棗莊市重點中學2025年高二數學第二學期期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內切圓組成，則該幾何體的表面積等于（）A． B． C． D．2．函數的極大值為（）A．3 B． C． D．23．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．二項式的展開式中的系數為，則（）A． B． C． D．25．《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．6．已知函數的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數的圖象，則在下列區間上為單調遞減的區間是（）A． B． C． D．7．已知，則()A．11 B．12 C．13 D．148．若隨機變量的數學期望，則的值是()A． B． C． D．9．已知復數，，.在復平面上，設復數，對應的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數的最大值為（）A． B． C． D．10．從不同品牌的4臺“快譯通”和不同品牌的5臺錄音機中任意抽取3臺,其中至少有“快譯通”和錄音機各1臺,則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種11．已知函數，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個對稱中心 B．在上是減函數C．的圖象過點 D．的最大值是12．已知直線經過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（）A． B． C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，點到直線的距離為_____.14．2019年5月15日，亞洲文明對話大會在中國北京開幕.來自亞洲全部47個國家和世界其他國家及國際組織的1352位會議代表共同出席大會.為了保護各國國家元首的安全，相關部門將5個安保小組安排到的三個不同區域內開展安保工作，其中“甲安保小組”不能單獨被分派，且每個區域至少有一個安保小組，則這樣的安排方法共有_________種.15．已知偶函數在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.16．某中學連續14年開展“走進新農村”社會實踐活動.讓同學們開闊視野，學以致用.展開書本以外的思考.進行課堂之外的磨練.今年該中學有四個班級到三個活動基地.每個活動基地至少分配1個班級.則A、B兩個班級被分到不同活動基地的情況有______種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）對于定義域為的函數，如果存在區間，其中，同時滿足：①在內是單調函數：②當定義域為時，的值域為，則稱函數是區間上的“保值函數”，區間稱為“保值函數”.（1）求證：函數不是定義域上的“保值函數”；（2）若函數（）是區間上的“保值函數”，求的取值范圍；（3）對（2）中函數，若不等式對恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位．在該極坐標系中圓的方程為．（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點、，若點的坐標為，求的值．19．（12分）如圖，正方體的所有棱長都為1，求點A到平面的距離.20．（12分）某縣畜牧技術員張三和李四年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量（單位：萬只）與相應年份（序號）的數據表和散點圖（如圖所示），根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系.年份序號年養殖山羊/萬只（1）根據表中的數據和所給統計量，求關于的線性回歸方程（參考統計量：，；（2）李四提供了該縣山羊養殖場的個數（單位：個）關于的回歸方程.試估計：①該縣第一年養殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了？附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．21．（12分）已知函數，.（1）若恒成立，試求實數的取值范圍；（2）若函數的圖像在點處的切線為直線，試求實數的值.22．（10分）已知函數f(x)＝ln.(1)求函數f(x)的定義域，并判斷函數f(x)的奇偶性；(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據此可以計算出結果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎題.2、B【解析】

求得函數的導數，得出函數的單調性，再根據集合的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數在上函數單調遞增，在上函數單調遞減，所以當時，函數取得極大值，極大值，故選B.本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及求解函數的極值問題，其中解答中熟記導數與原函數的單調性之間的關系，以及極值的概念是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題.4、A【解析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數的原函數．此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區間的可加性，將積分區間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加5、B【解析】試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點：《算數書》中的近似計算，容易題.6、A【解析】

先利用輔助角公式將函數化為的形式，再寫出變換后的函數,最后寫出其單調遞減區間即可．【詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍變換后，在區間上單調遞減故選A本題考查三角函數變換，及其單調區間．屬于中檔題．7、B【解析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；∴n的值為12.故選：B.8、C【解析】分析：由題意結合二項分布數學期望的計算公式求解實數p的值即可.詳解：隨機變量則的數學期望，據此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數學期望公式及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、B【解析】

