[復習考試要求]第一節不定積分（1）理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。（2）熟練掌握不定積分的基本公式（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。（5）會求簡單有理函數的不定積分。第二節定積分[復習考試要求]（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件（2）掌握定積分的基本性質（3）理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限積分求導數的方法。（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（6）理解無窮區間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體的體積。精選考題例題1下列函數中，為的原函數的是（）【答案】B【考點】本題考查了原函數的知識點.【解析】只有B項是的一個原函數.例題2（）【答案】D【考點】本題考查了不定積分的知識點.【解析】例題3（）A.B.C.D.【答案】B【考點】本題考查了變上限積分的性質的知識點.【解析】例題4________________.【答案】【考點】本題考查了不定積分的知識點.【解析】例題5_______________.【答案】0【考點】本題考查了定積分的性質的知識點.【解析】因為在[-1,1]上為連續奇函數，故例題6_________________.【答案】【考點】本題考查了定積分的知識點.【解析】例題7計算解：設則例題8計算解：例題9求曲線與直線所圍曲線（如圖中陰影部分所示）的面積S.解：由對稱性知第四章空間解析幾何[復習考試要求]（一）平面與直線1.會求平面的點法式方程、一般式方程，會判定兩平面的垂直、平行。2.了解直線的一般式（交面式）方程，會求直線的標準式（點向式或對稱式）方程，會判定兩直線平行、垂直。3.會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。（二）簡單的二次曲面了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。第五章多元函數微積分學第一節多元函數微分學[復習考試要求]1.了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義。會求二元函數的表達式及定義域。了解二元函數的極限與連續的概念（對計算不作要求）。2.理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。3.掌握二元函數的一、二階偏導數的計算方法。4.掌握復合函數一階偏導數的求法。5.會求二元函數的全微分。6.掌握由方程所確定的隱函數的一階偏導數的計算方法。7.會求二元函數的無條件極值。會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值。第二節二重積分[復習考試要求]（1）理解二重積分的概念及其性質。（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。（3）會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板的質量）。精選考題例題1設則（）A.B.C.D.【答案】A【考點】本題考查了一階偏導數的知識點.【解析】例題2設則（）A.B.C.D.【答案】B【考點】本題考查了全微分的知識點.【解析】則故例題3設則有__________________.【答案】【考點】本題考查了一階偏導數的知識點.【解析】因為則例題4設二元函數求的極值.解：由解得因此點（-1,1）為的極小值點，極小值為-6.例題5計算其中是由直線及軸圍成的有界區域.解：第六章無窮級數第一節數項級數[復習考試要求]數項級數（1）理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件,了解級數的基本性質。（2）會用正項級數的比值判別法與比較判別法。（3）掌握幾何級數,調和級數與P級數的收斂性。（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。第二節冪級數[復習考試要求]（1）了解冪級數的概念。（2）了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。（3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求討論端點）的方法。