浙江杭州地區重點中學2024-2025學年數學高二第二學期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態分布，且，則()A． B． C． D．2．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．3．若關于的不等式有解，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．4．已知函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為()A． B． C． D．5．已知雙曲線的兩個焦點分別為，過右焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．6．下列四個結論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好；②某學校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛好情況，在全體教師中抽取20名調查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越弱；反之，線性相關性越強；④在回歸方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.其中正確的結論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④7．某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某品牌的圖書共4本，其中數學、英語、物理、化學各一本，現將這4本書隨機發給該班的甲、乙、丙、丁4個人，每人一本，并請這4個人在得到的贈書之前進行預測，結果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數學書被甲得到；丁說：甲得到物理書．最終結果顯示甲、乙、丙、丁4個人的預測均不正確，那么甲、乙、丙、丁4個人得到的書分別是（）A．數學、物理、化學、英語 B．物理、英語、數學、化學C．數學、英語、化學、物理 D．化學、英語、數學、物理8．定義在上的函數滿足為自然對數的底數），其中為的導函數，若，則的解集為（）A． B． C． D．9．在某互聯網大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（）A．180種 B．150種 C．96種 D．114種10．岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．6011．如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗線條畫出的是一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（）A． B． C． D．12．設集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____．14．設集合，，則_______.15．某種活性細胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關關系，樣本數據如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細胞存活的預報值為_____%．16．．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）在國家積極推動美麗鄉村建設的政策背景下，各地根據當地生態資源打造了眾多特色紛呈的鄉村旅游勝地.某人意圖將自己位于鄉村旅游勝地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季隨機選取100天，對當地已有的六間不同價位的民宿進行跟蹤，統計其出租率（），設民宿租金為（單位：元/日），得到如圖所示的數據散點圖.（1）若用“出租率”近似估計旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金為388元的那間民宿在淡季內的三天中至少有2天閑置的概率.（2）①根據散點圖判斷，與哪個更適合于此模型（給出判斷即可，不必說明理由）？根據判斷結果求回歸方程；②若該地一年中旅游淡季約為280天，在此期間無論民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，則每天需要再付出的日常支出成本.試用①中模型進行分析，旅游淡季民宿租金約定為多少元時，該民宿在這280天的收益達到最大？附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.參考數據：記，，，，，，，，，.19．（12分）為了更好的了解某校高二學生化學的學業水平學習情況，從800名高二學生中隨機抽取名學生，將他們的化學模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據統計在內有10人．（1）求及圖中實數的值；（2）試估計該校高二學生在這次模擬考試中，化學成績合格（不低于60分）的人數；（3）試估計該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績．20．（12分）已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．21．（12分）已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數）.（1）求曲線上的點到曲線距離的最小值；（2）若把上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的倍，得到曲線，設，曲線與交于兩點，求.22．（10分）已知函數，（1）當，時，求函數在上的最小值；（2）若函數在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設，若函數有兩個極值點，，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據隨機變量服從正態分布，求得其圖象的對稱軸，再根據曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態分布的應用，其中熟記正態分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．2、B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐挖掉半個圓錐所得，所以體積為.考點：三視圖.3、A【解析】

先將不等式轉化為，然后構造函數，只要小于的最大值即可【詳解】解：由，得，令，則當時，；當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減所以當時，取最大值，所以故選：A此題考查了利用導數研究函數的單調性和最值，屬于中檔題4、A【解析】

令，這樣原不等式可以轉化為，構造新函數，求導，并結合已知條件，可以判斷出的單調性，利用單調性，從而可以解得，也就可以求解出，得到答案.【詳解】解:令，則，令，則，在上單調遞增，，故選A.本題考查了利用轉化法、構造函數法、求導法解決不等式解集問題，考查了數學運算能力和推理論證能力.5、B【解析】分析：由題意結合雙曲線的結合性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據此可知：，即，整理可得：，結合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．6、D【解析】

根據殘差的意義可判斷①；根據分成抽樣特征，判斷②；根據相關系數的意義即可判斷③；由回歸方程的系數，可判斷④．【詳解】根據殘差的意義，可知當殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯誤；當個體差異明顯時，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據線性相關系數特征，當相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強，所以③錯誤；根據回歸方程的系數為0.5，所以當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.5個單位.綜上，②④正確，故選D.本題考查了統計的概念和基本應用，抽樣方法、回歸方程和相關系數的概念和性質，屬于基礎題．7、D【解析】

