云南省中央民大附中芒市國際學校2024-2025學年數學高二第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數f(x)=x2lnx與函數A．(-∞,1e2-1e2．用反證法證明命題“設為實數，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根3．已知是定義在上的可導函數，的圖象如下圖所示，則的單調減區間是（）A． B． C． D．4．現有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數為（）A． B． C． D．5．已知函數，若存在，使得有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知集合,集合,則A． B． C． D．7．函數在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．8．設集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}9．已知等比數列的各項均為正數，前項和為，若，則A． B． C． D．10．函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數y＝f(x)的極值點；②－1是函數y＝f(x)的最小值點；③y＝f(x)在區間(－3,1)上單調遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④11．在的展開式中，項的系數為（）．A． B． C． D．12．既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列等式，，，，，從中可以歸納出一個一般性的等式是：__________.14．若復數z=(x2-2x-3)+(x+1)i為純虛數，則實數15．《中國詩詞大會》節目組決定把《將進酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有____種.（用數字作答）16．已知的展開式中的系數為，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當地該品牌銷售網站了解到近五個月實際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345銷量（萬輛）0.50.611.41.7（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量；（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續航里程（新能源汽車的最大續航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：補貼金額預期值區間（萬元）206060302010將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該地區擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為，求的分布列及數學期望.參考公式及數據：①回歸方程，其中，，②.18．（12分）設函數f（x）＝｜3﹣2x｜+｜2x﹣a｜（1）當a＝1時，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）≤t++2對任意t＞0恒成立，求實數a的取值范圍．19．（12分）某研究機構對高三學生的記憶力和判斷力進行統計分析，得下表數據：（1）請根據上表提供的數據，用相關系數說明與的線性相關程度；（結果保留小數點后兩位，參考數據:）（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．參考公式：，；相關系數；20．（12分）已知二項式的展開式中各項的系數和為.（1）求；（2）求展開式中的常數項．21．（12分）隨著國內電商的不斷發展，快遞業也進入了高速發展時期，按照國務院的發展戰略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：重量（單位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件數43301584對近60天，每天攬件數量統計如下表：件數范圍0~100101~200201~300301~400401~500件數50150250350450天數663016以上數據已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計算該代辦點未來5天內不少于2天攬件數在101~300之間的概率；（2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；②根據以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？22．（10分）如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其左視圖是由一個半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計厚度），假設該首飾盒的制作費用只與其表面積有關，下半部分的制作費用為每平方分米2百元，上半部制作費用為每平方分米4百元，設該首飾盒的制作費用為百元.（1）寫出關于的函數解析式；（2）當為何值時，該首飾盒的制作費用最低？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

通過參數分離得到a=lnx2x-x2lnx【詳解】若函數f(x)=x2lnx2ln設t=t=lnxx?t'=1-lnx畫出圖像：a=t2-

a=t2-t1t2=故答案為B本題考查了函數的零點問題，參數分離換元法是解題的關鍵.2、D【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【詳解】命題“設為實數，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.3、B【解析】分析：先根據圖像求出，即得，也即得結果.詳解：因為當時，，所以當時，，所以的單調減區間是，選B.點睛：函數單調性問題，往往轉化為導函數符號是否變號或怎樣變號問題，經常轉化為解方程或不等式.4、C【解析】先排剩下5人，再從產生的6個空格中選3個位置排甲、乙、丙三人，即，選C.5、B【解析】

先將化為,再令,則問題轉化為:,然后通過導數求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉化為:,因為,當時,;當時,,所以函數在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.6、D【解析】，，則，選D.7、B【解析】

先對函數求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.8、C【解析】

求出集合A中不等式的解集，結合集合B，得到兩個集合的交集．【詳解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故選：C．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解；在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．9、C【解析】由得，，解得，從而，故選C.10、C【解析】

試題分析：根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率．根據導函數圖象可知：當x∈（-∞，-3）時，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時，∴函數y=f（x）在（-∞，-3）上單調遞減，在（-3，1）上單調遞增，故③正確；則-3是函數y=f（x）的極小值點，故①正確；∵在（-3，1）上單調遞增∴-1不是函數y=f（x）的最小值點，故②不正確；∵函數y=f（x）在x=0處的導數大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點：利用導數研究曲線上某點切線斜率；函數的單調性與導數的關系；函數極值的判定.11、A【解析】二項式展開式的通項為。所以展開式中項的系數為．選．12、D【解析】