精選考題例題1級數（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與的取值有關【答案】A【考點】本題考查了級數的收斂性的知識點.【解析】時，顯然級數收斂，故收斂，即絕對收斂.例題2級數的收斂半徑_________________.【答案】1【考點】本題考查了級數的收斂半徑的知識點.【解析】故收斂半徑第七章常微分方程第一節一階微分方程［復習考試要求］（１）理解微分方程的定義、理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。（２）掌握可分離變量方程的解法。（３）掌握一階線性方程的解法。第二節二階常系數線性微分方程［復習考試要求］（1）了解二階線性微分方程解的結構。（2）掌握二階常系數線性齊次微分方程的解法。（3）掌握二階常系數線性非齊次微分方程的解法[自由項限定為其中為x的n次多項式，為實常數]。精選考題例題1微分方程的通解為__________________.【答案】【考點】本題考查了微分方程的通解的知識點.【解析】所給方程為可分離變量的微分方程，分離變量得兩邊同時積分可得即該微分方程的通解為例題2求微分方程的通解.解：備考方法指導備考復習策略對復習內容要分清主次，突出重點，系統復習與重點復習相結合。一、把握考試內容，熟悉重點范圍“極限”是高等數學中一個極為重要的基本概念，無論是導數，還是定積分、廣義積分、曲線的漸近線，乃至無窮級數等概念無不建立在極限的基礎上，根限是研究微積分的重要工具。但極限的概念與理論只是高等數學的基礎知識，并不是復習的重點，復習的重點是高等數學的核心內容——微分學與積分學，特別是一元函數的微積分，對微分與積分的基本概念、基本理論、基本運算和基本應用要多下功夫。考生應深刻理解高等數學中的基本概念，特別是導數與微分的定義、原函數與不定積分的定義、定積分的定義等概念。要熟練掌握基本方法和基本技能，特別是函數極限的計算，函數的導數與微分的計算，不定積分與定積分的計算，這是高等數學中一切運算與應用的基礎。復習中應當狠抓基本功，從熟記基本公式做起，如基本初等函數導數公式，不定積分基本公式。要熟練掌握導數的四則運算法則及復合函數求導法則。要熟練掌握計算不定積分與定積分的基本方法，特別是湊微分法及分部積分法?？碱}中會有相當數量的關于導數與微分，不定積分與定積分的基本計算題，試題并不難，考生只要達到上述要求，都能正確解答這些試題。同時，要高度重視導數與定積分的應用，如利用導數討論函數的性質和曲線形狀，利用導數的幾何意義求曲線的切線方程與法線方程，利用函數的單調性證明不等式，利用定積分的換元積分法證明等式，利用定積分的幾何應用求平面圖形的面積和平面圖形繞坐標軸旋轉得到的旋轉體的體積，以及二元函數的無條件極值與條件極值等。二、講究學習方法，追求學習效益要加強練習，注重解題思路和解題技巧的訓練，對基本概念、基本理論、基本性質進行多側面、多層次、由此及彼、由表及里的辨析。如由導數與微分的概念推廣到偏導數與全微分的概念，由不定積分與定積分的概念推廣到二重積分的概念，比較它們之間的異同，分析它們之間的內在聯系與本質區別。只要把這些關系理清，則可從掌握導線與微分的運算上升到掌握偏導數與全微分的運算，從掌握不定積分與定積分的運算上升到二重積分的運算。學習無窮級數時要注意以極限為工具。此外，正項級數收斂性的判定，極限形式的比較判別法、達朗貝爾比值法，以及求冪級數的收斂半徑、收斂區間，都涉及到極限的計算。常微分方程可看作是積分的應用，求解可分離變量的微分方程時，在分離變量后需兩邊同時積分，用公式法或常數變易法求解一階線性微分方程時也需求不定積分。加強練習，熟悉考題中的各種題型，掌握選擇題、填空題和解答題等不同題型的解題方法與解題技巧對基本公式、基本方法、基本技能要進行適度、適量的練習，在做題的過程中熟悉運算公式和運算法則，在練習的過程中加強理解與記憶。理解和記憶是相輔相承的，在理解中加深記憶，記憶有助于更深入地理解，理解愈深，記憶愈牢。練習中應注意分析與類比，掌握思考問題和解決問題的正確方法。學會總結與歸納，尋求一般性的解題規律及解題方法，提高解題能力。備考復習計劃第一階段（3月初）主要任務是全面復習，夯實基礎。這個階段，要按照考試大綱所列復習考試內容，全面系統地復習基礎知識，對基本概念與基本原理狠下功夫，對兩者的理解要深、透、不留死角。復習基礎知識時要講究方法，注意各種知識點的歸納與類比、分析與綜合，注意各知識點之間縱向與橫向的聯系，建立基礎知識框架，總體把握基礎知識的脈絡。第二階段（8月初）主要任務是重點復習，強化練習。這個階段，要抓住復習重點，加強考試熱點、常考知識點的復習，同時強化練習，掌握基本方法、基本技能，提高解題能力。第三階段（9