八年級數學期末質量檢測試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：，，，，，則這組數據的眾數是（）A. B. C. D.3.下列運算，正確的是（）A. B.C. D.4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，75.下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A.內角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直6.若點A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數y=-x+1圖像上的點，則（）A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y17.如圖，ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，并且DE∥AB，則CDE的周長為（）A.20cm B.12cm C.13cm D.14cm8.正比例函數圖像經過二、四象限，則一次函數的圖像大致是（）A. B.C. D.9.如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，，動點從點A出發，沿路徑運動，則面積與點經過的路徑長之間的函數關系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.比較大小：2___3．（填“＞”“＜”或“＝”）12.在甲、乙兩位射擊運動員10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數相同，方差分別為，，則考核成績更為穩定的運動員是________（填“甲”、“乙”中的一個）13.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．14.如下圖，長為6，寬為3的矩形，陰影部分的面積為_____.15.如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于x的不等式的解集是___________．16.已知菱形的面積為24，一條對角線長為6，則這個菱形的另一條對角線長是____．17.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．18.如圖，正方形ABCD的邊長是5，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是_____．三、解答題（本大題共5小題，共48分）19.計算（1）（2）20.如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象經過A（2，4），B（0，2）兩點，與x軸相交于點C．求：（1）一次函數的表達式；（2）△AOC的面積．21.為了慶祝神舟十七號成功發射，某校舉辦名為“弘揚航天精神·擁抱星辰大海”的書畫展覽，并給書畫展上的作品打分（滿分10分）．評分結果有6分，7分，8分，9分，10分五種．每位同學只能上交一份作品，現從中隨機抽取部分作品，對其份數及成績進行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖：（2）所抽取作品成績的中位數是________分；（3）已知該校收到書畫作品共900份，請估計得分為10分的書畫作品大約有多少份．22.某花農要將規格相同的800棵平安樹運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的棵數是運往A地棵數的3倍，各地的運費如下表所示：A地B地C地運費（元/棵）102015（1）設運往A地的平安樹x（棵），總運費為y（元），試寫出y與x的函數關系式．（2）若要求運往A地的平安樹不超過運往B地的平安樹，且總運費不超過14000元，問當運往A地的平安樹多少棵時，總運費才最省？23.【問題發現】（1）如圖1，和均為等邊三角形，點B，D，E在同一直線上，連接，容易發現：①的度數為_______；②線段、之間的數量關系為_______；【類比探究】（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點B，D，E在同一直線上，連接，試判斷度數以及線段、之間的數量關系，并說明理由；【問題解決】（3）如圖3，，，，，則的值為_______．

八年級數學期末質量檢測試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選B．2.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：，，，，，則這組數據的眾數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一組數據中出現次數最多數為眾數，據此求解即可．【詳解】解：這組數據中，90出現的次數為2，最多，故眾數為90，故選：B【點睛】此題考查了眾數的求解，掌握眾數的求解方法是解題的關鍵．3.下列運算，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，根據二次根式的加減乘除運算法則計算即可，準確計算是解題的關鍵．【詳解】解：A、，不是同類二次根式，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：B．4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，7【答案】C【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理（如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形）對各選項依次計算后即可解答．【詳解】選項A，因為12+22≠32，不能組成直角三角形；選項B，因為22+32≠42，不能組成直角三角形；選項C，因為32+42=52，能組成直角三角形；選項D，因為52+62≠72，不能組成直角三角形.故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．5.下列結論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質是（）A.內角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直【答案】D【解析】【分析】根據菱形的性質有四邊相等，對角相等，對角線平分、垂直且平分每組對角；矩形的性質有對邊相等，四角相等，對角線平分且相等來進行判定求解．【詳解】解：選項A，菱形和矩形都是四邊形，內角和都是360°，不符合題意；選項B，菱形和矩形都是特殊平行四邊形，對角線互相平分，不符合題意；選項C，矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，不符合題意；選項D，矩形的對角線不一定互相垂直，而菱形的對角線互相垂直，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查菱形與矩形的性質，熟練掌握菱形和矩形的性質是解答關鍵．6.若點A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數y=-x+1圖像上的點，則（）A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1【答案】A【解析】【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征，，則y隨的增大而減小，即可求得．【詳解】解：∵在函數中，，∴y隨的增大而減小，∵，∴．故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數圖象上點的特點，是解答此題的關鍵．7.如圖，ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，并且DE∥AB，則CDE的周長為（）A.20cm B.12cm C.13cm D.14cm【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性質可得CD＝BD＝4cm，AD⊥BC，再由直角三角形的性質可求解．【詳解】解：∵AB＝AC＝10cm，AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝4（cm），AD⊥BC，∵點E為AC的中點，∴CE＝DE＝AC＝5（cm），∴△CDE的周長＝CE+CD+DE＝14（cm），故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質和直角三角形的性質，掌握等腰三角形三線合一的性質和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解題關鍵．8.正比例函數的圖像經過二、四象限，則一次函數的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據正比例函數得出，再確定一次函數圖象即可．【詳解】解：∵正比例函數的圖象經過二、四象限，∴，則，∴的圖象經過第一、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，根據的符號確定一次函數圖象經過的象限是解決本題的關鍵．