第1頁（共1頁）2025年廣東省江門市新會區中考數學二模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列各數最小的是（）A．2 B． C．0 D．﹣22．（3分）據報道，2025年江門共安排市重大建設項目563個，總投資5618億元（）A．5.618×1011 B．56.18×1010 C．5.618×1010 D．0.5618×10123．（3分）下列運算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x?x3＝x4 D．（2xy2）3＝6x3y64．（3分）5G與AI時代已經來臨，科技全面融入日常生活，推動社會各領域智能化變革，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1＜x≤4 D．1≤x＜46．（3分）有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a＞b7．（3分）為落實《中共中央國務院關于弘揚教育家精神加強新時代高素質專業化教師隊伍建設的意見》的通知精神，某校從圖所示的三個主題中隨機選擇一個主題進行宣講活動，則這個學校選擇的主題活動是“立德修身”的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，則∠BOD的度數是（）A．80° B．100° C．105° D．110°9．（3分）如圖，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）（1，﹣2），則不等式＜mx的解集為（）A．x＜﹣1或0＜x＜1 B．x≤﹣1或0≤x≤1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣110．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，過點D作DE⊥AB，垂足為E（）A． B． C．12 D．24二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）計算：（2025﹣π）0+（﹣2）2＝．12．（3分）在平面直角坐標系中，點M（3，m+1）在x軸上．13．（3分）如圖，AB∥CD，HF分別交AB，F，G是直線CD上的點，連接EG．若∠HEB＝65°，則∠FEG的度數為．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩個實數根分別為x1和x2，則﹣x1+x2的值為．15．（3分）如圖，在x軸上有A（2，0），B（5，0）兩點，且CA＝OA．將線段CB繞點B順時針旋轉60°到BD，連接CD．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．17．（7分）如圖，MN是△ABC的中位線．（1）尺規作圖：以點C為頂點，在AC的右側作∠ACD＝∠BAC，延長MN（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）的條件下，求證：△AMN≌△CDN．18．（7分）圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形．已知旋轉頭固定在墻上的點O處，離地面MN的距離OM＝1.6m．花灑手柄與墻面的夾角為∠POA，且花灑手柄長OA＝0.3m．若水柱AB垂直直線OA噴射，小明站在距離墻面1.2m的點N處淋浴，水柱正好落在小明的頭頂（點B處）上，求小明的身高BN．（精確到0.01．參考數據：≈1.73）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）隨著全而依法治國實踐的深入，我國法治建設取得了顯著成就．某市司法局為了更好了解基層對習近平法治思想的認識和理解，從甲、乙兩個單位各隨機抽取了10人參加習近平法治思想知識競賽（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息．甲單位10人的競賽成績：76，78，80，87，87，93，93乙單位10人的競賽成績在B組中的數據：80，83，88甲、乙兩個單位被抽取的人的知識競賽成績統計表單位平均數中位數眾數甲單位8687b乙單位86a90根據以上信息，解答下列問題．（1）填空：a＝，b＝，m＝．（2）根據以上數據，你認為甲、乙兩單位中哪個單位的人對習近平法治思想的知識掌握得更好？請說明理由．（3）若甲單位有500人，乙單位有400人，甲、乙兩個單位對習近平法治思想的知識的掌握情況為“優秀”（x≥90）20．（9分）隨著交通安全意識的增強，某城鎮居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進3個A種頭盔和4個B種頭盔共需資金423元，購進4個A種頭盔和3個B種頭盔3個共需資金431元．（1）求A，B兩種頭盔的單價．（2）若該商店要購進B種頭盔的數量是A種頭盔數量的2倍，且購進頭盔的總金額不超過53700元，則該商店最多可以購進多少個A種頭盔？21．（9分）綜合與實踐【主題】制作圓錐．