西北狼聯(lián)盟高2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A．5 B．2 C．1 D．-13．從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．54．若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．5．設(shè)、、，，，，則、、三數(shù)（）A．都小于 B．至少有一個(gè)不大于C．都大于 D．至少有一個(gè)不小于6．4名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A．4種 B．16種 C．64種 D．256種7．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（）A． B． C． D．8．如圖過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．9．小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個(gè)人相約去影院看《老師好》，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）A． B． C． D．10．某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤 B．推理形式錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤11．已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b滿足a?α,b?β，則“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項(xiàng)為______．14．在數(shù)列1，2，3，4，5，6中，任取k個(gè)元素位置保持不動(dòng)，將其余個(gè)元素變動(dòng)位置，得到不同的新數(shù)列，記不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)為，則的值為________.15．一場(chǎng)晚會(huì)共有7個(gè)節(jié)目，要求第一個(gè)節(jié)目不能排，節(jié)目必須排在前4個(gè)，節(jié)目必須排在后3個(gè)，則有_______種不同的排法（用數(shù)字作答）.16．位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知位同學(xué)之間進(jìn)行了次交換，且收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，問(wèn)收到份紀(jì)念品的人數(shù)為_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某大學(xué)綜合評(píng)價(jià)面試測(cè)試中，共設(shè)置兩類考題：類題有4個(gè)不同的小題，類題有3個(gè)不同的小題.某考生從中任抽取3個(gè)不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與均值.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合．（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，求的值．19．（12分）在數(shù)列中，，，其中實(shí)數(shù)．(1)求，并由此歸納出的通項(xiàng)公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅰ)的結(jié)論．20．（12分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.22．（10分）在一次考試中，某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀．分?jǐn)?shù)697374757778798082838587899395合計(jì)人數(shù)24423463344523150經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差．為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績(jī)?yōu)閄，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判：①；②；③．評(píng)判規(guī)則：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則被評(píng)為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個(gè)不等式，則被評(píng)為合格試卷；其他情況，則被評(píng)為不合格試卷．（1）試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí)；（2）按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：分別對(duì)g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．詳解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由題意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，當(dāng)β≥1時(shí)，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，這與β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0時(shí)等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故選A．點(diǎn)睛：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個(gè)典型的代表，其中對(duì)對(duì)數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個(gè)難點(diǎn)．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.2、D【解析】分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，的值5，再用4-5=-1即得方程在樣本處的殘差.詳解：當(dāng)x=3時(shí)，，4-5=-1，所以方程在樣本處的殘差為-1.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.3、C【解析】

本題由題意可知，首先可以根據(jù)a、b中一個(gè)是124，得出另一個(gè)是：【詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124，所以a，b中一個(gè)是另一個(gè)是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s是2，故選：C。本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、4、A【解析】由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.5、D【解析】

利用基本不等式計(jì)算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，若、、三數(shù)都小于，則與矛盾，即、、三數(shù)至少有一個(gè)不小于，故選D.本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、B【解析】根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有種選法；故選B.7、D【解析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，不合題意．當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．8、C【解析】

根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過(guò)直線過(guò)焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力及分析能力.9、C【解析】

分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列【詳解】先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個(gè)家庭（家庭當(dāng)成一個(gè)整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C本題考查的是排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題常用捆綁法解決.10、B【解析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯(cuò)誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進(jìn)行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.12、A【解析】∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率．對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，得出展開式前三項(xiàng)的系數(shù)，由前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項(xiàng)可得出所求項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項(xiàng)為.故答案為：.本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了利用項(xiàng)的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、720【解析】

根據(jù)題意，只需分別計(jì)算出即可.【詳解】故答案為：720本題考查排列與組合的應(yīng)用以及組合數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的邏輯思想，是一道中檔題.15、1224【解析】

從G排在前4個(gè)和后3個(gè)兩種情況來(lái)討論，當(dāng)排在前4個(gè)時(shí)，根據(jù)題的條件，求出有種排法，當(dāng)排在后三個(gè)時(shí)，根據(jù)條件，求得有種排法，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)排在前4個(gè)時(shí)，A也排在前四個(gè)，有種選擇，此時(shí)D排在后三個(gè)有種選擇，其余4人，共有種排法，此時(shí)共有種排法；當(dāng)排在后三個(gè)時(shí)，D也排在后三個(gè)，A也排在前四個(gè)，此時(shí)共有種排法，所以共有種排法，故答案是：1224.該題考查的是有關(guān)應(yīng)用排列解決實(shí)際問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有排列數(shù)，分類計(jì)數(shù)原理，分步計(jì)數(shù)原理，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】

先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒(méi)有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒(méi)有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：本題考查排列組合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】

（1）利用古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式即可得出．（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1．利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出．【詳解】（1）該考生至少抽取到2個(gè)類題的概率．（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1．，，，，隨機(jī)變量的分布列為：0121均值．本題考查古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力．18、（1）,4；（2）16.【解析】

（1）求得雙曲線的右焦點(diǎn)，可得拋物線的焦點(diǎn)，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得所求．【詳解】(1)雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.(2)聯(lián)立,得,因?yàn)?所以.本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)(2)見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1），，可歸納猜測(cè)；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明原理，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即只需證明當(dāng)時(shí)，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測(cè):(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即那么，當(dāng)時(shí)，由顯然結(jié)論成立．由、知，對(duì)任何都有20、（1）；（2）【解析】

本題需要分類討論，對(duì)去絕對(duì)值的兩種情況分類討論。可以先令，在對(duì)進(jìn)行分類討論求出最小值，最后得出的取值范圍。【詳解】(1)由得，∴∴不等式的解集為(2)令則，∴∵存在x使不等式成立，∴在遇到含有絕對(duì)值的不等式的時(shí)候，一定要根據(jù)函數(shù)解析式去絕對(duì)值的幾種情況進(jìn)行分類討論。21、（1）（2）【解析】

（1）零點(diǎn)分段去絕對(duì)值化簡(jiǎn)解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對(duì)值三角不等式求即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小值為.此時(shí)解得.本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式求最值，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，