試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁豐臺區2025年九年級學業水平考試綜合練習（二）數學試卷考生須知1．本試卷共6頁，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．據2024年中國國土綠化狀況公報顯示，我國森林蓄積量超200億立方米，森林覆蓋率超，將20000000000用科學記數法表示應為（

）A． B． C． D．3．如圖，點在直線上，．若，，則的大小為（

）A． B． C． D．4．已知，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．5．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數的值為（

）A．36 B．9或 C． D．96．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．7．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點，重合．過角尺頂點的射線便是的平分線．這種方法是通過判定得到，其中判定的依據是（

）A．三邊分別相等的兩個三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等8．如圖，在矩形中，，為對角線的交點．將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形，連接，，，，給出下面三個結論：①連接，則；②點到的距離小于點到的距離；③若，則八邊形的面積為．上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和，則（填“”“”或“”）．13．某商場計劃進某款運動服200件，了解了某段時間內銷售的40件該款運動服的尺碼，數據如下：尺碼銷售量/件5159101根據以上數據，估計該商場進尺碼需求最多的這款運動服的數量為件．14．如圖，，是的切線，，是切點．若，則°．15．如圖，在正方形中，點在上，，相交于點，．若，則的長為．16．甲、乙兩人需要把、、、四個零件進行加工，每個零件都需要先由甲進行粗加工，再由乙進行精加工，甲、乙兩人在各自的工序中完成一個零件的加工后才能開始加工另一個零件．這四個零件兩道工序所需的時間（單位：分鐘）如下：零件ABCD粗加工1151611精加工821112在不考慮其他因素的前提下，若甲按“”的先后順序加工零件，則四個零件全部完成粗加工和精加工至少需要分鐘；若使四個零件全部完成粗加工和精加工的時間最短，則甲按的先后順序加工零件．三、解答題（共68分，第17－19題，每題5分，第20－21題，每題6分，第22－23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計算：．18．解不等式組：．19．已知，求代數式的值．20．如圖，在四邊形中，，，是的中點，是對角線的中點，．(1)求證：四邊形為菱形；(2)連接交于點，若，，求的長．21．2024年12月29日，“”動車組樣車在北京發布，標志著“科技創新工程”取得重大突破．北京南站與上海虹橋站之間的鐵路長約為，若“”動車投入使用后，某日上午，“”、“復興號”兩輛動車同時分別從北京南站、上海虹橋站出發，相向而行，勻速行駛，當日上午相遇．此后，“復興號”動車的速度提升了，當日12：30到達北京南站．若“”動車的速度不變，則“”動車當日12：00前是否可以到達上海虹橋站，并說明理由．22．在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和，與過點且垂直于軸的直線交于點．(1)求該函數的解析式及點的坐標；(2)當時，對于的每一個值，函數的值大于函數的值且小于3，直接寫出的值．23．某校調研教師、學生、家長對科技節的滿意度．(1)從全校教師和學生中分別隨機抽取了10人和50人對科技節的滿意度進行評分（百分制），對他們的評分進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．教師評分：79