根據向量垂直關系的坐標運算和三角函數的最值求解.【詳解】據條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.本題考查向量的數量積運算和三角函數的最值，屬于基礎題.10、C【解析】分析：從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，有兩種方法，一是2臺和1臺；二是1臺和2臺，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數.詳解：由題意知本題是一個計數原理的應用，從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，快譯通2臺和錄音機1臺，取法有種；快譯通1臺和錄音機2臺，取法有種，根據分類計數原理知共有種.故選：C.點睛：本題考查計數原理的應用，考查分類和分步的綜合應用，本題解題的關鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個中檔題目.11、A【解析】

利用正弦函數對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質逐一判斷即可．【詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.本題主要考查三角函數的圖像與性質．12、B【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點：1、直線與拋物線的位置關系；2、弦長公式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

把點的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離．【詳解】解：點A（2，）的直角坐標為（0，2），直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的直角坐標方程為x+y﹣6＝0，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）＝6的距離為，故答案為.本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．14、108【解析】

根據題意，分兩步，將5個安保小組分成組，然后全排列分派到每個區域，即可得到結果.【詳解】根據題意，分兩步進行：（1）將5個安保小組分成組，有種情況；（2）將分成的組全排列分派到每一個區域內，有種情況，根據分步計數原理，這樣的安排方法共計有種情況.故答案為：108本題考查了排列、組合以及分步計數原理，屬于基礎題.15、【解析】因為是偶函數，所以不等式，又因為在上單調遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數的奇偶性與單調性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎知識是關鍵.16、30【解析】

根據題意，分2步進行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，由分步計數原理得到答案.【詳解】根據題意，分2步進行分析：（1）將四個班級分成3組，要求A,B兩個班級不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個活動基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）或；（3）【解析】

（1）根據“保值函數”的定義分析即可（2）按“保值函數”定義知，，轉化為是方程的兩個不相等的實根，利用判別式求解即可（3）去掉絕對值，轉化為不等式組，分離參數，利用函數最值解決恒成立問題.【詳解】（1）函數在時的值域為，不滿足“保值函數”的定義，因此函數不是定義域上的“保值函數”.（2）因為函數在內是單調增函數，因此，，因此是方程的兩個不相等的實根，等價于方程有兩個不相等的實根.由解得或.（3），，即為對恒成立.令，易證在單調遞增，同理在單調遞減.因此，，.所以解得.又或，所以的取值范圍是.本題主要考查了新概念，函數的單調性，一元二次方程有解，絕對值不等式，恒成立，屬于難題.18、（1）（2）【解析】試題分析:（1）由可將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先將直線的參數方程代入圓C方程，再根據參數幾何意義得，最后根據韋達定理求的值．試題解析：（1）；（2）直線的參數方程代入圓C方程得．點睛：直線的參數方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數方程是.(t是參數，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.19、【解析】

由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點A到平面的距離.【詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長為的等邊三角形，其面積，設點A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點A到平面的距離為.本題主要考查點面距離的計算，等體積法的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）（2）①萬只；②第10年【解析】

(1)根據最小二乘法的方法分別求解線性回歸方程中對應的量代入公式求解即可.(2)①根據養殖山羊總數等于山羊養殖場的個數與山羊養殖場年養殖數量的積求解即可.②列出對應的不等式求解即可.【詳解】（1）設關于的線性回歸方程為,則,,則,所以,所以關于的線性回歸方程為.（2）估計第年山羊養殖的只數,①第1年山羊養殖的只數為,故該縣第一年養殖山羊約萬只；②由題意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養殖的數量相比第1年縮小了.本題主要考查了線性回歸方程及其實際意義的運用,屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）由恒成立，分離參數可得恒成立，設，對其求導，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對其求導，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得與的方程組，可得，設，對其求導可得的單調性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：定義域為，恒成立.設，則，時，，函數單調遞增，時，，函數單調遞減，函