～2024學年度第二學期期末學習質量檢測七年級數學試題卷溫馨提示：本卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘，請在答題卷上作答，在試題卷上作答無效，請仔細審題，認真作答．祝你考出理想成績！一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的一律得0分．1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.在以下四個有關統計調查中，最適合用抽樣調查的是（）A.調查全市中學生的睡眠情況B.調查七（1）班同學的身高C.審核書稿中的錯別字D.調查“神舟十八號”飛船的設備零件的質量情況3.估計的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間4.如圖是小希同學跳遠時沙坑的示意圖，測量成績時先用皮尺從后腳印的點A處垂直拉至起跳線l的點B處，然后記錄AB的長度，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短 B.過兩點有且只有一條直線C.垂線段最短 D.過一點可以作無數條直線5如圖，直線，直線，若，則（）A B. C. D.6.在下列各數：，，，，（小數點后的兩個0之間分別是逐漸增加的正整數）中，無理數的個數是（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.若，則下列各式中正確的是()A. B. C. D.8.為了籌備班級聯歡會，班長對全班50名同學喜歡吃哪幾種水果作了民意調查，小明將班長的統計結果繪成如圖的統計圖，并得出四個結論，其中錯誤的是()A.一個人可以喜歡吃幾種水果B.喜歡吃葡萄的人最多C.喜歡吃蘋果的人數是喜歡吃梨的人數的3倍D.喜歡吃香蕉的人數占全班人數的20%9.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可?。喝绻婚g客房住8人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，一只電子狗從原點出發，按向上→向右→向下→向右方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則的坐標為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知是方程的一個解，那么a的值為______．12.計算：______．13.某校對學生上學方式進行調查，如圖為收集數據后繪制的扇形統計圖．已知騎自行車的人數為400人，根據圖中提供的信息，本次調查的對象中選擇做私家車上學的人數是____．14.定義表示不大于x的最大整數，例如：，，．有下列結論：①當時，的值為1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正確的有______．（填序號）三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）15.解方程組16.解不等式組：，并在數軸上表示不等式組的解集．四、（本題共2個小題，每小題8分，共16分）17完成下列推理過程：如圖，已知∠CAE＝∠DFE，∠C＝∠F，求證：BC∥EF證明：∵∠A＝∠EDF(已知)∴________∥________，()∴∠C＝________，()又∵∠C＝∠F(已知)∴∠CGF＝∠F(等量代換)∴________∥________，()18.如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，三角形的頂點都在正方形網格的格點上，將三角形向上平移m個單位，再向右平移n個單位，平移后得到三角形，其中圖中直線l上的點是點A的對應點．（1）畫出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直線l上存在一點D，使所圍成的四邊形的面積為6，請在直線l上畫出所有符合要求的格點D．五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知點，解答下列各題．（1）點在軸上，求出點的坐標；（2）點的坐標為，直線軸；求出點的坐標；（3）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．20.已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，于C．若∠O=40°，求∠ECF的度數；求證：CG平分∠OCD；當∠O為多少度時，CD平分∠OCF，并說明理由．六、（本題共12分）21.某校為落實“雙減”政策，開展了適合學生素質發展的課后延時服務，該服務分為四類：A樂器類，B美術類，C科技類，D體育類．為了了解學生最喜歡的服務類別，抽取了m名學生進行調查，并根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：請根據上述信息，回答下列問題．（1）填空：，；（2）請補全上面的條形統計圖；（3）若該校共有學生人，請估計其中最喜歡“科技類”的學生人數．七、（本題共12分）22.閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數x、y滿足，求和的值．本題常規思路是先解方程組得出x、y的值，再代入要求代數式的值，從而得到問題的答案，這樣常規思路的運算量有時比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？（3）某社交平臺上有這樣的一副圖片，請你運用所學的數學知識，求出桌子的高度應是．八、（本題共14分）23.某小區物業決定在小區內安裝垃圾分類的垃圾箱，需要購買大小、規格都相同的紅色和藍色垃圾箱．經過調查，獲取信息如下：購買數量低于5個購買數量不低于5個紅色垃圾箱原價銷售八折銷售藍色垃圾箱原價銷售九折銷售若購買紅色垃圾箱4個，藍色垃圾箱6個，則需付款860元；若購買紅色垃圾箱10個，藍色垃圾箱3個，則需付款940元．（1）紅色垃圾箱與藍色垃圾箱的單價各為多少元？（2）經過測算，需要購置垃圾箱12個，其中藍色垃圾箱的數量不少于紅色垃圾箱數量的一半，并且不超過6個，如何購買能使總費用最少？請說明理由．