【素材】直徑為40cm的圓形卡紙、剪刀、透明膠．【實踐操作】步驟1：如圖1，把直徑為40cm的圓形卡紙剪出一個圓心角為60°的最大扇形ABC（圖2）．步驟2：如圖3，將剪下的扇形卡紙無縫隙、不重疊地圍成一個圓錐，并用透明膠粘住接合處．【實踐探索】（1）求剪下的扇形ABC的半徑．（2）如圖3，求此圓錐形卡紙的底面圓的半徑r．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2x+c經過點A，直線y＝x﹣3與拋物線交于B．C兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，若點H為直線BC下方拋物線上一點，連接CH，當△BHC的面積為時，求點H的坐標．（3）如圖2，若動直線l（直線l與BC不重合）與拋物線交于M、N兩點，BM，直線CN與BM交于點Q．當MN∥BC時，若是，求出該定值，請說明理由．23．（14分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，P為射線DE上任意一點，連接BP．（1）如圖1，當點P與點E重合時，求證：BP＝AC．（2）如圖2，線段BP的垂直平分線與BP，AC分別交于點F，H，PH．①試判斷△BHP的形狀，并證明你的結論．②直線FH與線段AB、射線CD分別交于點G，I，在點P從點D運動到點E的過程中．試探究線段FG，FH

2025年廣東省江門市新會區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案D．A．CACACDAB一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）下列各數最小的是（）A．2 B． C．0 D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，∴最小的數是：﹣2．故選：D．2．（3分）據報道，2025年江門共安排市重大建設項目563個，總投資5618億元（）A．5.618×1011 B．56.18×1010 C．5.618×1010 D．0.5618×1012【解答】解：5618億＝561800000000＝5.618×1011．故選：A．3．（3分）下列運算正確的是（）A．x2+x＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x?x3＝x4 D．（2xy2）3＝6x3y6【解答】解：A、x2與x不能合并，故此選項不符合題意；B、（x2）4＝x6，故此選項不符合題意；C、x?x3＝x5，故此選項符合題意；D、（2xy2）3＝8x3y8，故此選項不符合題意；故選：C．4．（3分）5G與AI時代已經來臨，科技全面融入日常生活，推動社會各領域智能化變革，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的圖形不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形；選項A的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合．故選：A．5．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．1＜x≤4 D．1≤x＜4【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤6，則不等式組的解集為1＜x≤4，故選：C．6．（3分）有理數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a＞b【解答】解：由數軸得a＜0，b＞0，∴a+b＜2，a﹣b＜0，a＜b，故選：A．7．（3分）為落實《中共中央國務院關于弘揚教育家精神加強新時代高素質專業化教師隊伍建設的意見》的通知精神，某校從圖所示的三個主題中隨機選擇一個主題進行宣講活動，則這個學校選擇的主題活動是“立德修身”的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：∵共有三個主題，∴選擇一個主題進行宣講活動，則這個學校選擇的主題活動是“立德修身”的概率為．故選：C．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點，則∠BOD的度數是（）A．80° B．100° C．105° D．110°【解答】解：∵∠AOD＝2∠C，∠C＝35°，∴∠AOD＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．故選：D．9．（3分）如圖，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）（1，﹣2），則不等式＜mx的解集為（）A．x＜﹣1或0＜x＜1 B．x≤﹣1或0≤x≤1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1【解答】解：雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）交于點M和點N（3，由圖象可知：不等式的解集是x＜﹣1或0＜x＜3，故選：A．