四川省瀘州市瀘縣第五中學2025屆高二下數學期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數滿足，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函數在區間上為單調函數，且，則函數的解析式為（）A． B．C． D．3．用數學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數是（）A．項 B．項 C．項 D．項4．已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是2︰5，則的系數為（）A．14 B． C．240 D．5．若隨機變量服從正態分布，則（）附：隨機變量，則有如下數據：，，.A． B． C． D．6．在射擊訓練中，某戰士射擊了兩次，設命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是（）．A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題7．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥n，m∥β，則n∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.其中真命題的個數為()A．1B．2C．3D．48．以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數為（）A． B．C． D．9．已知點P是雙曲線上一點，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．1010．有一散點圖如圖所示，在5個數據中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．方差變大C．相關指數變小 D．解釋變量與預報變量的相關性變弱11．已知，為的導函數，則的圖象是（）A． B．C． D．12．若命題p：，，則是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點，且滿足，，則三棱錐外接球的表面積為________．14．若實數x，y滿足，則的最大值為__________；15．已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．16．2018年春季，世界各地相繼出現流感疫情，這已經成為全球性的公共衛生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗，得到如下列聯表：感染未感染總計注射104050未注射203050總計3070100參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過____的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系．（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，且.（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.18．（12分）橢圓過點，離心率為，左右焦點分別為，過點的直線交橢圓于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當的面積為時，求直線的方程．19．（12分）設為關于的方程的虛根，虛數單位．（1）當時，求、的值；（2）若，在復平面上，設復數所對應的點為，復數所對應的點為，試求的取值范圍．20．（12分）樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環.據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，大量的統計數據表明，參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求的值(2)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注“生態文明”的人數為，求的分布列與期望.21．（12分）在直角坐標系中，圓C的方程為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．(1)求圓C的極坐標方程；(2)直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為，與直線的交點為，求線段的長．22．（10分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

分析：利用復數的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡復數，求出的坐標即可得結論.詳解：因為，復數的在復平面內對應的點為，位于第一象限，故選A.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、C【解析】

由函數在區間上為單調函數，得周期，，得出圖像關于對稱，可求出，，得出函數的對稱軸，結合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設的最小正周期為，在區間上具有單調性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C本題考查正弦函數圖象的對稱性、單調性和周期性及其求法，屬于中檔題.3、D【解析】

分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數，進而可得出結果.【詳解】當時，左邊，易知分母為連續正整數，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數是項.故選D本題主要考查數學歸納法，熟記數學歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.4、C【解析】

由二項展開式的通項公式為及展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是2︰5可得：，令展開式通項中的指數為，即可求得，問題得解．【詳解】二項展開式的第項的通項公式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數為故選C本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．5、B【解析】

先將、用、表示，然后利用題中的概率求出的值.【詳解】由題意可知，，則，，，因此，，故選B.本題考查利用正態分布原則求概率，解題時要將相應的數用和加以表示，并利用正態曲線的對稱性列式求解，考查計算能力，屬于中等題.6、A【解析】

由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【詳解】命題是“第一次射擊擊中目標”，

命題是“第二次射擊擊中目標”，

∴命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件:為真.故選：A．本題考查的知識點是事件的表示，本題考查復合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎題.7、A【解析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理易知其正確；對于②，平面α與β可能平行或相交，故②錯誤；對于③，直線n可能平行于平面β，也可能在平面β內，故③錯誤；對于④，由兩平面平行的判定定理易得平面α與β平行，故④錯誤．綜上所述，正確命題的個數為1，故選A.8、B【解析】試題分析：由題意得，數表的每一行都是等差數列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個數為；第二行的第一個數列為；第三行的第一個數為；；第行的第一個數為，第行只有，故選B.考點：數列的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了數列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數列的概念與通項公式，等比數列的通項公式等知識點應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的轉化與化歸思想的應用，本題的解答中正確理解數表的結構，探究數表中數列的規律是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.9、C【解析】設，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項.點睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點三角形有關的計算問題的關鍵，切記對所求結果進行必要的檢驗．(2)利用定義解決雙曲線上的點與焦點的距離有關問題時，弄清點在雙曲線的哪支上．10、A【解析】

