云南省元江縣第一中學2025年數學高二下期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．如圖所示的電路有a，b，c，d四個開關，每個開關斷開與閉合的概率均為且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為（）A． B． C． D．3．函數的部分圖像大致為（）A． B．C． D．4．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝05．如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內切圓，現在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．6．已知隨機變量服從正態分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.37．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，8．若，則等于（）A． B． C． D．9．已知(為虛數單位)，則A． B． C． D．10．如圖，函數的圖象在點P處的切線方程是，則（）A．4 B．3 C． D．11．七巧板是我國古代勞動人民的發明之一，被譽為“東方魔板”.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數，若函數有個零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設是定義在R上的奇函數，在上單調遞減，且，給出下列四個結論：①；②是以2為周期的函數；③在上單調遞減；④為奇函數.其中正確命題序號為____________________14．2018年春季，世界各地相繼出現流感疫情，這已經成為全球性的公共衛生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗，得到如下列聯表：感染未感染總計注射104050未注射203050總計3070100參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過____的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系．（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82815．如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為________.16．已知圓：的兩焦點為，，點滿足，則的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線，直線（t為參數）.（1）寫出曲線C的參數方程，直線的普通方程；（2）過曲線C上任意一點作與直線夾角為30°的直線，交于點A，求的最大值與最小值.18．（12分）在直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于，兩點，求的值.19．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當變化時，總有？若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數在處取到極值.（1）求實數的值，并求出函數的單調區間；（2）求函數在上的最大值與最小值及相應的的值.21．（12分）已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產千件需另投入萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）22．（10分）求曲線，，所圍成圖形的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據集合的基本運算進行求解即可．【詳解】因為，，所以，故選C．研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.2、C【解析】

由獨立事件同時發生的概率公式計算．把組成一個事整體，先計算它通路的概率．【詳解】記通路為事件，則，所以燈泡亮的概率為．故選：C.本題考查相互獨立事件同時發生的概率，由獨立事件的概率公式計算即可．3、B【解析】

結合函數的性質，特值及選項進行排除.【詳解】當時，，可以排除A,C選項；由于是奇函數，所以關于點對稱，所以B對，D錯.故選：B.本題主要考查函數圖象的識別，由解析式選擇函數圖象時，要注意特值法的使用，側重考查直觀想象的核心素養.4、B【解析】

設的導數，可得切線的斜率為，然后根據切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案．【詳解】設的導數，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．5、B【解析】分析：設大正方形的邊長為1，其內切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，從而陰影部分的面積為，由此利用幾何概型能求出在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.詳解：設大正方形的邊長為1，其內切圓的直徑為1，則小正方形的邊長為，所以大正方形的面積為1，圓的面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積為，所以在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率.點睛：本題主要考查了面積比的幾何概型及其概率的計算問題，其中根據題意，準確求解陰影部分的面積是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及函數與方程思想的應用，屬于基礎題.6、C【解析】分析：根據隨機變量ξ服從正態分布，得到正態曲線關于對稱，根據，得到對稱區間上的概率，從而可求．詳解：由隨機變量服從正態分布可知正態密度曲線關于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點睛：本題主要考查正態分布的概率求法，結合正態曲線，加深對正態密度函數的理解．7、B【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變全稱命題，并且要否定結論，是基礎題.8、D【解析】

中最大的數為，包含個數據，且個數據是連續的正整數，由此可得到的表示.【詳解】因為，所以表示從連乘到，一共是個正整數連乘，所以.故選：D.本題考查排列數的表示，難度較易.注意公式：的運用.9、B【解析】

由題得，再利用復數的除法計算得解.【詳解】由題得，故答案為：B本題主要考查復數的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.10、A【解析】

