典型例題：立體幾何中的向量方法_第1頁
典型例題：立體幾何中的向量方法_第2頁
典型例題：立體幾何中的向量方法_第3頁
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文檔簡介

3/33.2立體幾何中的向量方法【例1】如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，，點E在PD上，且PE:ED=2:1.試問在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC?證明你的結論.【例2】如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE＝EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B-AC-E的大小；（3）求點D到平面ACE的距離.

參考例1【分析】由條件易知AP、AB、AD兩兩垂直，可建立如圖所示空間坐標系，借助空間向量解答該問題.【解】根據題設條件，結合圖形容易得到：∠PAB、∠PAD、∠BAD均為，于是可建立空間坐標系，如右圖.則得ABCDEPABCDEPxyzF假設存在點F，.又，，則必存在實數使得，把以上向量的坐標形式代入得即有.所以，在棱PC上存在點F，即PC中點，能夠使BF∥平面AEC.【點撥】本題證明過程中，借助空間坐標系，運用共面向量定理，應用待定系數法，使問題的解決變得更方便，應掌握這種處理問題的方法.例2【分析】利用向量法，解決問題，求二面角B-AC-E的大小與求點D到平面ACE的距離，可先求平面的法向量，利用相應的公式解決.【解】（1)∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵二面角D-AB-E為直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE，∴CB⊥AE，∴AE⊥平面BCE.（2）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系O—xyz，如右圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點，設平面AEC的一個法向量為，則解得令得是平面AEC的一個法向量.又平面BAC的一個法向量為，∴二面角B—AC—E的大小為（3）∵AD//z軸，AD=2，∴，∴點D到平面ACE的距離【點撥】一個二面角的平面角1與這個二面角的兩個半平

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