由散點圖可知，去掉后，與的線性相關性加強，由相關系數，相關指數及殘差平方和與相關性的關系得出選項.【詳解】由散點圖可知，去掉后，與的線性相關性加強，且為正相關，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.該題考查的是有關線性相關性強弱的問題，涉及到的知識點有相關系數，相關指數，以及殘差平方和與相關性的關系，屬于簡單題目.11、A【解析】

先化簡f（x）＝，再求其導數，得出導函數是奇函數，排除B，D．再根據導函數的導函數小于0的x的范圍，確定導函數在上單調遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【詳解】由f（x）＝，∴，它是一個奇函數，其圖象關于原點對稱，故排除B，D．又，當﹣＜x＜時，cosx＞，∴＜0，故函數y＝在區間上單調遞減，故排除C．故選A．本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，屬于基礎題．12、B【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，，則：，.故選：B.本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變全稱命題，并且要否定結論，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在平面的投影為的外心，即中點，設球半徑為，則，解得答案.【詳解】，故在平面的投影為的外心，即中點，故球心在直線上，，，設球半徑為，則，解得，故.故答案為：.本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.14、3【解析】

作出可行域，作出目標函數對應的直線，平移此直線可得最優解。【詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，取得最大值3。故答案為：3。本題考查簡單的線性規劃，解題方法是作出可行域，作出目標函數對應的直線，平移此直線可得最優解。15、【解析】分析：根據三棱錐的結構特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據同角三角函數關系式得，解得所以，因為，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設△ABC外心為，，過作則在中在中解得所以外接球面積為點睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結合球的表面積求值，對空間想象能力要求高，綜合性強，屬于難題。16、0.05【解析】

分析：直接利用獨立性檢驗公式計算即得解.詳解：由題得,所以犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系．故答案為0.05.點睛：本題主要考查獨立性檢驗和的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先根據計算得線線線線垂直，再根據線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結論，（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量求二面角.【詳解】（1）證明：取中點，連結，，，因為底面為菱形，，所以．因為為的中點，所以．在△中，，為的中點，所以．設,則，，因為，所以．在△中，，為的中點，所以．在△和△中，因為，，，所以△△．所以．所以．因為，平面，平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）因為，，，平面，平面，所以平面．所以．由（1）得，，所以，，所在的直線兩兩互相垂直．以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系．設，則，，，，所以，，，設平面的法向量為，則令，則，，所以．設平面的法向量為，則令，則，，所以．設二面角為，由于為銳角，所以．所以二面角的余弦值為．本題考查線面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空間向量求二面角，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2）或．【解析】

（1）由已知條件推導出，由此能求出橢圓C的方程．

（2）由（1）知F1（-1，0），①當l的傾斜角是時，,不合題意；當l的傾斜角不是時，設l的方程為，由消去y得：，設A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韋達定理能求出直線l的方程．【詳解】（1）橢圓過點離心率為又,解得橢圓C的方程.（2）由（1）知，①當l的傾斜角是時，l的方程為，交點，此時,不合題意；②當l的傾斜角不是時，設l的斜率為k,則其直線方程為，由消去y得：，設，則，，又已知,解得，故直線l的方程為，即或．本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意韋達定理和函數與方程思想的合理運用．19、（1）,（2）【解析】

（1）,則,則可確定方程兩根為,由韋達定理即可求得;（2）可確定,為方程的兩根,設,由韋達定理可得,即,,,用兩點間距離公式可表示出,用三角函數的知識求得其范圍.【詳解】（1）當,則方程的兩根分別為:,即,（2）當時，方程為,為方程的兩根設，則，設，，故復數所對應的點為,可得根據兩點間距離公式:其中，即的取值范圍為:.本題考查復數的定義,幾何意義的應用,關鍵是能夠通過方程的一個虛根確定方程兩根,利用韋達定理建立等量關系.20、(1)(2)（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖求出的值；（2）設從12人中隨機抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件，由條件概率公式得到所求概率；（3）的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率值，從而得到的分布列與期望.試題解析：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第