9.如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質、直角三角形的斜邊上的中線性質和菱形的面積公式，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．由菱形性質得，根據題意得，再由直角三角形斜邊上的中線性質求出的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面積，故選：．10.如圖，在矩形中，，，，動點從點A出發，沿路徑運動，則的面積與點經過的路徑長之間的函數關系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據四邊形是矩形得到，，結合平行線間距離處處相等分點在、、上運動直接求解即可得到答案，【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，①當點在上運動時，，，當點到時，；②點在上運動時，，當點到時，，③點上運動時，，，當點到時，，故選：A．【點睛】本題考查一次函數在圖形中的應用，解題的關鍵表示出動點在三邊運動時的解析式找到端點．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.比較大小：2___3．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】先比較兩個數平方的大小即可得到它們的大小關系．【詳解】解：，，，．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數的大小比較：對于帶根號的無理數的大小比較，可以利用平方法先轉化為有理數的大小比較．12.在甲、乙兩位射擊運動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數相同，方差分別為，，則考核成績更為穩定的運動員是________（填“甲”、“乙”中的一個）【答案】乙【解析】【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定即可求解．【詳解】解：∵，，，且平均成績相同∴射擊成績較穩定的運動員是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．13.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．【答案】5或【解析】【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．【詳解】解：①長為3邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時，第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5，故答案為：或5．14.如下圖，長為6，寬為3的矩形，陰影部分的面積為_____.【答案】9【解析】【分析】根據矩形是中心對稱圖形，可得陰影部分的面積是矩形面積的一半，求出矩形面積即可求解．【詳解】解：因為O為矩形的對稱中心，則陰影部分的面積是矩形面積的一半，因為矩形面積為，所以陰影部分的面積9．故答案為：9．【點睛】本題考查了矩形是中心對稱圖形的性質．熟練掌握中心對稱圖形的性質是解題的關鍵．15.如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于x的不等式的解集是___________．【答案】##【解析】【分析】觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系即可找出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數圖象可知：當時，一次函數的圖象在的圖象的上方，∴關于x的不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．16.已知菱形的面積為24，一條對角線長為6，則這個菱形的另一條對角線長是____．【答案】8【解析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求出另一條對角線的長度．【詳解】解：如圖所示：∵S菱形ABCD＝24，∴BD·AC＝24，∵AC＝6，∴BD·6＝24，∴BD＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查了菱形的性質，屬于基礎題，解答本題用到的知識點為：菱形的面積等于對角線乘積的一半．17.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．【答案】8【解析】【分析】根據題意由平行線的性質得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質和平行線的性質以及平行四邊形的性質等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行線的性質以及平行四邊形的性質．18.如圖，正方形ABCD的邊長是5，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值；【詳解】解：作D關于AE的對稱點D′，交AE于F，再過D′作D′P′⊥AD于P′，交AE于N，則DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關于AE的對稱點，AD′＝AD＝5，當重合時，DQ+PQ∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝25，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝25，∴P′D′＝，即DQ+PQ的最小值為．故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質，勾股定理的應用，利用軸對稱求解線段和的最小值，垂線段最短，二次根式的化簡，把兩條線段之和轉化為一條線段的長度是求解最值的常見方法，也是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，共48分）19.計算（1）（2）【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算；【詳解】(2)原式=；(3)原式=12?6=6；【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.20.如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象經過A（2，4），B（0，2）兩點，與x軸相交于點C．求：（1）一次函數的表達式；（2）△AOC的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將兩點坐標、代入一次函數解析式，求解即可；（2）由圖形可得△AOC的面積為，即可求解．【詳解】解：（1）將兩點坐標代入一次函數解析式，得：，解得，即一次函數解析式為：，故答案為：（2）將代入得，，解得，即∴由圖形可得△AOC的面積為即△AOC的面積為，故答案為．【點睛】此題考查了一次函數與幾何的應用，涉及了待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是掌握一次函數的性質，正確求得一次函數解析式．21.為了慶祝神舟十七號成功發射，某校舉辦名為“弘揚航天精神·擁抱星辰大海”的書畫展覽，并給書畫展上的作品打分（滿分10分）．評分結果有6分，7分，8分，9分，10分五種．每位同學只能上交一份作品，現從中隨機抽取部分作品，對其份數及成績進行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統計圖：（2）所抽取作品成績的中位數是________分；（3）已知該校收到書畫作品共900份，請估計得分為10分的書畫作品大約有多少份．【答案】（1）見解析（2）8（3）90份【解析】【分析】（1）根據9分的份數和所占的百分比，求出抽取的總作品數，再用總數減去其它份數，求出8分的作品數，從而補全統計圖；（2）根據中位數的計算公式進行計算；（3）用該校的總作品數乘以得分為10分的書畫作品所占的百分比即可．【小問1詳解】解：隨機抽取的總作品數是：（份，8分的作品數是：（份，補全統計圖如下：【小問2詳解】解：把這些數從小到大排列，中位數是第60、61個數的平均數，則中位數是；【小問3詳解】解：(份)，答：估計得分為10分的書畫作品大約有90份．【點睛】本題考查的是條形統計圖，扇形統計圖，中位數，用樣本估計總體．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．22.某花農要將規格相同的800棵平安樹運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的棵數是運往A地棵數的3倍，各地的運費如下表所示：A地B地C地運費（元/棵）102015（1）設運往A地的平安樹x（棵），總運費為y（元），試寫出y與x的函數關系式．（2）若要求運往A地的平安樹不超過運往B地的平安樹，且總運費不超過14000元，問當運往A地的平安樹多少棵時，總運費才最省？【答案】（1）；（2）當運往A地的平安樹為160棵時，總運費才最省．【解