2023～2024學年度第二學期期末學習質量檢測七年級數學試題卷溫馨提示：本卷共8大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘，請在答題卷上作答，在試題卷上作答無效，請仔細審題，認真作答．祝你考出理想成績！一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的一律得0分．1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平移性質，平移只改變位置，不改變大小，方向和形狀，據此求解即可．【詳解】解：由平移的不變性可知，四個圖形中只有C選項中的圖形是經過平移得到的，故選：C．2.在以下四個有關統計調查中，最適合用抽樣調查的是（）A.調查全市中學生的睡眠情況B.調查七（1）班同學的身高C.審核書稿中的錯別字D.調查“神舟十八號”飛船的設備零件的質量情況【答案】A【解析】【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，解題的關鍵是要根據所要考查的對象的特征靈活選用．一般來說，對于具有破壞性的調查?無法進行全面調查?全面調查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用全面調查．【詳解】解：A．調查全市中學生的睡眠情況，適合抽樣調查，此選項符合題意；B．調查七（1）班同學的身高情況，適合全面調查，此選項不符合題意；C．審核書稿中的錯別字，適合全面調查，此選項不符合題意；D．調查“天問一號”飛船的設備零件的質量情況，適合全面調查，此選項不符合題意；故選：A．3.估計的值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】B【解析】【分析】由16＜21＜25，以及算術平方根的定義，即可求解．【詳解】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故選B．【點睛】本題主要考查估計無理數的范圍，掌握算術平方根的定義，是解題的關鍵．4.如圖是小希同學跳遠時沙坑的示意圖，測量成績時先用皮尺從后腳印的點A處垂直拉至起跳線l的點B處，然后記錄AB的長度，這樣做的理由是（）A.兩點之間，線段最短 B.過兩點有且只有一條直線C.垂線段最短 D.過一點可以作無數條直線【答案】C【解析】【分析】根據“垂線段的性質：垂線段最短”解答即可．【詳解】這樣做的理由是垂線段最短．故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短．垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言．5.如圖，直線，直線，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平行線的性質及垂直的意義可進行求解．【詳解】解：∵直線，，∴，∵直線，∴．∴．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質及垂直的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．6.在下列各數：，，，，（小數點后的兩個0之間分別是逐漸增加的正整數）中，無理數的個數是（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數，根據無限不循環小數是無理數，常見的無理數有：含有的最簡式子，開不盡方的數，特殊結構的數，如（小數點后的兩個0之間分別是逐漸增加的正整數），掌握無理數的概念，常見無理數的形式是解題的關鍵．【詳解】解：無理數有（小數點后的兩個0之間分別是逐漸增加的正整數），共3個，

故選：C

．7.若，則下列各式中正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的性質進行判斷．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時加上2，不等號方向不變，即m+2＞n+2，故本選項不符合題意．

B、在不等式m＞n的兩邊同時減去3，不等號方向不變，即m-3＞n-3，故本選項不符合題意．

C、在不等式m＞n的兩邊同時乘-5，不等號方向改變，即-5m＜-5n，故本選項符合題意．

D、在不等式m＞n的兩邊同時除以6，不等號方向不變，即，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式，熟練掌握不等式的性質是解答本題的關鍵．運用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．8.為了籌備班級聯歡會，班長對全班50名同學喜歡吃哪幾種水果作了民意調查，小明將班長的統計結果繪成如圖的統計圖，并得出四個結論，其中錯誤的是()A.一個人可以喜歡吃幾種水果B.喜歡吃葡萄的人最多C.喜歡吃蘋果的人數是喜歡吃梨的人數的3倍D.喜歡吃香蕉的人數占全班人數的20%【答案】D【解析】【詳解】30+10+20+40=100＞50，所以一個人可以喜歡吃幾種水果，故A選項正確；喜歡吃葡萄最多，為40人，故B選項正確；喜歡吃蘋果的有30人，喜歡吃梨的有10人，喜歡吃蘋果的人數是喜歡吃梨的人數的3倍，故C選項正確；喜歡吃香蕉的有20人，占全班總人數的：20÷50=40％，故D選項錯誤.故選D.點睛：掌握條形統計圖.9.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可住：如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，根據題意正確的列方程組是解題的關鍵．如果一間客房住7人，那么有6人無房可住，則；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則；進而可列二元一次方程組．【詳解】解：由題意知，如果一間客房住7人，那么有6人無房可住，則；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，則；依題意得，關于x、y的二元一次方程組為，故選：D．10.在平面直角坐標系中，一只電子狗從原點出發，按向上→向右→向下→向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系中點坐標的規律，理解題目中格點坐標之間橫，縱坐標之間的數量關系，找出各自的規律即可求解，掌握點坐標的規律是解題的關鍵．【詳解】解：根據題意得，，，，，，，，，，∴橫坐標每兩次增加1，縱坐標每4次一輪，即1，1，0，0，∴，即橫坐標，，即縱坐標循環了次后的第4個數，即0，∴，