根據甲說的和丁說的都錯誤，得到物理書在丁處，然后根據丙說的錯誤，判斷出數學書不在甲處，從而得到答案.【詳解】甲說：乙或丙得到物理書；丁說：甲得到物理書．因為甲和丁說的都是錯誤的，所以物理書不在甲、乙、丙處，故物理書在丁處，排除A、B選項；因為丙說：數學書被甲得到，且丙說的是錯誤的，所以數學書不在甲處，故排除C項；所以答案選D項.本題考查根據命題的否定的實際應用，屬于簡單題.8、C【解析】

由，以及，聯想到構造函數，所以等價為，通過導數求的單調性，由單調性定義即可得出結果。【詳解】設，等價為，，故在上單調遞減，所以，解得，故選C。本題主要考查利用導數研究函數的單調性的問題，利用單調性定義解不等式，如何構造函數是解題關鍵，意在考查學生數學建模能力。9、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：①三個路口人數情況3，1，1，共有種情況；②三個路口人數情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.10、D【解析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.11、B【解析】

由三視圖得到該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．再由棱錐體積公式求解．【詳解】由三視圖還原原幾何體，如圖所示，該幾何體為三棱錐，底面是等腰直角三角形，且，三棱錐的高為1．∴該三棱錐的體積．故選B．本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解．12、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．本題考點為集合的運算，為基礎題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解析】

試題分析：由可得，即，故填2.考點：1.向量的運算.2.向量的數量積.14、【解析】

解出集合中的方程，然后直接求【詳解】解：由已知，故答案為：本題考查集合的交集運算，是基礎題.15、34【解析】分析：根據表格中數據求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結果.詳解：設回歸直線方程，由表中數據可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當時，可得，故答案為.點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.16、【解析】試題分析：考點：定積分三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

(1)當時，討論取值范圍去絕對值符號，計算不等式.(2)利用絕對值不等式求函數最大值為，計算得到答案.【詳解】解：（1）當時不等式即為①當時不等式可化為得故②當時不等式可化為恒成立故③當時不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求本題考查了絕對值不等式，將恒成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.18、（1）（2）①更適合，②181元【解析】

（1）三天中至少有2天閑置的即為3天中有兩天閑置或者3天都閑置，又每天的出租率為0.2，根據二項分布的相關知識即可求出概率；（2）①根據散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，代入公式求出回歸方程即可；②將收益表示為租金的函數，用函數單調性處理即可．【詳解】（1）三天中至少有2天閑置的反面為3天中最多有一天能夠租出，又每天的出租率為0.2，所以3天中至少有2天閑置的概率：.（2）①根據散點圖的分布情況，各散點連線更貼近的圖象，故的擬合效果更好，依題意，，，所以，所以，所以回歸方程為.②設旅游淡季民宿租金為，則淡季該民宿的出租率，所以該民宿在這280天的收益：，所以，令得，，所以，且當時，時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金約定為181元時，該民宿在這280天的收益達到最大.本題考查線性回歸方程，二項分布及其概率計算公式，考查分析求解及轉化能力，屬于中等題.19、（1）；；（2）；（2）.【解析】

（1）根據在內有10人，以及頻率分布直方圖，即可列式求出；根據頻率之和為1，即可列式求出的值；（2）根據頻率分布直方圖，求出成績合格的頻率，即可得出結果；（3）根據每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值.【詳解】（1）因為在內有10人，考試成績在的頻率為，所以；又由頻率分布直方圖可得：，解得：；（2）由頻率分布直方圖可得：化學成績合格的頻率為，因此，化學成績合格（不低于60分）的人數為；（3）由頻率分布直方圖可得，該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績為：.本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題型.20、（1），]（2）值域為[，]．【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據條件，可求出周期和，結合奇函數性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區間；（2）利用函數的圖象變換規律，求出的解析式，再利用正弦函數定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數為奇函數，所以，∴，因為，所以故函數令.得.令得，因為，所以函數的單調遞減區間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數的值域為[，]．本題主要考查正弦函數在給定區間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.21、（1）；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標方程和的參數方程都化為普通方程