-2024學年度第二學期期末教學質量監測七年級數學一、選擇題（10×3分=30分）1.下列圖形中，可由其中一個圖形平移得到整個圖形的是（）A. B. C. D.2.化學原子鍵長石墨烯具有優異的光學、電學、力學特性，在多個領域具有重要的應用前景，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為米，此鍵長用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下面括號內填入后，等式成立的是（）A. B. C. D.4.如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式積是（）A B. C. D.5.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當為（）度時，與平行．A.54 B.64 C.74 D.1146.如圖，，則點到的距離為（）A.線段的長度 B.線段的長度 C.線段的長度 D.線段的長度7.若關于，方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.對于x取任何實數都有意義的分式為（）A. B. C. D.9.如圖，將面積為3的正方形一個頂點放在數軸上表示1的位置，以表示實數1的點為圓心，正方形的邊長為半徑作圓，交數軸于點A、B，則點A表示的數為（）A. B. C. D.10.我們知道，同底數冪的乘法法則為（其中，為正整數），類似地我們規定關于任意正整數、的一種新運算：；比如，則，若，那么的結果是（）A.2024 B. C. D.二、填空題（8×3分=24分）11.因式分解：____________．12.已知的立方根是2，是的整數部分，則的算術平方根是_____________．13.若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是_________．14.生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數是__．15.如圖，一條公路修在湖邊時，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則的度數為______．16.如圖所示為一個計算程序，若輸入的值為4，則輸出的結果應為_____________________．17.若不等式組的解集為，那么的值等于__________．18.若關于x的分式方程無解，則m的值為______．三、簡答題（共46分）19.計算：．20.先化簡，，再從1，2，3三個數中選一個合適的數作為x的值，代入求值．21.補全證明過程：如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：．請補充證明過程，并在括號內填上相應的理由．證明：，，（已知）（）（）（）又（已知），（），（）22.完全平方公式經過適當的變形，可以解決很多數學問題．（1）若，，求的值．（2）若，求的值．（3）根據上面的解題思路與方法解決下列題：如圖，是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和為20，求的面積．

23.畫圖：（1）如圖，畫出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到三角形；（2）連接，，直接寫出線段與的關系：

（3）求三角形的面積是多少平方單位．24.周末小明在家開啟日常鍛煉，第一組運動是30個開合跳，40個深蹲，完成后，運動檢測軟件顯示共消耗熱量47大卡（大卡是熱量單位）；第二組運動是做40個開合跳，30個深蹲，完成后，軟件顯示兩組運動下來共消耗熱量91大卡（每個動作之間的銜接時間忽略不計）．（1）小明每做一個開合跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若小明只做開合跳和深蹲兩個動作，每個開合跳耗時5秒，每個深蹲也耗時5秒，小明想要通過10分鐘的鍛煉，消耗至少75大卡，至少要做多少個深蹲？

