第1節函數的概念及其表示高考總復習優化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026強基礎?固本增分研考點?精準突破目錄索引0102領航備考路徑新課標核心考點20202021202220232024Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.函數的概念與表示

T11

T6

2.函數的單調性

T7

T4T6T6T83.函數的性質及其應用T8T8T13T8T12T8

T4T8T6新課標核心考點20202021202220232024Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷4.指對冪運算及大小比較

T7T7

5.指數函數、對數函數、冪函數T6T7

T4

6.函數的圖象

T18

7.函數與方程

T10

8.函數模型及其應用T6

T10

優化備考策略考情分析:1.函數模塊是高考核心考查內容之一,主要以基本初等函數或者由基本初等函數組成的復合函數為載體,考查定義域、值域、性質、圖象、零點等相關知識,常與導數、不等式、方程等交匯命題,考查數形結合、分類討論、函數與方程等數學思想,難度中等.2.高考對函數知識的考查,重在交匯融合,還多有隱性知識考查,滲透在整卷的考查中.復習策略:1.明晰重要概念,熟練掌握常見基本初等函數的圖象與性質:定義域、值域、最值、奇偶性、周期性、單調性、零點等概念是解決函數問題的基礎,應明確;二次函數、指對冪函數的圖象與性質貫穿在解決函數問題的全過程,應熟練掌握.2.強化數學思想方法的訓練:數形結合、函數與方程、分類討論等數學思想方法在解決函數問題中具有重要應用,應強化應用意識.3.注重數學運算能力的提升:解決函數問題的過程中,代數推理、變形化簡、數值計算等貫穿其中,是影響解題成敗的關鍵因素,因此在復習中應重視運算能力的訓練與提升.4.善于運用教材中函數性質深化拓展得出的結論,快速、簡潔地解決相關問題.5.涉及抽象函數問題,注意尋找函數原型幫助分析和解決問題.課標解讀1.了解構成函數的要素,能求簡單函數的定義域.2.理解函數的三種表示方法:圖象法、列表法、解析法.會根據不同的需要選擇恰當的方法.3.通過具體實例,了解簡單的分段函數,并能簡單應用.強基礎?固本增分知識梳理概念一般地,設A,B是非空的

,如果對于集合A中的

,按照某種確定的對應關系f,在集合B中都有

確定的數y和它對應,那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數

三要素對應關系y=f(x),x∈A定義域

的取值范圍A

值域與x的值對應的y值的集合{f(x)|x∈A}同一個函數如果兩個函數的

相同,

完全一致,那么這兩個函數是同一個函數

實數集任意一個數x唯一x定義域對應關系1.函數的概念

[教材知識深化]函數概念中的兩個允許,兩個不允許.(1)不允許“一對多”,允許“多對一”.(2)不允許A中存在“閑置”的元素,允許B中有“閑置”的元素.微思考定義域與值域相同的兩個函數是同一個函數嗎?值域與對應關系相同的兩個函數是同一個函數嗎?提示

定義域與值域相同的兩個函數不一定是同一個函數,例如f(x)=2x與g(x)=-2x;值域與對應關系相同的兩個函數不一定是同一個函數,例如f(x)=x2(x≥0)與g(x)=x2(x≤0).2.函數的表示方法表示函數的常用方法有

、圖象法、列表法.

微思考直線x=a(a為常數)與函數f(x)的圖象的交點個數是多少?3.分段函數如果一個函數,在其定義域內,對于自變量的不同取值區間,有不同的對應方式,則稱其為分段函數.解析法提示

直線x=a(a為常數)與函數f(x)的圖象的交點個數是1或0.若設f(x)的定義域為D,則當a∈D時,有1個交點,當a?D時,有0個交點.[教材知識深化]1.分段函數的定義域是各段區間的并集,值域是各段值域的并集;2.分段函數定義域的各段區間的交集一定是空集;3.解析式中含有絕對值的函數一般都可以化為分段函數;4.分段函數的圖象中,橫坐標相同的地方不能有兩個或兩個以上的點.自主診斷

××√×2.(人教B版必修第一冊3.1.1節練習B第8題)已知函數f(x+1)=2x-3,求f(4),f(x).解

令x+1=4,得x=3,代入得f(4)=3;設x+1=t,則x=t-1,代入得f(t)=2t-5,因此f(x)=2x-5.