84

85

85

88

88

88

89

90

93b．學生評分的頻數分布直方圖如下（數據分成4組：第1組，第2組，第3組，第4組）：c．師生評分的平均數、中位數、眾數如下：平均數中位數眾數教師86.988m學生81.38n87根據以上信息，回答下列問題：①的值為______，的值位于學生評分數據分組的第______組；②若在分析學生評分數據時發現一個記錄為“70”的數據有誤，如果去掉該數據，那么其余49個數據的平均數、中位數、眾數與原來的50個數據的平均數、中位數、眾數分別相比，一定變大的是______（填“平均數”“中位數”或“眾數”）；(2)學校邀請了四位家長對科技節的“活動豐富”與“學生參與”的滿意度進行評分（百分制），評分如下：家長1家長2家長3家長4活動豐富90939491學生參與919193記四位家長對“活動豐富”滿意度評分的平均數、方差分別為，對“學生參與”滿意度評分的平均數、方差分別為，，若，，則（為整數）的最大值為______．24．如圖，是的直徑，點在上，于點，(1)求證：；(2)過點的切線交延長線于點．若，，求的長．25．某小組設計了一款自動澆花裝置，小組同學調節澆花裝置出水管，使其沿水平方向．水滴從出水點水平噴出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分．從水滴離開出水點到落地點的過程中，水滴距離地面的豎直高度為（單位：），水平距離為（單位：），建立如圖1所示的平面直角坐標系．a．通過儀器測量，小組同學記錄了水滴離開出水點后的運動時間為（單位：）時的多組數據，其中幾組數據如下：時間00.100.200.30水平距離00.100.200.30豎直線高度h0.750.600.35b．小組同學通過學習知道，水滴運動時，水平距離與時間的關系為（為水滴離開出水點時的速度，單位）根據以上信息，解決下列問題：(1)的值是______；(2)的值是______，水滴從離開出水點到落在落地點，需要經過______；(3)將如圖2所示的一個高為的花盆放置在地面上，使花盆底面中心在圖1所示的軸上，且．若該裝置可以調節出水點的高度（出水管保持水平），要使水滴運動時恰好經過花盆頂端中心（不考慮其他因素），則需要將出水點向______（填“上”或“下”）平移______．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)當時，求拋物線的頂點坐標；(2)已知，，是拋物線上的三個點．若對于，，，都有，求的取值范圍．27．在中，，，是內一動點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接．(1)如圖1，當點與點重合時，求證：；(2)如圖2，當點在外部時，與交于點，取中點，連接、，直接寫出的大小，并證明．28．在平面直角坐標系中，的半徑為．對于點和的弦，給出如下定義：點向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到點，若點在弦上，且不與點，重合，則稱點是弦“伴隨點”．(1)如圖，點，，在點，，中，弦的“伴隨點”是______；(2)已知是直線上一點，且存在的弦，使得點是弦的“伴隨點”．記點的橫坐標為，直接寫出的取值范圍；(3)已知點．對于線段上任意一點，存在的弦，使得點是弦的“伴隨點”，將點對應的弦的長度的最小值記為，直接寫出的最大值及的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別．解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據中心對稱和軸對稱的定義，進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．2．C【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：．故選：C．3．A【分析】本題主要考查垂直的定義及鄰補角的定義．由題意易得，，進而可求解．【詳解】解：∵點在直線上，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：A．4．B【分析】本題考查了不等式的基本性質，解決本題的關鍵是根據不等式的基本性質把進行判斷．【詳解】解：A選項：，根據不等式的基本性質三，可知，故A選項錯誤；B選項：，根據不等式的基本性質三，可知，故B選項正確；C選項：，根據不等式的基本性質一，可得：，故C選項錯誤；D選項：，根據不等式的基本性質一，可得：，故D選項錯誤．故選：B．5．D【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根據一元二次方程根的判別式可知，求出解即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，解得．故選：D．6．A【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選：A．【點睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結果是解決本題的關鍵．7．A【分析】本題考查全等三角形的判定，根據全等三角形的判定方法，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，可知：，∴；故選A．8．D【分析】利用旋轉的性質可說明，以此可判斷①；通過說明，，，都是等腰直三角形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，再說明四邊形是正方形，從而可用表示出八邊形的面積，化簡后作比較可判斷③；仿判斷③的方法，設，分別求出點到的距離與點到的距離，再作比較后判斷②．