故選：A

．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.已知是方程的一個解，那么a的值為______．【答案】-1【解析】【分析】把x、y的值代入方程x-ay=3，即可得到關于a的方程，解之即可得到a的值．【詳解】解：把x=1、y=2的值代入方程x-ay=3，可得：1-2a=3，解之可得：a=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查方程的應用，熟練掌握方程解的意義及一元一次方程的解法是解題的關鍵．12.計算：______．【答案】9【解析】【分析】直接利用算術平方根以及立方根的性質分別化簡進而得出答案．【詳解】解：原式，故答案為：9．【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握算術平方根和立方根，正確化簡各項是解題的關鍵．13.某校對學生上學方式進行調查，如圖為收集數據后繪制的扇形統計圖．已知騎自行車的人數為400人，根據圖中提供的信息，本次調查的對象中選擇做私家車上學的人數是____．【答案】220【解析】【分析】利用扇形統計圖，用騎自行車的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后用總人數乘以坐私家車前往的人數所占的百分比得到選擇坐私家車前往的人數．【詳解】解：，，所以本次調查的對象中選擇坐私家車前往的人數是220人．故答案為：220．【點睛】本題考查了扇形統計圖，從扇形圖上得出各部分數量和總數量之間的關系是解題的關鍵．14.定義表示不大于x的最大整數，例如：，，．有下列結論：①當時，的值為1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正確的有______．（填序號）【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程的應用，解一元一次不等式組的應用．理解題意，熟練掌握解一元一次方程，解一元一次不等式組是解題的關鍵．當時，，可判斷①的正誤；設，則，，，可得，可判斷②的正誤；由題意知，的整數部分為，則小數部分為，由，可求，可判斷③的正誤；由，可得，的整數部分為，則小數部分為，且，可求，然后分情況求解，進而可判斷④的正誤．【詳解】解：當時，，①正確，故符合要求；設，則，∴，∴，∴，②正確，故符合要求；由題意知，的整數部分為，則小數部分為，∴，解得，，③正確，故符合要求；∵，∴，∴的整數部分為，則小數部分為，且，解得，，當時，，∴，解得，；當時，，∴，解得，；當時，，∴，解得，；綜上所述，或或是的解，④錯誤，故不符合要求；故答案為：①②③．三、（本題共2小題，每小題8分，共16分）15.解方程組【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的求解，掌握消元法是解題關鍵．【詳解】解：可得：，解得：，把代入①可得：，∴該方程組的解為．16.解不等式組：，并在數軸上表示不等式組的解集．【答案】-1≤x<1，數軸見解析【解析】【分析】【詳解】解不等式得：解不等式得：∴不等式組的解集為：在數軸上表示如下：四、（本題共2個小題，每小題8分，共16分）17.完成下列推理過程：如圖，已知∠CAE＝∠DFE，∠C＝∠F，求證：BC∥EF證明：∵∠A＝∠EDF(已知)∴________∥________，()∴∠C＝________，()又∵∠C＝∠F(已知)∴∠CGF＝∠F(等量代換)∴________∥________，()【答案】答案見解析【解析】【分析】先證明∠CGF=∠F，再證明兩直線平行.【詳解】∵∠A=∠EDF（已知）∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行）∴∠C＝∠CGF（