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，過點D作DE⊥AB，垂足為E（）A． B． C．12 D．24【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝，OB＝，∵AC＝8，DB＝4，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵DE⊥AB，∴菱形ABCD的面積＝AB?DE＝AC?BD，∴5×DE＝×6×4，∴DE＝．故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）計算：（2025﹣π）0+（﹣2）2＝5．【解答】解：（2025﹣π）0+（﹣2）2＝1+4＝4．故答案為：5．12．（3分）在平面直角坐標系中，點M（3，m+1）在x軸上﹣1．【解答】解：∵點M（3，m+1）在x軸上，∴m+8＝0，∴m＝﹣1，故答案為：﹣4．13．（3分）如圖，AB∥CD，HF分別交AB，F，G是直線CD上的點，連接EG．若∠HEB＝65°，則∠FEG的度數為55°．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGD＝120°，∴∠BEG＝180°﹣∠EGD＝60°，∵∠HEB＝65°，∴∠FEG＝180°﹣∠HEB﹣∠BEG＝55°．故答案為：55°．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩個實數根分別為x1和x2，則﹣x1+x2的值為+2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩個實數根分別為x1和x7，∴x1+x2＝5，﹣4x1＝，∴﹣x1+x8＝﹣8x1+x1+x5＝+2，故答案為：+2．15．（3分）如圖，在x軸上有A（2，0），B（5，0）兩點，且CA＝OA．將線段CB繞點B順時針旋轉60°到BD，連接CD5．【解答】解：以AB為一邊在AB的上方作等邊△ABE，連接DE∵點A（2，0），7），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝OB﹣OA＝8，∴CA＝OA＝2，∵△ABE是等邊三角形，∴AB＝EB＝AE＝3，∠ABE＝60°，由旋轉的性質得：BC＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BC＝BD＝CD，∠CBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠CBE＝∠CBE+∠EBD，∴∠ABC＝∠EBD，在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴DE＝AC＝2，根據“兩點之間線段最短”得：AD≤AE+DE＝5，∴當點A，E，D共線時，最大值是5．故答案為：6．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分。16．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．【解答】解：＝?＝?＝x+1，當x＝﹣7時，原式＝﹣2+1＝﹣4．17．（7分）如圖，MN是△ABC的中位線．（1）尺規作圖：以點C為頂點，在AC的右側作∠ACD＝∠BAC，延長MN（保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）的條件下，求證：△AMN≌△CDN．【解答】（1）解：如圖，∠ACD即為所求．（2）證明：∵MN是△ABC的中位線，∴AN＝CN，∵∠ACD＝∠BAC，∠ANM＝∠CND，∴△AMN≌△CDN（ASA）．18．（7分）圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形．已知旋轉頭固定在墻上的點O處，離地面MN的距離OM＝1.6m．花灑手柄與墻面的夾角為∠POA，且花灑手柄長OA＝0.3m．若水柱AB垂直直線OA噴射，小明站在距離墻面1.2m的點N處淋浴，水柱正好落在小明的頭頂（點B處）上，求小明的身高BN．（精確到0.01．參考數據：≈1.73）【解答】解：如圖2，過A作AD⊥MN，過B點作BE⊥AD，∵∠POA＝30°，∴∠AOC＝60°，∵在Rt△AOC中，OA＝0.3m，∴OC＝OA?cos∠AOC＝0.3×cos60°＝3.15（m），AC＝OA?sin∠AOC＝0.3×sin60°≈4.26（m），∵OM＝1.6m，∴CD＝OM＝4.6m，∴AD＝AC+CD＝0.26+7.6＝1.86（m），∵MD＝OC＝5.15m，MN＝1.2m，∴DN＝MN﹣MD＝7.05（m），∴BE＝DN＝1.05m，∵OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴在Rt△BAE中，AE＝＝，∴ED＝AD﹣AE＝2.86﹣0.61＝1.25（m），∴BN＝ED＝5.25m，答：小明的身高BN為1.25米．