第5節指數與對數的運算高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102課標解讀1.通過對有理數指數冪、實數指數冪含義的認識,掌握指數冪的運算性質.2.理解對數的概念和運算性質,知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數.3.能夠利用指數與對數運算解決一些簡單的實際問題.強基礎?固本增分知識梳理1.指數及指數運算

根式定義性質當n為奇數時,正數的n次方根是一個正數,負數的n次方根是一個負數當n為偶數時,正數的n次方根有兩個,它們互為相反數指數冪指數定義指數是冪運算an(a≠0)中的一個參數,a為底數,n為指數,指數位于底數的右上角有理指數冪的分類正整數指數冪an=a·a·a·…·a(n∈N*)零指數冪a0=1(a≠0)0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義有理指數冪運算性質aman=am+n(a>0,m,n∈Q)(am)n=amn(a>0,m,n∈Q)(ab)m=ambm(a>0,b>0,m∈Q)根式與有理指數冪的關系

2.對數及對數運算

概念如果

(a>0,且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=

,其中a叫做對數的

,N叫做

性質底數的限制a>0,且a≠1對數式與指數式的互化:ax=N?

負數和零沒有對數1的對數是

:loga1=

底數的對數是

:logaa=

常用對數:lgN=log10N

自然對數lnN=logeN(e=2.71828…)ax=NlogaN底數真數x=logaN0011N運算性質loga(M·N)=

a>0,且a≠1,M>0,N>0logaMn=

(n∈R)

換底公式logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM

自主診斷

×√××

747

3.(人教B版必修第二冊4.2.2節練習B第3題)計算(lg5)2+lg2×lg50的值.解

(lg

5)2+lg

2×lg

50=(lg

5)2+(1-lg

5)×(1+lg

5)=(lg

5)2+1-(lg

5)2=1.

C

D

研考點?精準突破考點一指數冪的運算

考點二對數的運算(多考向探究預測)考向1

對數式的化簡與計算例2(1)(2024·山東臨沂期末)計算(lg5)2+lg2×lg5+lg2+(log52+log252)×log85的值等于

.

(2)(2024·廣東揭陽模擬)已知2a=3b=10,則log625=

(結果用a,b表示).

D

(2)(2024·江蘇南京期末)求值:eln2+(lg5)2+lg5lg2+lg20.解

eln

2+(lg

5)2+lg

5lg

2+lg

20=2+lg

5(lg

5+lg

2)+lg

20=2+lg

5+lg

20=2+lg(5×20)=2+lg

100=4.

C

(2)(2025·八省聯考,12)已知函數f(x)=ax(a>0,且a≠1),若f(ln2)f(ln4)=8,則a=

.e解析

由f(ln

2)f(ln

4)=8,可得aln

2·aln

4=8,即aln

2+ln

4=a3ln

2=8,即(aln

2)3=23,∴aln

2=2,又a>0且a≠1,兩邊取對數,得ln

2·ln

a=ln

2,解得a=e.

-1

變式探究2本例(1)中,若將條件“2m=9n=6”改為“2m=