第1節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程高考總復(fù)習優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎(chǔ)?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102領(lǐng)航備考路徑新課標核心考點20202021202220232024Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.直線與圓

T11T11T14T15T6T15

T52.圓錐曲線的定義與方程T9,T13T10,T14T5,T14T3,T13T16

T5,T16

T12

3.直線與橢圓的綜合問題T22T21

T20

T16

T5T16

4.直線與雙曲線的綜合問題

T21

T21T21

T21

T195.直線與拋物線的綜合問題

T11T10T22T10

T10優(yōu)化備考策略考情分析:本章內(nèi)容在高考中題型和題量相對穩(wěn)定,尤其2024年數(shù)學實行新的試卷結(jié)構(gòu)后,高考試卷對解析幾何的考查基本為“一大兩小”的形式,解答題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,以上述問題為載體,確定直線過定點,某個結(jié)果為定值,求某個量的最值、范圍等問題,對數(shù)學運算和邏輯推理素養(yǎng)有較高的要求.選擇或填空題則多考查圓的方程,直線與圓的位置關(guān)系,圓錐曲線的定義方程和性質(zhì)等,常與函數(shù)、不等式等知識綜合,難度以中等及中等偏上為主.復(fù)習策略:1.注重夯實基礎(chǔ).直線、圓、圓錐曲線的定義、方程是解析幾何的根本,也是高考的重要命題點.要重視以本章知識為考查對象的多選題和創(chuàng)新題的訓練.2.既要掌握解題的基本方法和基本規(guī)律,也要掌握解題的重要結(jié)論和解題的技巧,如理解記憶一些常用的教材知識深化后得出的結(jié)論,注重條件的轉(zhuǎn)化及方法的提煉、優(yōu)化.3.強化審題中的作圖意識.依據(jù)題意畫出比較準確的圖形是研究解析幾何問題的基礎(chǔ),作圖的過程是讀題、審題、理解題意與探索解題思路的過程,將條件標在圖形的過程則是條件轉(zhuǎn)化及建立條件與結(jié)論聯(lián)系的過程.課標解讀1.在平面直角坐標系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式).強基礎(chǔ)?固本增分知識梳理

正向向上0°

微思考直線的傾斜角越大,斜率越大對嗎?提示

不對.設(shè)直線的傾斜角為α,斜率為k.α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°k的范圍k=0k>0不存在k<0k的增減性—隨α的增大而增大—隨α的增大而增大牢記口訣:斜率變化分兩段,90°是分界線;遇到斜率要謹記,存在與否要討論.

方向向量

3.直線方程的五種形式

名稱幾何條件方程適用條件點斜式過點(x0,y0),斜率為k

與x軸不垂直的直線斜截式在y軸上的截距為b,斜率為k

兩點式過兩點(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)

與兩坐標軸均不垂直的直線截距式

在x軸、y軸上的截距分別為a,b(a,b≠0)截距不是距離,在用截距式時,應(yīng)先判斷截距是否為0

不過原點,且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式—Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平面內(nèi)所有直線y-y0=k(x-x0)y=kx+b

誤區(qū)警示1.求直線方程時,若不能判斷直線是否具有斜率,應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論.2.應(yīng)用直線的截距式方程時,要注意過原點的特殊情況是否滿足題意.自主診斷一、基礎(chǔ)自測1.思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(1)只根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.(

)(2)若直線的傾斜角為α,則斜率為tanα.(

)(3)斜率相等的兩條直線的傾斜角不一定相等.(

)(4)經(jīng)過點P(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.(

)√×××2.(人教A版選擇性必修第一冊2.1.1節(jié)練習第3題改編)若過點M(-2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為(

)A.1 B.4C.1或3 D.1或4A

C

D

研考點?精準突破考點一直線的傾斜角與斜率

B

變式探究1若本例(2)中P(1,0)改為P(-1,0),其他條件不變,求直線l的斜率的取值范圍.

C

C

考點二求直線的方程

(4)過點P(2,4)且在坐標軸上的截距相等.

考點三直線方程的綜合應(yīng)用例3已知直線l過點M(2,1),且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,O為原點,當△AOB面積最小時,求直線l的方程.

變式探究1在本例中,當|MA|·|MB|取得最小值時,求直線l的方程.

變式探究2在本例中,當|OA|+|OB|取最小值時,求直線l的方程.

[對點訓練2]已知直線l過點M(1,1),且分別