(-∞,0)∪(0,1]

研考點?精準突破考點一函數的定義域(多考向探究預測)

A

D

A

C解析

函數f(2x-1)的定義域為(-1,2),所以-1<x<2,-2<2x<4,-3<2x-1<3,所以f(x)的定義域為(-3,3),對于函數f(1-x),由-3<1-x<3,得-2<x<4,所以函數f(1-x)的定義域為(-2,4).故選C.[對點訓練2](2024·重慶期末)已知函數y=f(x-1)的定義域為(1,5),則函數y=f(x2)的定義域為(

)A.(-2,0) B.(0,2)C.(-2,2) D.(-2,0)∪(0,2)D解析

因為函數y=f(x-1)的定義域為(1,5),所以x-1∈(0,4),則由函數y=f(x2)可知0<x2<4,解得-2<x<0或0<x<2,函數y=f(x2)的定義域為(-2,0)∪(0,2).故選D.考點二函數的解析式

C

D

(3)已知f(x)在(0,+∞)內是減函數,且f(x)+f(y)=f(xy)+1對任意的x∈(0,+∞)都成立,寫出一個滿足以上特征的函數f(x)=

.

1-log3x解析

因為f(x)在(0,+∞)內是減函數,且f(x)+f(y)=f(xy)+1,所以滿足條件的函數可取f(x)=1-log3x.(4)已知函數f(x)對于任意的x都有f(x)-2f(-x)=2x,求f(x)的解析式.

B

(3)若f(x)為二次函數且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,則f(x)的解析式為

.

f(x)=x2-x+3

考點三分段函數(多考向探究預測)

B

(3)已知函數值求自變量的值時,需要結合分段區間對自變量的值分類討論,解方程求值,并注意求得的值需要滿足自變量相應的取值范圍,否則應舍去.

C

0解析

由題意知,f(-1)=f(-1+2)=f(1)=log21=0.

B解析

根據題意,當a<1時,f(f(a))=f(0)=0≠1,不符合題意;當1≤a<2時,f(f(a))=f(a+1)=-ln

a+1=1,解得a=1;當a=2時,f(f(a))=f(1)=2≠1,不符合題意;當a>2時,f(f(a))=f[-ln(a-1)+1]=0≠1,不符合題意.故選B.

(-∞,-2]∪[0,+∞)解析

當a≤0時,f(a)=a2+2a,由f(a)≥0得a2+2a≥0,解得a≥0或a≤-2,又因為a≤0,所以得a=0或a≤-2;當a>0時,f(a)=lg(a2+1),由f(a)≥0得lg(a2+1)≥0,解得a∈R,又因為a>0,所以得a>0.綜上可得實數a的取值范圍是(-∞,-2]∪[0,+∞).變式探究1本例(2)中,函數解析式不變,將“f(a)≥0”改為“f(a-1)≤3”,則實數a的取值范圍是

.

變式探究2本例(2)中,函數解析式不變,將“f(a)≥0”改為“f(f(m))<0”,則實數m的取值范圍是

.

解析

令f(m)=t,則“f(f(m))<0”即為“f(t)<0”.當t≤0時,f(t)=t2+2t,由f(t)<0,得t2+2t<0,解得-2<t<0,又因為t≤0,所以得-2<t<0;當t>0時,f(t)=lg(t2+1),由f(t)<0,得lg(t2+1)<0,此不等式無解.綜上可知-2<t<0,于是有-2<f(m)<0.當m≤0時,f(m)=m2+