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）隨著全而依法治國實踐的深入，我國法治建設取得了顯著成就．某市司法局為了更好了解基層對習近平法治思想的認識和理解，從甲、乙兩個單位各隨機抽取了10人參加習近平法治思想知識競賽（百分制）進行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息．甲單位10人的競賽成績：76，78，80，87，87，93，93乙單位10人的競賽成績在B組中的數據：80，83，88甲、乙兩個單位被抽取的人的知識競賽成績統計表單位平均數中位數眾數甲單位8687b乙單位86a90根據以上信息，解答下列問題．（1）填空：a＝88，b＝87，m＝40．（2）根據以上數據，你認為甲、乙兩單位中哪個單位的人對習近平法治思想的知識掌握得更好？請說明理由．（3）若甲單位有500人，乙單位有400人，甲、乙兩個單位對習近平法治思想的知識的掌握情況為“優秀”（x≥90）【解答】解：（1）由題意可知，乙單位C組有10×20%＝2（人），排在中間的兩個數分別為88，∴中位數a＝，∵在被抽取的甲單位10名學生的習近平法治思想知識競賽成績中，87分出現的次數最多，∴眾數b＝87，m%＝6﹣20%﹣×100%＝40%，∴m＝40，故答案為：88，87；（2）乙單位的人對習近平法治思想的知識掌握得更好，理由：因為乙單位成績的中位數和眾數比甲單位的高，所以乙單位的人對習近平法治思想的知識掌握得更好；（3）500×+400×40%＝310（人），答：甲、乙兩個單位對習近平法治思想的知識的掌握情況為“優秀”（x≥90）的總共310人．20．（9分）隨著交通安全意識的增強，某城鎮居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進3個A種頭盔和4個B種頭盔共需資金423元，購進4個A種頭盔和3個B種頭盔3個共需資金431元．（1）求A，B兩種頭盔的單價．（2）若該商店要購進B種頭盔的數量是A種頭盔數量的2倍，且購進頭盔的總金額不超過53700元，則該商店最多可以購進多少個A種頭盔？【解答】解：（1）由題意，設A種頭盔的單價為x元，∴．∴．答：A種頭盔的單價為65元，B種頭盔的單價為57元．（2）由題意，設商店最多可以購進m個A種頭盔，∴65m+57×2m≤53700．∴m≤300．答：商店最多可以購進300個A種頭盔．21．（9分）綜合與實踐【主題】制作圓錐．【素材】直徑為40cm的圓形卡紙、剪刀、透明膠．【實踐操作】步驟1：如圖1，把直徑為40cm的圓形卡紙剪出一個圓心角為60°的最大扇形ABC（圖2）．步驟2：如圖3，將剪下的扇形卡紙無縫隙、不重疊地圍成一個圓錐，并用透明膠粘住接合處．【實踐探索】（1）求剪下的扇形ABC的半徑．（2）如圖3，求此圓錐形卡紙的底面圓的半徑r．【解答】解：（1）如圖，連接OA，則AD＝DC，∵∠BAC＝60°，∴∠OAD＝30°，∴OD＝OA＝10（cm），∴AD＝＝10，∴AC＝2AD＝20（cm），即剪下的扇形ABC的半徑為20cm；（2）扇形BAC的弧長為：＝π，∴6πr＝π，解得：r＝，答：此圓錐形卡紙的底面圓的半徑r為cm．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2x+c經過點A，直線y＝x﹣3與拋物線交于B．C兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，若點H為直線BC下方拋物線上一點，連接CH，當△BHC的面積為時，求點H的坐標．（3）如圖2，若動直線l（直線l與BC不重合）與拋物線交于M、N兩點，BM，直線CN與BM交于點Q．當MN∥BC時，若是，求出該定值，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，B（3，0），﹣8，），∴，∴，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣7；（2）如圖，作HE⊥AB于E，交BC于D，設H（m，m2﹣2m﹣5），則D（m，∴DH＝（m﹣3）﹣（m2﹣5m﹣3）＝﹣m2+3m，∵，∴，∴，∴，當m＝1時，18﹣2×1﹣3＝﹣4，∴H1（5，﹣4），當m＝時，，∴，綜上所述：H（2，﹣4）或；（3）點Q的橫坐標為定值，理由如下：設M（m，m8﹣2m﹣3），N（n，n8﹣2n﹣3），∵B（8，0），﹣3），∴kBC＝7，∵MN∥BC，∴kMN＝1，∴，∴n＝6﹣m，設CN的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴CN的解析式為：y＝（n﹣2）x﹣3＝（3﹣m）x﹣3，設BM的解析式為：y＝px+q，∴，∴，∴BM的解析式為：y＝（m+1）x﹣3（m+8），由（1﹣m）x﹣3＝（m﹣5）x﹣3（m+1）得，x＝，∴點Q的橫坐標為定值．23．（14分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，P為射線DE上任意一點，連接BP．（1）如圖1，當點P與點E重合時，求證：BP＝AC．（2）如圖2，線段BP的垂直平分線與BP，AC分別交于點F，H，PH．①試判斷△BHP的形狀，并證明你的