重慶市江津長壽巴縣等七校2024-2025學年數學高二第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．2．已知復數z滿足（i為虛數單位），則復數z在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數是定義在上的偶函數，其導函數為，若對任意的正實數，都有恒成立，且，則使成立的實數的集合為（）A． B．C． D．5．將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．已知，，那么等于（）A． B． C． D．7．在的展開式中的系數是（）A．40 B．80 C．20 D．108．已知滿足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．19．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．10．甲、乙兩位同學將高三6次物理測試成績做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績均為整數滿分100分），乙同學對其中一次成績記憶模糊，只記得成績不低于90分且不是滿分，則甲同學的平均成績超過乙同學的平均成績的概率為（）A． B． C． D．11．名同學合影，站成了前排人，后排人，現攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調整方法的種數為（）A． B． C． D．12．經過伸縮變換后所得圖形的焦距（）A． B． C．4 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數為上的奇函數，若對任意的且，都有，已知，則不等式的解集為______.14．端午節小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為，，，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是____.15．，則使成立的值是____________.16．復數（是虛數單位）的虛部為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“DD共享單車”是為城市人群提供便捷經濟、綠色低碳的環保出行方式，根據目前在三明市的投放量與使用的情況，有人作了抽樣調查，抽取年齡在二十至五十歲的不同性別的騎行者，統計數據如下表所示：男性女性合計20～35歲4010036～50歲4090合計10090190(1)求統計數據表中的值；(2)假設用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現從全市的該年齡段騎行者中隨機抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根據以上列聯表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認為“性別”與“年齡”有關，并說明理由.參考數表：參考公式：，.18．（12分）已知函數，；.（1）求的最大值；（2）若對，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.19．（12分）已知：在中，，，分別提角，，所對的邊長，.判斷的形狀；若，，求的面積.20．（12分）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，，（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）定義：曲線在點處的切線方程為.若拋物線上存在點（不與原點重合）處的切線交橢圓于、兩點，線段的中點為.直線與過點且平行于軸的直線的交點為，證明：點必在定直線上.21．（12分）為推動乒乓球運動的發展，某乒乓球比賽允許不同協會的運動員組隊參加.現有來自甲協會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.（1）設為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協會”，求事件發生的概率；（2）設為選出的4人中種子選手的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.22．（10分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試，經測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數點前一位數字為莖，小數點的后一位數字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫出這組數據的眾數和中位數；（Ⅱ）要從這人中隨機選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數據來估計整個學校男生的總體數據，若從該校男生（人數眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學生的人數，求的分布列及數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.2、A【解析】

算出后可得其對應的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應的點為，它在第一象限，故選A.本題考查復數的除法及復數的幾何意義，屬于基礎題.3、A【解析】

解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A．點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.4、B【解析】

抽象函數解不等式考慮用函數的單調性，構造函數，可得為偶函數，且在在上為增函數，將不等式化為，即可求解.【詳解】令，易知函數為偶函數，當時，，所以在上為增函數，所以，即，所以，解之得.故選:B.本題考查抽象函數不等式，利用函數的單調性將不等式等價轉換，解題的關鍵構造函數，構造函數通常從已知條件不等式或所求不等式結構特征入手，屬于中檔題.5、C【解析】，向左平移個單位，得到函數的圖象，所以，因為,所以即的最大值為6，選C.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.由求增區間;由求減區間.6、B【解析】

根據條件概率公式得出可計算出結果.【詳解】由條件概率公式得，故選B.本題考查條件概率的計算，利用條件概率公式進行計算是解本題的關鍵，屬于基礎題.7、A【解析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數.【詳解】解：由的展開式中，，令，可得，可得的展開式中的系數是：，故選：A.本題主要考查二項式展開式及二項式系數的性質，屬于基礎題型.8、C【解析】

令，利用導數可求得單調性，確定，進而得到結果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調遞減，在上單調遞增，，即的最小值為.故選：.本題考查函數最值的求解問題，關鍵是能夠利用導數確定函數的單調性，進而確定最值點.9、B【解析】

先利用二倍角的余弦公式化簡函數解析式，然后利用周期公式可求答案．【詳解】函數的最小正周期為：本題正確選項：本題考查三角函數的周期性及其求法，考查二倍角的余弦公式，屬基礎題．10、C【解析】

首先求得甲的平均數，然后結合題意確定污損的數字可能的取值，最后利用古典概型計算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設被污損的數字為x，則：，滿足題意時，，即：，即x可能的取值為,結合古典概型計算公式可得滿足題意的概率值：.故選C.本題主要考查莖葉圖的識別與閱讀，平均數的計算方法，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結論．詳解：由題意知本題是一個分步計數問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．12、A【解析】

用，表示出，，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距．【詳解】由得，代入得，∴橢圓的焦距為，故選A．本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據題意，可得函數在上的單調性，結合可得在上的符號，利用函數的奇偶性可得在上，，則上，，即可分析的解，可得答案．【詳解】根據題意，若對任意的，且，都有，

則在上為增函數，

又由，則在上，，則在上，，

又由為奇函數，則在上，，則上，，

或，即或或或

解得：，

即不等式的解集為；

故答案為：本題主要考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于中檔題．14、【解析】設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：，故答案為：0.398.15、-4或2【解析】

當0時，；當時，．由此求出使成立的值．【詳解】，當0時，解得當時，，解得故答案為-4或2.本題考查函數值的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．16、1【解析】

先將復數化簡，再求虛部即可【詳解】，所以復數的虛部為：1故答案為1本題考查復數的基本概念，在復數中，實部為，虛部為，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2)；(3)答案見解析.【解析】試題分析：(1)由題意結合題中所給的列聯表可得，.(2)由題意結合二項分布的概率公式可得恰有一名女性的概率是；(3)利用獨立性檢驗的結論求得.所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.試題解析：(1)，.(2)依題意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享單車的人群中，有的把握認為“性別”與“年齡”有關.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋．18、【解析】試題分析：（1）對函數求導，，時，，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，所以當時，函數取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對，總存在使得成立，則轉化為，由（1）知，問題轉化為求函數在區間上的最大值，對求導，，分類討論，當時，函數在上恒成立，在上單調遞增，只需滿足，，解得，所以；當時，時，（舍），當時，在上恒成立，只需滿足，，解得，當，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當，而時，，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等號右端為等比數列求和。試題解析：（1）∵，∴，∴當時，，時，，∴，∴的最大值為.（2），使得成立，等價于由（1）知，，當時，在時恒為正，滿足題意.當時，，令，解得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，若，即時，，∴，∴.若，即時，在遞減，遞增，而，在為正，在為負，∴，當，而時，，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考點：1.導數與函數的單調性和極值；2.導數的綜合應用。19、等腰三角形或直角三角形；.【解析】

利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結論；當時，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結果.【詳解】解：，則，即，.，是的內角，，或,為等腰三角形或直角三角形.由及知，為等腰三角形，.根據余弦定理，得，解得，，的面積.本題考查三角形的性質判斷，考查余弦定理的應用，屬于中檔題.20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由得出，再由得出，求出、的值，從而得出橢圓的標準方程；（2）設點的坐標為，根據中定義得出直線的方程，并設點、，，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，利用中點坐標公式求出點的坐標，得出直線的方程與的方程聯立，求出點的坐標，可得出點所在的定直線的方程.【詳解】（1）由，可知，即.，，，可得，聯立.得，則，所以，所以橢圓的方程為；（2）設點