云南省曲靖市宣威九中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A．B．C．D．2．將一枚質(zhì)地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設(shè)事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現(xiàn)一次小狗}，則（）A． B． C． D．3．8張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字，從中隨機(jī)取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（）A． B． C． D．4．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒(méi)有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購(gòu)物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．125．在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點(diǎn)是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類(lèi)比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A． B．C． D．6．設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．7．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若，則（）A． B． C． D．9．已知A(2，－5,1)，B(2，－4，2)，C(1，－4,1)，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°10．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝12A．66 B．33 C．611．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．312．已知函數(shù)f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知四邊形為矩形,,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:①平面，且的長(zhǎng)度為定值；②三棱錐的最大體積為；③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）14．如果曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離存在最小值，則稱(chēng)此最小值為點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離.若點(diǎn)到圓的距離等于它到直線(xiàn)的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是______.15．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則__________.16．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)若曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知復(fù)數(shù)，，其中，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發(fā)芽數(shù)（顆）該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？20．（12分）(1)設(shè)k，，且，求證：；(2)求滿(mǎn)足的正整數(shù)n的最大值；21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線(xiàn)，我們稱(chēng)為點(diǎn)到直線(xiàn)的方向距離.（1）設(shè)雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到直線(xiàn)，的方向距離分別為，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)、到直線(xiàn)的方向距離分別為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？說(shuō)明理由；（3）已知直線(xiàn)和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線(xiàn)的方向距離分別為滿(mǎn)足，且直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】解：因?yàn)閯t可知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為,選B2、C【解析】

利用條件概率公式得到答案.【詳解】故答案選C本題考查了條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解析】

利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可得出答案。【詳解】事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個(gè)基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個(gè)，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C。本題考查條件概率的計(jì)算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。4、C【解析】

由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理即可求出．【詳解】顧客甲沒(méi)有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，

①當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，

當(dāng)甲選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，

當(dāng)甲選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時(shí)，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒(méi)有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.5、A【解析】

由平面圖形到空間圖形的類(lèi)比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到線(xiàn)的性質(zhì)，由線(xiàn)的性質(zhì)類(lèi)比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類(lèi)比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則．故選A．本題主要考查了類(lèi)比推理的應(yīng)用，其中類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到正確答案.【詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因?yàn)橛锌赡艿扔?，所以，所以不正確；D.當(dāng)時(shí)，兩邊同時(shí)乘以，，所以正確.故選D.本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.7、B【解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，從得到其在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限.故選：B.本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于簡(jiǎn)單題.8、C【解析】分析：由題意根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，再分別求得的值，從而可得結(jié)果.詳解：由常數(shù)項(xiàng)為零，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，且，，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.9、B【解析】分析：由題意可得，，進(jìn)而得到與，再由，可得結(jié)論.詳解：，，，并且，，與的夾角為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量夾角余弦公式，屬于中檔題.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握由空間點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出向量的坐標(biāo)與向量求模.10、C【解析】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG＝(a，a,0)，AC＝(0,2a,2a)，BG＝(a，－a，0)，BC＝(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1＝(x1，y1,1)，由AG?n1=0AC?nsinθ＝BG?n1|BG11、B【解析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.12、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故，所以的取值范圍是，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②【解析】