2023-2024學年度第二學期期末教學質量監測七年級數學一、選擇題（10×3分=30分）1.下列圖形中，可由其中一個圖形平移得到整個圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質，理解并掌握平移變換的性質是解題關鍵．平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小、方向，據此逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.可以由其中一個圖形平移得到整個圖形，符合題意；B.不可以由其中一個圖形平移得到整個圖形，不符合題意；C.不可以由其中一個圖形平移得到整個圖形，不符合題意；D.不可以由其中一個圖形平移得到整個圖形，不符合題意．故選：A．2.化學原子鍵長石墨烯具有優異的光學、電學、力學特性，在多個領域具有重要的應用前景，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為米，此鍵長用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學記數法“將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數的方法叫做科學記數法”，熟記科學記數法的定義是解題關鍵．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：．故選：B．3.下面括號內填入后，等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項不符合題意；C.，故該選項不符合題意；D.，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，掌握以上運算法則是解題的關鍵．4.如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同類項的定義求出兩個單項式，然后根據單項式乘以單項式的計算法則求解即可：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴兩個單項式為，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和單項式乘以單項式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．5.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，，當為（）度時，與平行．A.54 B.64 C.74 D.114【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定定理與性質定理求解即可．【詳解】解：∵，都與地面l平行，∴，∴，∴，∵，，∴，∴當時，．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．6.如圖，，則點到的距離為（）A.線段的長度 B.線段的長度 C.線段的長度 D.線段的長度【答案】D【解析】【分析】本題考查了點到直線的距離“直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”，熟記定義是解題關鍵．根據點到直線的距離的定義求解即可得．【詳解】解：∵，∴點到的距離為線段的長度，故選：D．7.若關于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將兩不等式相加，變形得到，根據列出關于k的不等式組，解之可得．詳解】解：將兩個不等式相加可得，則，∵，∴，解得，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組以及二元一次方程組的解法，正確利用含k的式子表示出的值是關鍵．8.對于x取任何實數都有意義的分式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據分式有意義的條件是分母不為0進行求解即可．【詳解】解：A、∵，∴分式對于x取任何實數都有意義，符合題意；B、當時，，則分式此時無意義，不符合題意；C、當時，，則分式此時無意義，不符合題意；D、當時，，則分式此時無意義，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關鍵．9.如圖，將面積為3的正方形一個頂點放在數軸上表示1的位置，以表示實數1的點為圓心，正方形的邊長為半徑作圓，交數軸于點A、B，則點A表示的數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據算術平方根的定義以及數軸的定義解答即可．【詳解】解：∵正方形的面積為3∴正方形的邊長為，即圓的半徑為，∴點A表示的數為故選：A．【點睛】本題考查了實數與數軸，熟記算術平方根定義是解答本題的關鍵．10.我們知道，同底數冪的乘法法則為（其中，為正整數），類似地我們規定關于任意正整數、的一種新運算：；比如，則，若，那么的結果是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，正確理解新運算的定義是解題關鍵．根據新運算的定義將化成1012個的積，再代入計算即可得．【詳解】解：∵，∴，故選：B．二、填空題（8×3分=24分）11.因式分解：____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案：．12.已知的立方根是2，是的整數部分，則的算術平方根是_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了立方根與算術平方根、無理數的估算，熟練掌握立方根與算術平方根的性質是解題關鍵．先根據立方根的性質求出的值，再根據無理數的估算可得的值，然后根據算術平方根的性質求解即可得．【詳解】解：的立方根是2，∴，∵，∴，即，∵是的整數部分，∴，∴，則的算術平方根是，故答案為：．13.若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是_________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件、算術平方根，熟練掌握分式的分母不能為0和算術平方根的被開方數的非負性是解題關鍵．根據分式的分母不能為0和算術平方根的被開方數的非負性求解即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：．14.生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置．若，則的度數是__．【答案】【解析】【分析】首先根據三角形內角和為180°，求得∠C的度數，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得∠AFD的度數．【詳解】解：，，，故答案為【點睛】本題考查三角形內角和定理，熟練掌握計算法則是解題關鍵.15.如圖，一條公路修在湖邊時，需要拐彎繞道而過，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則的度數為______．【答案】##130度【解析】【分析】本題考查平行線的判定與性質，添加平行線，利用平行線的性質求解即可．【詳解】如圖，過點B作．∵，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．16.如圖所示為一個計算程序，若輸入的值為4，則輸出的結果應為_____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了程序圖與實數的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．按照程序圖，利用算術平方根和實數的運算法則計算即可得．【詳解】解：輸出的結果為，故答案為：．17.若不等式組的解集為，那么的值等于__________．【答案】【解析】【分析】先用字母，表示出不等式組的解集，然后再根據已知解集是，對應得到相等關系，，求出，的值再代入所求代數式中即可求解．【詳解】解：解不等式組可得解集為因為不等式組的解集為，所以，，解得，代入．故答案為：．【點睛】主要考查了一元一次不等式組的解的定義，解此類題是要先用字母，表示出不等式組的解集，然后再根據已知解集，對應得到相等關系，解關于字母，的一元一次方程求出字母，的值，再代入所求代數式中即可求解．18.若關于x的分式方程無解，則m的值為______．【答案】或或【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案．【詳解】解：去分母得：，可得：，當時，一元一次方程無解，此時；當，時，分式方程無解，解得：或；故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了分式方程的解，正確分類討論不要漏解是解題關鍵．三、簡答題（共46分）19.計算：．【答案】6【解析】【分析】本題考查了乘方，負整數指數冪，零指數冪計算，掌握公式，計算即可．【詳解】解：20.先化簡，，再從1，2，3三個數中選一個合適的數作為x的值，代入求值．【答案】原式=x－2；當x=3時，原式=1．【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=3代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=?=?=x﹣2，當x=3時，原式=3﹣2=1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．21.補全證明過程：如圖，已知，，垂足分別為，，，試證明：．請補充證明過程，并在括號內填上相應的理由．證明：，，（已知）（）（）（）又（已知），（），（）【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質、垂直等知識，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．先根據平行線的判定可得，根據平行線的性質可得，從而可得，再根據平行線的判定可得，然后根據平行線的性質即可得證．【詳解】證明：，，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補）又，（已知），（同角的補角相等），．（兩直線平行，同位角相等）故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；同角的補角相等；；兩直線平行，同位角相等．22.完全平方公式經過適當的變形，可以解決很多數學問題．（1）若，，求的值．（2）若，求的值．（3）根據上面的解題思路與方法解決下列題：如圖，是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積和為20，求的面積．

【答案】（1）7（2）7（3）4【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關鍵．（1）利用完全平方公式變形求值即可得；（2）先求出，再利用完全平方公式變形求值即可得；（3）設，則，再利用完全平方公式變形求值即可得．【小問1詳解】解：∵，，∴．【小問2詳解】解：∵，，∴．【小問3詳解】解：設，∵，兩正方形的面積和為20，∴，，由上面的解題思路與方法可知，，∴，∴，∴面積為．23.畫圖：（1）如圖，畫出三角形先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形；（2）連接，，直接寫出線段與的關系：

（3）求三角形的面積是多少平方單位．【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）3.5【解