浙江省金華市云富高級中學2025屆高二下數學期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某種種子每粒發芽的概率都為0.9，現播種了1000粒，對于沒有發芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數記為X，則X的數學期望為A．100 B．200 C．300 D．4002．用秦九韶算法求次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（）A． B． C． D．3．若動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動圓必過一個定點，該定點坐標為（）A． B． C． D．4．若，，滿足，，.則（）A． B． C． D．5．某校教學大樓共有5層，每層均有2個樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種6．如圖，矩形的四個頂點依次為，，記線段、以及的圖象圍成的區域（圖中陰影部分）為，若向矩形內任意投一點，則點落在區域內的概率為()A． B．C． D．7．已知函數y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數的圖象是（）A． B． C． D．8．某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．209．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．10．函數在點處的切線方程為（）A． B．C． D．11．在中，，若，則A． B． C． D．12．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知X的分布列為X－101Pa設，則E(Y)的值為________14．如圖所示，為了測量，處島嶼的距離，小明在處觀測，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為__________海里．15．二項式的展開式的常數項為________(用數字作答).16．如圖為某幾何體的三視圖，則其側面積為_______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（1）求直線的普通方程及曲線直角坐標方程；（2）若曲線上的點到直線的距離的最小值.18．（12分）小明某天偶然發現班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現象是否具有普遍性，他決定在學校開展調查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數如下表所示：幾何題代數題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據此判斷有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關？（2）用以上列聯表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數為，求的數學期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.19．（12分）已知點是雙曲線上的點．（1）記雙曲線的兩個焦點為，若，求點到軸的距離；（2）已知點的坐標為，是點關于原點的對稱點，記，求的取值范圍．20．（12分）設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．21．（12分）已知函數．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實數的取值范圍．22．（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線與直線平行，且過坐標原點，圓的參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求直線和圓的極坐標方程；（2）設直線和圓相交于點、兩點，求的周長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

試題分析：設沒有發芽的種子數為，則，，所以考點：二項分布【方法點睛】一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項分布X～B（n，p）），則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.2、D【解析】求多項式的值時，首先計算最內層括號內一次多項式的值，即然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即..….這樣,求n次多項式f(x)的值就轉化為求n個一次多項式的值．∴對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選D.3、A【解析】

直線為的準線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準線的距離即為半徑，那么根據拋物線的定義可知定點坐標為拋物線焦點.【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準線，由拋物線的定義可知，圓心到準線的距離等于其到拋物線焦點的距離，故動圓C必過的定點為拋物線焦點，即點，故選A.本題考查拋物線的定義，屬于基礎題.4、A【解析】

利用指數函數和對數函數的單調性即可比較大小.【詳解】，，，，，，，，，故選：A.本題考查了指數函數和對數函數的單調性，考查了計算能力和推理能力，屬于基礎題.5、A【解析】因為每層均有2個樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計數原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.6、D【解析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點落在區域內的概率，故選D.點睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數和，其中在軸上方的面積等于該區間上的積分值，在軸下方的面積等于該區間上積分值的相反數,所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.7、B【解析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數，且在區間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.8、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點睛：回歸直線方程必過樣本中心。9、A【解析】

根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.10、B【解析】

首先求出函數在點處的導數，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題.11、A【解析】

根據平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：本題考查平面向量的加法、減法和數乘運算，屬于基礎題.12、D【解析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選D．本題考查獨立性檢驗內容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數學期望的性質得出可得出答案．【詳解】由隨機分布列的性質可得，得，，因此，.故答案為.本題考查隨機分布列的性質、以及數學期望的計算與性質，靈活利用這些性質和相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題．14、【解析】分析：根據已知條件，分別在和中計算，在用余弦定理計算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點睛：解三角形的應用問題，先將實際問題抽象成三角形問題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進行計算.15、【解析】由已知得到展開式的通項為：，令r=12,得到常數項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.16、【解析】

根據三視圖可知幾何體為圓錐，利用底面半徑和高可求得母線長；根據圓錐側面積公式可直接求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為底面半徑為，高為的圓錐圓錐的母線長為：圓錐的側面積：本題正確結果：本題考查圓錐側面積的求解問題，關鍵是能夠根據三視圖準確還原幾何體，考查學生對于圓錐側面積公式的掌握情況.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.【解析】

(1)直接利用參數方程和極坐標方程公式得到答案.(2)計算圓心到直線的距離，判斷相離，再利用公式得到答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為（2）曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離，則曲線上的點到直線的距離的最小值為本題考查了參數方程和極坐標方程，將圓上的點到直線的距離轉化為圓心到直線的距離是解題的關鍵.18、（1）有；（2）.【解析】

(1)計算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關.（2）顯然，可直接利用公式計算數學期望和方差.【詳解】(1)由列聯表知故有97.5%的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.本題主要考查獨立性檢驗統計思想，二項分布的數學期望和方差的計算.意在考查學生的計算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.19、（1）（2）【解析】

(1)利用，結合向量知識，可得的軌跡方程，結合雙曲線方程，即可得到點到軸的距離．(2)用坐標表示向量，利用向量的數量積建立函數關系式，根據雙曲線的范圍，可求得的取值范圍．【詳解】(1)設點為，，而，，則，，，．，，即，整理，得①又，在雙曲線上，②聯立①②，得，即因此點到軸的距離為.(2)設的坐標為，，則的坐標為，，．的取值范圍是，．本題主要考查向量的運算，考查雙曲線中點的坐標的求法和范圍問題的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當x∈（0，t）時所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當x∈（t，2）時所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當S1+S2，化簡后，為t的三次函數，再利用導數求最小值，以及相應的x值，就可求出P點坐標為多少時，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設點P的橫坐標為t（0＜t＜2），則P點的坐標為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因為S1=S2，，所以t=，點P的坐標為（2）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因為0＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0所以，當t=時，Smin=，P點的坐標為．點睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據已知條件，作出平面圖形的草圖；根據圖形特點