試題分析：根據函數和都是奇函數，故排除A，C；由于函數是偶函數，周期為，在上是減函數，在上是增函數，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數是偶函數，周期為，且在上是減函數，故滿足題意，故選D.考點：余弦函數的奇偶性；余弦函數的單調性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過觀察前幾個式子的變化規律，總結規律即可得到答案.【詳解】根據題意，第一個式子從1開始，左邊按順序加有1項；第二個式子從2開始，有3項；第三個式子從3開始，有5項，于是可歸納出，第n個式子從n開始，有項，于是答案為：.本題主要考查歸納法，意在考查學生的邏輯推理能力和數感，難度不大.14、3【解析】由題設{x2-2x-3=015、1【解析】

根據題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），由分步計數原理計算可得答案．【詳解】根據題意，分2步分析：①將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個空里（最后一個空不排），有種排法，則后六場的排法有=1（種），故答案為：1．（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.16、【解析】分析：展開式中的系數為前一項中常數項與后一項的二次項乘積，加上第一項的系數與后一項的系數乘積的和，由此列方程求得的值.詳解：，其展開式中含項的系數為，解得，故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）約為2萬輛；（2）見解析【解析】

(1)利用最小二乘法求關于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量.(2)先分析得到～，再根據二項分布求的分布列及數學期望.【詳解】（1）易知，，，，則關于的線性回歸方程為，當時，，即2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量約為2萬輛.（2）根據給定的頻數表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費者，對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，，0123所以（1）本題主要考查回歸方程的求法，考查二項分布，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次試驗中某事件發生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發生次的概率是，（）．正好是二項式的展開式的第項.所以記作～，讀作服從二項分布，其中為參數.18、（1）；（2）【解析】

（1）解法一：利用分類討論法去掉絕對值，解對應的不等式即可；解法二：利用分段函數表示f（x），作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，利用圖象求出不等式的解集；（2）由題意可得f（x）的最小值不大于t2的最小值，利用絕對值不等式求出f（x）的最小值，利用基本不等式求出t2的最小值，再列不等式求得實數a的取值范圍．【詳解】（1）解法一：當a＝1時，f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣1|；當x時，不等式f（x）≤3可化為：﹣2x+1﹣2x+3≤3，解得x，此時x；當x時，不等式f（x）≤3可化為為：2x﹣1﹣2x+3≤3，此不等式恒成立，此時得x；當x時，不等式f（x）≤3可化為：2x﹣1+2x﹣3≤3，解得得x，此時x，綜上知，x，即不等式的解集為[，]；解法二：利用分段函數表示f（x）；作出y＝f（x）和直線y＝3的圖象，如圖所示：由f（x）＝3解得：x或x，由圖象可得不等式的解集為[，]；（2）由f（x）＝|3﹣2x|+|2x﹣a|≥|3﹣2x+2x﹣a|＝|3﹣a|＝|a﹣3|，即f（x）的最小值為|a﹣3|，由t2≥22＝6，當且僅當t，即t＝2時，取等號，因為存在x∈R，使得不等式f（x）≤t2對任意t＞0恒成立，所以|a﹣3|≤6，解得﹣3≤a≤1；所以實數a的取值范圍是﹣3≤a≤1．本題考查了含有絕對值的不等式的解法與應用問題，也考查了不等式恒成立問題，是中檔題．19、（1）見解析；（2）；（2）3【解析】分析：（1）計算出相關系數即得；（2）根據所給公式計算出回歸直線方程的系數可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預測值．詳解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，線性相關性非常強.(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故線性回歸方程為＝0.7x－2.2．（2）由(2)中線性回歸方程知，當x＝9時，＝0.7×9－2.2＝3，故預測記憶力為9的同學的判斷力約為3．點睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時只要根據所給數據與公式計算相應的系數就可得出所要結論，本題考查學生的運算求解能力．20、（1）8；（2）.【解析】

⑴觀察可知，展開式中各項系數的和為，即，解出得到的值⑵利用二次展開式中的第項，即通項公式，將第一問的代入，并整理，令的次數為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即＝256，解得n＝8.（2）該二項展開式中的第項為Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此時，常數項為＝28.本題主要考的是利用賦值法解決展開式的系數和問題，考查了利用二次展開式的通項公式解決二次展開式的特定項問題。21、（1）28533125（2）①15，②代辦點不應將前臺工作人員裁員1【解析】

（1）由題意得到樣本中包裹件數在101~300之間的概率為35，進而得到包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布X（2）①利用平均數的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結論；②根據題意及①，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數在101~300之間的天數為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布，即X～故所求概率為1-P（（2）①樣本中快遞費用及包裹件數如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為10×43+15×30+20×15+25×8+30×4100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元.②代辦點不應將前臺工作人員裁員1人，理由如下：根據題意及（2）①，攪件數每增加1，代辦點快遞收