【詳解】解：如圖，∵將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形，∴點的對應點是，∴，∴，故①正確；如圖，∵將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形，∴的對應邊是，的對應邊是，的對應邊是，的對應邊是，的對應邊是，∴，，，，，，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴四邊形是矩形，∴，，同理可得：四邊形是矩形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，∴，，，，，，∵，，，∴，∴，同理可得：，∵，，，∴，∵，∴，∴四邊形是正方形，∴正方形繞點逆時針旋轉與其本身重合，∴點的對應點是，∵將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形，∴點的對應點是，∴繞點逆時針旋轉得到，∴，同理可得：，，，∵，，∴，又，∴是等腰直角三角形，同理可得：，，都是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，，∴，∴八邊形的面積為=，故③正確；過點分別作于點，于點，于點，設，∵，∴，∵四邊形是矩形，對角線、交于點，∴，點為的中點∴，點為的中點，∴，即點到的距離為，∵，是等腰直角三角形，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴為的中點，∴，∴，即點到的距離小于點到的距離，故②正確；綜上所述，①②③都正確，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，等腰三角形三線合一，等腰直角三角形的性質等知識點，解題關鍵是利用特殊平行四邊形的性質證明相關線段相等．9．x≥8【分析】根據二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關鍵．10．【分析】本題主要考查了分解因式，熟練掌握分解因式的方法，是解題的關鍵．先提公因式2，然后用平方差公式，分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．11．【分析】方程兩邊同時乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，經檢驗，是原方程的解，故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．12．【分析】本題考查了反比例函數的圖象與性質，根據，可知函數的圖象經過第一、三象限，在每個象限內隨的增大而減小，因為，所以．【詳解】解：函數的圖象經過第一、三象限，在每個象限內隨的增大而減小，，．故答案為：．13．75【分析】本題考查了眾數以及用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法是解題的關鍵．根據題意銷量最多的碼所占的比例為，計算即可得到答案．【詳解】解：根據表格中的數據可得銷售的40件運動服中，碼的最多，為15件，碼運動服所占比例為，該商場進尺碼需求最多的這款運動服的數量為件，故答案為：75．14．25【分析】本題主要考查了切線的性質，全等三角形的性質和判定，先根據切線的性質及切線長定理得，再證明，根據全等三角形的性質得，然后結合已知條件答案可得．【詳解】解：∵是的切線，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴．故答案為：25．15．【分析】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握正方形的性質，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵．【詳解】解：在正方形中，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為．16．55“”【分析】本題考查了有理數的混合運算，根據表格中的數據計算出按“”的先后順序加工零件，四個零件全部完成粗加工和精加工至少需要的時間；要使加工時間最短，應盡量縮短最后一個精加工的時間并使乙前期等待時間盡量少，故B零件應最后加工，D零件應最先加工，然后分類討論計算出每一種情況下的加工時間，比較即可．【詳解】解：若甲按“”的先后順序加工零件，則四個零件全部完成粗加工和精加工至少需要的時間為：（分鐘）；按照“”順序，則加工時間為：（分鐘），按照“”順序，則加工時間為：（分鐘），∴按照“”順序加工，可使四個零件全部完成粗加工和精加工的時間最短．故答案為：55；“”．17．【分析】本題考查了特殊角的三角函數值，負整數指數冪，二次根式的化簡，零指數冪，掌握相關運算法則是解題關鍵．先計算特殊角的三角函數值，負整數指數冪，二次根式的化簡，零指數冪，再計算乘法，最后計算加減法即可．【詳解】解：．18．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，再根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可．【詳解】解：原不等式為，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．19．7【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，以及代數式求值，正確把所求式子化簡成是解題的關鍵．先把所求式子化簡得到，再得出，由此即可得到答案．【詳解】解：原式∵，∴．∴原式．20．(1)見解析(2)【分析】（1）根據中位線的性質得出，，根據，得出，即可得出答案；（2）根據菱形性質得出，，，解直角三角形得出，求出，根據F為中點，得出，最后求出結果即可．【詳解】（1）證明：∵是的中點，是對角線的中點，∴，是的中位線，∴，，∵，∴．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∴是菱形．