由條件可得，【詳解】因為函數的圖象在點P處的切線方程是所以，所以4故選：A本題考查的是導數的幾何意義，較簡單.11、B【解析】

設出大正方形的面積，求出陰影部分的面積，從而求出滿足條件的概率即可．【詳解】設“東方魔板”的面積是4，

則陰影部分的三角形面積是1，

陰影部分平行四邊形的面積是則滿足條件的概率故選：B本題考查了幾何概型問題，考查面積之比，是一道基礎題．12、D【解析】

畫出函數的圖像，將的零點問題轉化為與有個交點問題來解決，畫出圖像，根據圖像確定的取值范圍.【詳解】當時，，所以，當時，，所以，當時，，所以.令，易知，所以，將函數有個零點問題，轉化為函數圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.本小題主要考查分段函數圖像與性質，考查函數零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】分析：①由，用賦值法求解即可；②由奇函數和，可得；③可得函數關于對稱，可得在上單調遞增；④結合②，可得為奇函數.詳解：①函數是定義在上的奇函數，，又，，正確.②奇函數和，，，函數的周期是,正確.③是奇函數,,,即函數關于對稱，因為在上單調遞減，所以在上單調遞增，不正確.④是奇函數,函數的周期是,所以,所以是奇函數，正確,故答案為①②④.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.14、0.05【解析】

分析：直接利用獨立性檢驗公式計算即得解.詳解：由題得,所以犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系．故答案為0.05.點睛：本題主要考查獨立性檢驗和的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.15、【解析】

幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側面展開矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.本題考查三視圖和圓柱的表面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.16、【解析】

點滿足則點在橢圓內,且不包含原點.故根據橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點在橢圓內,且不包含原點.故,又當在線段上（不包含原點）時取得最小值2.故.故答案為：本題主要考查了橢圓的定義及其性質,屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（為參數），；（2）最小值為，最大值為.【解析】

（1）令，進而可求出曲線的參數方程；消去參數，整理即可.（2）根據題意可知是點P到直線的距離的兩倍，利用點到直線的距離公式以及輔助角公式，借助三角函數的性質即可求解.【詳解】（1）曲線（為參數），直線.（2）易知是點P到直線的距離的兩倍，所以：，最小值為，最大值為.本題考查了參數方程與普通方程的相互轉化、點到直線的距離公式、輔助角公式以三角函數的最值，屬于基礎題.18、(1)；.(2).【解析】分析：第一問將參數方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結合極坐標與直角坐標之間的轉換關系，求得極坐標方程，第二問將直線的參數方程寫出=成標準形式，代入曲線方程，整理，利用韋達定理求得兩根和與兩根積，結合直線出參數方程中參數的幾何意義求得結果.詳解：（1）由（為參數），可得的普通方程為，又的極坐標方程為，即，所以的直角坐標方程為．（2）的參數方程可化為（為參數），代入得：，設，對應的直線的參數分別為，，，，所以，，所以．點睛：該題考查的是有關坐標系與參數方程的知識，涉及到的知識點有參數方程與普通方程的互化，極坐標方程與平面直角坐標方程的轉化，直線的參數方程中參數的幾何意義等，在解題的過程中，需要注意韋達定理的應用以及直線的參數方程是否是標準式.19、(1)(2)見解析【解析】

（1）根據離心率為，點在橢圓上聯立方程組解得答案.（2）設存在定點，聯立方程，利用韋達定理得到關系式，推出，代入數據計算得到答案.【詳解】解：（1）由題可知又，解得，，所以，，即所求為（2）設存在定點，并設，由聯立消可得所以，因為，所以，即所以，整理為所以可得即，所以所以存在定點滿足題意本題考查了橢圓離心率，定點問題，將轉化為是解題的關鍵.20、（1），函數在單調遞減，在和上單調遞增（2），此時；，此時【解析】

（1）先求導，再根據導數和函數的極值的關系即可求出，（2）根據導數和函數的最值得關系即可求出．【詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時由，解得或，由，解得，因此，函數在單調遞減，在和上單調遞增.（2）由（1）可知函數在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增.故，此時；此時.本題考查了函數的單調性、極值問題，最值問題，考查轉化思想，屬于中檔題．21、（1）（2）當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產中獲利最大【解析】試題分析：解：（Ｉ）當時，；當時，．∴年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式為（Ⅱ）當時，由，即年利潤在上單增，在上單減∴當時，取得最大值，且（萬元）．當時，，僅當時取