兩直線平行，內錯角相等）又∵∠C=∠F（已知）∴∠CGF=∠F（等量代換）∴BC∥EF（

內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了兩直線平行的性質及判斷定理，熟練掌握兩直線平行的性質及判斷定理是本題解題關鍵.18.如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，三角形的頂點都在正方形網格的格點上，將三角形向上平移m個單位，再向右平移n個單位，平移后得到三角形，其中圖中直線l上的點是點A的對應點．（1）畫出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直線l上存在一點D，使所圍成的四邊形的面積為6，請在直線l上畫出所有符合要求的格點D．【答案】（1）見解析（2）8（3）見解析【解析】【分析】（1）從圖中可觀察出A點向右平移了3個單位，向上平移了5個單位，B和C跟著A的變化規律一起變化即可．（2）由平移可知，，因此．（3）由于，所以四邊形面積是的2倍，畫出圖形即可．【小問1詳解】如圖所示：即為所求；【小問2詳解】根據題意可得，∴【小問3詳解】∵，∴四邊形面積是△ABC面積的2倍，如圖所示：畫出符合題意的點D，一共2個符合題意的D點．【點睛】本題主要考查了圖形的平移變化，熟記平移過后只發生位置變化，大小不變是解題的關鍵．五、（本題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知點，解答下列各題．（1）點在軸上，求出點的坐標；（2）點的坐標為，直線軸；求出點的坐標；（3）若點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查了求點的坐標以及已知點所在的象限求參數、坐標與圖形，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）根據在軸上的點的縱坐標為，進行列式計算，即可作答．（2）根據直線軸，得出點和點的橫坐標是相等的，進行列式計算，即可作答．（3）根據點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，得出點的縱坐標和橫坐標互為相反數，即，解出，再把代入，即可作答．【小問1詳解】解：點在軸上，點的縱坐標為0，，解得：，，．【小問2詳解】解：直線軸，，解得：，，．【小問3詳解】解：點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，．解得：．．20.已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，于C．若∠O=40°，求∠ECF的度數；求證：CG平分∠OCD；當∠O多少度時，CD平分∠OCF，并說明理由．【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)答案見解析；(3)∠O＝60°【解析】【分析】（1）由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質得∠DCF=60，由等量代換得即可得證．【詳解】（1）∵DEOB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)，∴∠ACD=，又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)．∴ECF=．（2）證明：∵CGCF，∴，∴，又∵(平角定義)，∴，∵，∴(等角的余角相等）．即CG平分OCD．（3）結論：當O=60時，CD平分OCF，當O=60時，∵DEOB，∴∠DCO=∠O=60，∴∠ACD=120．又∵CF平分ACD，∴∠DCF=60，∴，即CD平分OCF．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；a∥b，b∥ca∥c．六、（本題共12分）21.某校為落實“雙減”政策，開展了適合學生素質發展的課后延時服務，該服務分為四類：A樂器類，B美術類，C科技類，D體育類．為了了解學生最喜歡的服務類別，抽取了m名學生進行調查，并根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖：請根據上述信息，回答下列問題．（1）填空：，；（2）請補全上面的條形統計圖；（3）若該校共有學生人，請估計其中最喜歡“科技類”的學生人數．【答案】（1）；（2）見解析（3）估計其中最喜歡“科技類”的學生人數是【解析】【分析】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖信息關聯問題，旨在考查學生的數據處理能力．（1）根據A樂器類條形統計圖和扇形統計圖的數據即可求解；（2）由（1）即可求解；（3）根據樣本中C科技類所占比例即可求解．【小問1詳解】解：由題意可得：，C科技類學生人數為：（人）∴，故答案為：；【小問2詳解】解：條形統計圖如圖所示：【小問3詳解】解：（人）即：其中最喜歡“科技類”的學生人數為人七、（本題共12分）22.閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數的值，而是關于未知數的代數式的值，如以下問題：已知實數x、y滿足，求和的值．本題常規思路是先解方程組得出x、y的值，再代入要求代數式的值，從而得到問題的答案，這樣常規思路的運算量有時比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由可得，由可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則，；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？（3）某社交平臺上有這樣的一副圖片，請你運用所學的數學知識，求出桌子的高度應是．【答案】（1）；5（2）購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需6元（3）130【解析】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，二元一次方程組的應用，掌握加減消元法是解題的關鍵．（1）根據整體代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值，進而求得的值；（2）設鉛筆的單價為m元，橡皮的單價為n元，日記本的單價為p元，根據題意列出方程組，根據整體的思想由可得，即可求解；