（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，．又在中，，∴，∴，∵F為中點，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查中位線的性質，菱形的判定及性質，勾股定理，解直角三角形的相關計算，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法，中位線的性質．21．“”動車可以在當日12:00前到達，理由見解析【分析】本題考查了一元二次方程的應用，有理數的混合運算的應用，掌握速度路程時間是解題關鍵．設相遇前“復興號”動車的速度為，根據題意列方程求出，進而求出“”動車的速度，得到“”動車的行駛時間，即可求解．【詳解】解：“”動車可以在當日12:00前到達，理由如下：設相遇前“復興號”動車的速度為．由題意可知，．解得．所以“”動車的速度為．所以“”動車的行駛時間為．所以“”動車到達上海虹橋站的時間為當日11:15，可以在當日12:00前到達．22．(1)函數的解析式為，(2)1【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，待定系數法的應用，一次函數圖象上點的坐標特征．（1）利用待定系數法可求出函數解析式，由題意知點的縱坐標為3，代入函數解析式求出點的橫坐標即可；（2）根據函數圖象得出當過點時滿足題意，代入求出n的值即可．【詳解】（1）解：把點和代入得：，解得：，∴該函數的解析式為，由題意知點的縱坐標為3，當時，解得：，∴；（2）解：由（1）知：當時，，因為當時，函數的值大于函數的值且小于3，所以當過點時滿足題意，代入得：，解得：．23．(1)①88，3；②平均數；(2)94【分析】本題考查求中位數，眾數和方差，直方圖，熟練掌握相關數據的計算方法，從統計圖中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）①根據眾數是出現次數最多的數據，中位數為排序后，位于中間一位或中間兩位數據的平均數，進行判斷即可；②根據中位數和眾數，平均數的確定方法，進行判斷即可；（2）根據平均數和方差的計算方法，結合，，列出不等式進行求解即可．【詳解】（1）解：①教師評分中出現次數最多的數據位88，故眾數為88，即：；由直方圖可知，學生評分數據的第25個和第26個數據均位于第三組；故中位數位于第三組；②學生評分的眾數為87，與數據70無關，故眾數不變，中位數由第25個數據和第26個數據的平均數變為第25個數據，中位數可能不變，也可能變小，平均數受極端值影響，去掉一個比平均數小的數，平均數會變大，故一定變大的是平均數；（2）；，，∵，∴，解得：，當時：，滿足題意；當時：，滿足題意；當時：，不滿足題意；當時，，不符合題意；故整數的最大值為94．24．(1)見解析(2)【分析】（1）垂徑定理，得到，圓周角定理得到即可；（2）垂徑定理，得到，解，求出的長，設的半徑為，在，勾股定理求出的值，證明，列出比例式進行求解即可．【詳解】（1）證明：∵于點是的半徑，∴．∴．（2）解：∵于點E，是的半徑，，∴，．∵，，∴．在中，．∴設的半徑為．∴．在中，．∴．∴．∴．∵是的切線，∴．∴，∴．又∵，∴．∴，∴．【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，切線的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．25．(1)1；(2)0.8，0.4；(3)上，0.2【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，正確理解題意求出對應的函數關系式是解題的關鍵．（1）根據水平距離與時間的關系為，結合表格中的數據求解即可；（2）利用待定系數法求出對應的拋物線解析式，再求出當時的函數值即可求出h的值；再求出時，x的值即可得到答案；（3）設平移后的拋物線解析式為，由題意得，拋物線經過點，利用待定系數法求出f的結果即可得到答案設平移后的拋物線解析式為，由題意得，拋物線經過點，【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：設拋物線解析式為，把代入到中得，解得，∴拋物線解析式為，在中，當時，，∴；在中，當時，解得或（舍去），∴水滴從離開出水點到落在落地點，需要經過；（3）解：設平移后的拋物線解析式為，由題意得，拋物線經過點，∴，解得，∴要使水滴運動時恰好經過花盆頂端中心（不考慮其他因素），則需要將出水點向上平移．26．(1)(2)或【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質．（1）將拋物線解析數化為頂點式，即可求解；（2）根據拋物線解析式得到拋物線的對稱軸為．根據拋物線的開口方向分兩種情況討論：①若，則當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．②若，則當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大．再分別分三種情況討論三個點的函數值大小，即可求解．【詳解】（1）解：當時，拋物線．∴．∴拋物線的頂點坐標為；（2）解：∵，∴拋物線的對稱軸為．對于，，；①若，則當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．∵，，∴，．設點關于對稱軸的對稱點為，則，．∴．∴．（Ⅰ）當時，有．∵，∴，∴，不符合題意．（Ⅱ）當時，有．∵，，∴．∴，符合題意；（Ⅲ）當時，令，則．∴，不符合題意．②若，則當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大．∵，，∴．設點關于對稱軸的對稱點為，則，．∴．（Ⅰ）當時，有，．令，則，即．∴，不符合題意．（Ⅱ）當時，有，則．若，有，則，符合題意；若，設點關于對稱軸的對稱