取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，得出，可判斷出命題①的正誤；由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，并由平面平面，得出三棱錐體積的最大值，可判斷出命題②的正誤；取的中點(diǎn)，連接，由，結(jié)合得出平面，推出得出矛盾，可判斷出命題③的正誤.【詳解】如下圖所示：對(duì)于命題①，取的中點(diǎn)，連接、，則，，，由勾股定理得，易知，且，、分別為、的中點(diǎn)，所以，，四邊形為平行四邊形，，，平面，平面，平面，命題①正確；對(duì)于命題②，由為的中點(diǎn)，可知三棱錐的體積為三棱錐的一半，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐體積取最大值，取的中點(diǎn)，則，且，平面平面，平面平面，，平面，平面，的面積為，所以，三棱錐的體積的最大值為，則三棱錐的體積的最大值為，命題②正確；對(duì)于命題③，，為的中點(diǎn)，所以，，若，且，平面，由于平面，，事實(shí)上，易得，，，由勾股定理可得，這與矛盾，命題③錯(cuò)誤.故答案為①②.本題考查直線(xiàn)與平面平行、錐體體積的計(jì)算以及異面直線(xiàn)垂直的判定，判斷這些命題時(shí)根據(jù)相關(guān)的判定定理以及性質(zhì)定理，在計(jì)算三棱錐體積時(shí)，需要找到合適的底面與高來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力，考查邏輯推理能力，屬于難題.14、【解析】

易得點(diǎn)到圓的距離等于點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.再求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離列出方程進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題點(diǎn)到圓的距離等于點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.當(dāng)時(shí),顯然不能滿(mǎn)足點(diǎn)到圓的距離等于它到直線(xiàn)的距離.故,此時(shí),兩邊平方有.故答案為：本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點(diǎn)是列出距離相等的方程,再化簡(jiǎn)方程即可.屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋鶕?jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的寫(xiě)法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對(duì)于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀(guān)察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).16、或【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，解出的值，再將的值代入函數(shù)的解析式可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，，令，即，解得，，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系求切點(diǎn)坐標(biāo)，解題時(shí)要利用已知條件得出導(dǎo)數(shù)值與直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)直線(xiàn)的普通方程為.曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ).【解析】分析：(Ⅰ)消去參數(shù)m可得直線(xiàn)的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)由題意結(jié)合直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系整理計(jì)算可得．詳解：(Ⅰ)由得，消去,得，所以直線(xiàn)的普通方程為.由,得,代入,得,所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．(Ⅱ)曲線(xiàn):的圓心為,半徑為,圓心到直線(xiàn)的距離為,若曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為6,則,即,解得．點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法：（1）直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解.使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).18、（1）.（2）【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解；

求出，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】（1）由，得，又為純虛數(shù)，所以，且，所以.（2），又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，且，所以的取值范圍是.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于中檔題．19、（1）；（2）；（3）是.【解析】

（1）記事件為“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率公式計(jì)算出，再利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出；（2）計(jì)算、的值，再利用最小二乘法公式求出回歸系數(shù)和的值，即可得出回歸直線(xiàn)方程；（3）分別將和代入回歸直線(xiàn)方程，計(jì)算出相應(yīng)的誤差，即可對(duì)所求的回歸直線(xiàn)方程是否可靠進(jìn)行判斷.【詳解】（1）設(shè)事件表示“選取的且數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)”，則表示“選取的數(shù)據(jù)恰好是相鄰天的數(shù)據(jù)”，基本事件總數(shù)為，事件包含的基本事件數(shù)為，，；（2）由題表中的數(shù)據(jù)可得，.，.，，因此，回歸直線(xiàn)方程為；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，，誤差為；當(dāng)時(shí)，，誤差為.因此，所求得的線(xiàn)性回歸方程是可靠的.本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查回歸直線(xiàn)方程的求解與回歸直線(xiàn)方程的應(yīng)用，在求回歸直線(xiàn)方程時(shí)，要熟悉最小二乘法公式的意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、(1)略；(2)7【解析】

（1）根據(jù)組合數(shù)公式可證得左右兩側(cè)形式相同，從而可得結(jié)論；（2）將問(wèn)題變?yōu)椋瑢⒉坏仁阶髠?cè)根據(jù)組合數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可求得等于，從而可將不等式變?yōu)椋鶕?jù)為正整數(shù)求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（2），即：又，即又為正整數(shù)，即正整數(shù)的最大值為：本題考查利用組合數(shù)公式及其性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算或證明，考查對(duì)于公式的掌握程度，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題